新课程下初中数学概念教学的有效途径

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是学习基础知识和基本技能的核心，正确理解概念是学好数学的基础，如果没有学好数学概念，那么对数学公式、定理和方法不可能理解.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，数学概念是数学知识的基础，数学概念教学十分重要.

一、在概念的教学中,体验知识的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的.讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围.一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律.

例如，对顶角概念的建立，展现知识的形成过程如下：

如图1，两条直线 AB、 CD相交于一点O，产生了四个角，这四个角之间有什么关系呢？教师要求学生画图、观察，然后回答.学生很快能回答：∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1也是邻补角.可能会有思维敏捷的学生发现：∠1=∠3，∠2=∠4.这时教师可抓住机会引导，问：“他的结论正确吗？”学生经过讨论，得到证实： 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3 接着，教师可出示由两根木条组成的模型，如图1，转动其中的一条，都有∠1=∠3，∠2=∠4.这样学生从直观上，逻辑上都明确了∠1与∠3，∠2与∠4的关系.于是教师便可很自然地指出：“像∠1与∠3，∠2与∠4这种在图形上的位置关系和数量上的关系都很特别的角，为了以后研究方便，有必要给予一个名称，叫做对顶角.”然后引入对顶角的定义.

二、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节.心理学原理认为：概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘.巩固概念,首先应在初步形成概念后,引导学生正确复述.这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征,同时,应注重应用概念的变式练习.恰当运用变式,能使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态.

例如，“有理数”与“无理数”的概念教学中,可举出如“π与3.14159”为例,通过这样的训练,能有效地排除外在形式的干扰,对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻.又如,为了帮助学生认识“同旁内角”的本质特征，教师可提供一组“形变而质不变”的感性材料：然后,让学生分析图中的∠1、∠2是什么位置关系的，这样学生不但能找出标准图形图2（1）中的同旁内角，还能找出变式图形，图2（2）、图2（3）中的同旁内角，进而能有效地排除变式的干扰，对概念的理解更加深刻.最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,小心隐含“陷阱”,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移.

三、深入剖析，揭示概念的本质

学习数学概念也就是学习、掌握一类对象的关于空间形式与数量关系共同的关键属性.这一关键属性也就是概念的核心.怎样才能让学生掌握概念的核心？无论是接受式的概念学习，还是发现探究式的概念学习，都强调创设恰当的问题情境，诱发学生产生有意义的学习形象，在此基础上通过问题串，揭示概念的核心属性.但有些老师被概念的外延所迷惑，不能正确把握概念的核心.不能正确把握概念的核心就可能导致学生对概念理解的不完整或错误.

例如，讲“正弦”首先创设问题情境：“为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是∠BAC=30°，为使出水口的高度为BC=20 m，那么需要准备多长的水管？”对于上述问题学生很快想到利用勾股定理解决，若斜坡AB与水平面AC所成角的度数是20°，40°、50°，那么需要准备多长的水管， 对于上述问题，学生经尝试无法解决，从而产生认识冲突――如何解决这类问题？激发了学生的探究欲望.

第二步：启发思考.在RtΔABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从∠A的特殊值中找关系？从探究特殊情况中发现规律：（1）当30度、45度，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？（2）运用几何画板进得动演示∠A的对边和斜边有什么关系？由特殊到一般，运用动态演示，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值.

第三步：证明猜想.引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想.

第四步：引人“正弦”的概念.

学习最好的途径是自己去发现.学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神.在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情.

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的方法，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放.因此，学好概念是学好数学的最基本要求，我们务必要改变只重视公式法则，轻概念学习的不良学习方法.