路面等级对桥梁的动力响应影响

【摘要】本文考虑路面随机不平顺激励，采用5个自由度的汽车计算模型模拟重车过桥，计算得出了考虑车桥耦合振动下的桥梁动力响应。所得结果对了解公路简支梁桥的动力响应有一定的参考价值。

【关键词】车桥耦合振动；有限元法；随机不平顺

中图分类号：K928文献标识码： A 文章编号：

当车辆以一定速度通过桥梁时，会产生车桥耦合振动，这种振动会对桥梁产生很大的危害，同时车辆的振动会影响乘客的舒适性。车辆与桥梁的动力相互作用早期的研究主要为移动常力作用、移动质量作用、移动车轮+簧上质量作用模型等一些经典方法[1]。随着计算机技术的发展，目前大部分学者开始建立多刚体车辆模型和桥梁模型，编制计算机程序，从而得到车辆与桥梁的动力响应[2]。本文方法适用范围广，能够进行复杂桥梁的车桥耦合振动分析，具有较强的通用性。

1.车辆动力学模型

在建立复杂车辆模型时，通常认为车辆由车体、转向架、轮对等刚体组成，各刚体在空间具有6个自由度。为计算简便起见，在本文中只考虑竖向振动，得出采用5自由度的车辆模型，考虑了车体的俯仰和浮沉，3个车轮浮沉自由度。车辆简化模型如图1所示。

图1车辆模型

根据d‘Alembert原理，得出5自由度车辆的动力方程 [3]，整理后得车辆动力方程的矩阵形式：

（1）

式中，[Mv],[Cv],[Kv]分别为车辆的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵；{Pv}为车辆的整体外力向量；{Zv}代表车辆的5个自由度列向量。

2.桥梁模型的建立

根据结构动力学和有限元理论，桥梁在汽车荷载作用下的振动微分方程为：

（2）

式中，yb为桥梁位移向量；Mb、Cb，Kb分别为桥梁的质量、阻尼、刚度矩阵；Fb为桥梁整体外荷载向量，在车桥耦合振动研究中，它与桥梁位移有关。

3车桥系统动力方程的建立和求解

3.1.车桥相互作用原理

车桥系统的动力相互作用表现为车辆与桥梁两个子系统之间的位移和力的协调关系。位移协调关系假定汽车通过桥梁时，车轮与桥梁始终保持接触；而静力平衡条件则是根据作用力与反作用力的互等原则。通过这两个条件分别形成了车辆和桥梁动力方程右端的荷载项。

3.2.车桥系统的数值解法

本文采用Newmark-β法求解车辆振动方程组，得到车辆振动的位移、速度等随时间变化规律，由两系统之间在随时间变化的接触点满足接触力和位移协调条件,得出车辆系统对桥梁系统的作用力，最后运用ANSYS瞬态动力学得出桥梁位移。如此反复迭代直到满足迭代收敛条件，进行下一时间步长计算。

3.3.路面不平顺模拟

很多学者对路面不平顺的模拟进行了研究[4],提出了许多路面不平顺的再现方法。本文按照三角级数方法对路面不平顺进行模拟[5], 路面不平整度的功率谱密度可用下式拟合[6]：

（3）

通过傅立叶变换，可以得到桥面竖向不规则形状r(x)沿桥梁纵向的分布函数

（4）

由于我国公路路面谱基本处于A、B、C三级范围之内，只是比较差的B、C级路面占的比例较大。故重点对这三种路面进行研究。本文利用matlab平台编制了模拟路面随机不平顺的程序，再现了随机不平顺路面。图2是对国标A、B、C级路面进行时域仿真得到的路面不平顺样本函数。

图2 路面不平顺曲线

经分析可知，桥面竖向不平顺程度随着桥面平整度的恶化变得越来越大，不过分布较为平稳，在0值附近上下波动。当桥面平整度等级从A级降至C级时，桥面纵向不平顺的最大值依次为12.7mm，33.1mm，58.6mm。

4.车桥耦合振动的数值分析

本文采用的桥梁和车辆技术参数：简支梁：跨径为L=32 m,单位长度质量m=5·41×103kg/m,抗弯刚度为EI=3. 5×1010N·m2。车辆数据：M1=888 kg，M 2=1367 kg，M 3=1367 kg，M 4=23348 kg；Ku1=610000 N/m，Ku2=5200000 N/m，Ku3=5200000 N/m；Cu1=23210 kg/s，Cu2=5180 kg/s，Cu3=5180 kg/s；kd1=1357000 N/m，Kd2=5428000 N/m，Kd3=5428000 N/m，Cd1=800 kg/s，Cd2=1000 kg/s，Cd3=1000 kg/s，Iθ=2. 446×106kg·m2，L1=3m，L2=0.5m，L3=1.0m

通过计算得出了桥梁和车辆振动响应，分析结果可得：路面等级对桥梁响应影响非常明显，随着路面等级的降低，桥梁跨中节点位移急剧增大，C级路面下桥梁跨中最大位移是平顺路面下的2.5倍，同时，桥梁的振动越剧烈，不利于桥梁和车辆的耐久性，会影响乘客的舒适性。所以在桥梁运营阶段，要注意桥面的养护，防止路面等级的恶化。

5.结论：

本文利用路面不平顺功率谱密度模拟了时域内路面不平顺，考虑桥面不平顺的激励，建立了5自由度的车辆模型和桥梁有限元模型，通过两个子系统之间的位移和力的协调条件，将两个子系统耦合。利用Newmark-β法求解车辆系统的动力方程，通过大型通用有限元软件ANSYS计算了桥梁跨中位移在车辆荷载作用下的响应，得出了公路桥梁车桥耦合振动的一些规律。从计算结果可以看出，在桥梁运营阶段要注意桥面的养护，防止路面等级恶化造成对桥梁更大的危害。

参考文献

[1]夏禾.车辆与结构动力相互作用[M].北京：科学出版社，2002.

[2]王贵春.大跨度铁路斜拉桥车激振动线性及非线性分析[D].北京：铁道部科学研究院，1996.

[3]R.W.克拉夫，J.彭津 著.王光远等译.结构动力学[M].北京：科学出版社.

[4]刘献栋、邓志党、高峰：公路路面不平度的数值模拟方法研究[J]，北京航空航天大学学报，Vol.29，No.9，2003.

[5]星谷胜.随机振动分析[M].常宝琦译.北京：地震出版社，1979.

[6]GB/T7031-1986，车辆振动输入与路面平度表示方法[S]，北京：中国标准出版社，1987.