中学数学空间想象能力及培养

【摘要】所谓空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维能力。而在中学数学空间知识中，空间通常指直线、平面、立体图形所反映的现实空间，至于其它抽象空间，目前还未列入中学数学教学的内容。所以，中学数学教学的空间想象能力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考从而创立新思想、新形象的能力。

【关键词】空间思维；数形结合；想象能力

空间想象能力的培养是数学教学的目的之一。它既是学生进一步学习的需要，也是学习中学数学本身和智力开发的需要。但是，中学开始阶段，我们知道，学生的空间想象能力较差。学生对有关空间的一些概念，往往从已有经验出发，用日常生活中的用语领会概念的内容，不善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构。而进行相应的思考。所以要顺利地发展学生这种能力，往往要求提前对学生进行长期而耐心细致的培养和训练。同时，我们注意结合学生的实际，提出适当要求。

1 学好有关空间形式的基础知识

中学数学中有关空间形式的知识不仅是几何的知识，还有数形结合的内容。如数轴、坐标法、函数图象、三角函数的几何意义、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容都可以通过数量分析的方法对几何图形加强理解，掌握这些有利于培养学生的空间想象能力。

从研究数量之间的关系，到研究图形之间的关系，数形之间的关系，这是一个很大的变化，虽然在小学里学生已接触过一些几何图形，数形结合的知识，但是学生的空间概念还是很薄弱的，要使学生熟悉图形之间的关系、数形间的关系，还是较为困难的问题，需要有一个逐步培养的过程。

对于某一图形所反映的空间形式，怎样使学生形成关于它的空间概念呢？一般认为，大致需要经过如下过程。

（1）运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间概念的整体形象。

（2）通过教师和学生绘制草图和示意图，使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”。

（3）研究图形的组成元素及其性质，深入了解空间形式的内部结构和特性。

（4）根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法。

2 教师演示和学生动手相结合，加强时间感知效果

空间想象能力的强弱的表现之一是客观存在的空间形式能否经过头脑思维的想象去认识空间，只有掌握大量关于空间的感性材料，才能加强学生的空间想象力，所以就必须提高学生的感知效果。

在课堂教学中，演示教具是帮助学生提高感知效果的重要手段。在引入新概念时，可以利用实物、模型等直观教学，使学生形成这些空间形式的形象，加深对概念的记忆与理解；在讲解定理证明时，可以引导学生观察教具寻求证明题思路。

3 通过数形结合，培养空间想象能力

数学是现实世界中数量关系和空间形式的科学，数和形是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展进程中的两大柱石。数量关系借用了图形的性质，可以使许多抽象的概念，关系的直观化，并使一些关系简单化。而图形问题在运用了数量关系的公式，法则和计算等知识后可以使较艰深的问题归结为较容易处理的数量关系式的研究。后者在解析几何中体现的最鲜明，反过来，用形研究数，式，学生在研究许多数量关系的时候，能自然的利用图形来帮助思考、帮助理解、帮助分析、帮助记忆。许多代数、三角命题用代数或三角方法解答往往显得艰难，但借助于几何图形常常可以化难为易。

4 通过比较，加深立体感，发挥正迁移作用

实现立体图形向平面图形的转化，然后借助平面几何的知识来解题，是解决立体几何问题的基本途径之一。但由于平面几何的结论在立体几何中不一定成立。所以，学生在学习立体几何时，往往易受负迁移的影响。因此，在教学中，应通过分析，比较，揭示二者的联系与区别，加强立体感，减少负迁移的影响，发挥正迁移的作用。为此，我们应注意以下几点：

（1）对于立体几何中出现的与平面几何相关的概念，可以通过比较引入概念，然后又利用概念进行比较。例如，通过与平行直线、相交直线的比较，可以引入异面直线的概念；在将过异面直线的定义且介绍过异面直线的标准图形后，又可让学生根据概念判断一些线线间的关系；

（2）通过比较来画图，利用图形进行比较，画图前，引导学生比较平面图形的性质与立体图形的性质，然后画图，图画成后，可引导学生对立体几何中的线与线、线与面关系进行分析比较；

（3）通过图形转化进行比较，利用比较实现图形转化。平面图形与立体图形互相转化时，线线、线面、面面关系可能变化，也可能不变。在教学中，要引导学生对转化前后的情况进行比较，从而使学生更深刻地理解平面图形与立体图形的联系与区别。

5 加强空间想象能力的训练，不断发展空间想象能力

在中学数学课里，不仅要研究图形及其性质，还要研究作图方法，而且要研究图形之间的联系以及数、形之间的联系。这些研究不仅要在一维空间中进行，而且要在二维、三维或高维抽象空间中进行。因此对学生加强下面的训练，将可以发展学生的空间想象能力。

（1）研究同类图形之间的联系，丰富学生的空间想象能力。在平面几何课里，最重要的图形是三角形和圆，在立体几何里最重要的基本图形是直线和平面。在教学中，在同类图形之间，研究其线面位置和量的关系，会有助于培养学生的空间想象能力。事实上，对各种位置和量的关系理解得越清楚，空间想象能力就越强。

（2）研究不同类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力。圆和多边形的联系是平面几何中最主要的内容之一，大量的习题都与它们有关，在数学教学中应当引导学生重视这类问题的分析，并加以训练。

6 不断总结经验，以便更有效地培养空间想象能力

关于空间想象能力，我们还需进一步研究。因此，为了提高培养空间想象能力的科学性，我们应不断总结经验，随时吸收有关空间能力的研究新成果

7 结束语

我国的教育工作者过去和现在都有不少人在教学中致力于学生能力的培养。但一般的教师在学生的能力培养上只是自为的，而今日的形势则要求我们的教师在教学中要自觉地培养学生的能力。总之，今天的中学数学教师的教学应同其他各学科教学一样，不仅要传授数学知识，而且更重要的是给学生开启数学知识宝库的“钥匙”。最后，我相信，随着对这些问题研究的进一步深入，中学数学基本能力的培养必将取得更好的效果。