创设问题情境,探究知识形成过程

【案例】

请同学们拿出圆柱形纸筒，前后两桌为一个学习小组，想办法把圆柱的侧面转化成平面图形，比一比，哪组想的办法多？

集体交流反馈。（注意方法的多样性）

生1：沿一条高剪开，转化成长方形。

生2：斜着剪开，转化成平行四边形。

生3：沿一条高剪开时剪歪了，但仍成功地转化成平面图形。

生4：随手撕开，转化成一个不规则图形。

生5：直接压平，转化成两个重叠的长方形。

……

师：刚才转化的图形中，哪种平面图形最熟悉？（长方形）好，那就请各小组运用转化成的长方形来探究圆柱侧面积的计算方法。（小黑板出示）

思考讨论：①这个长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系？

②这个长方形的长等于圆柱的？长方形的宽呢？

③长方形的面积=？　圆柱的侧面积=？

集体交流填空。

师：大家运用转化成的长方形得到了圆柱侧面积的计算方法，那么其他几种方案我们是否也能得到同样的结论呢？请同学们试试看。

学生分组研究其他4种方案，然后交流反馈。

生1：斜着剪开，转化成平行四边形，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

生2：沿一条高剪开时剪歪了，通过“割补”又把它转化成一个长方形，如图：

生3：随手撕开，转化成不规则图形，可沿虚线剪开再通过平移，转化成一个长方形。

生4：直接压平，转化成两个重叠的长方形。长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长的一半×高×2=底面周长×高。

小结：圆柱的侧面积=底面周长×高（得出字母公式）

【评析】

在上述案例中，教者创设了“激发学生认知内驱力、激活其思维”的问题情境，让学生分组探究，借助若干个圆柱形纸筒，通过操作活动，把圆柱的侧面转化成平面图形，从而推导出公式。学生在转化时，想出了5种不同的转化方案，最后经过多次验证得出结论。整堂课中，教者给学生提供了自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎么提出来的、一个新的知识是怎么形成的、一个结论是怎样猜测和探索得到的，以及这个结论是如何被应用的。通过这样的形式，充分调动学生的思维，尽力使学生思维活跃，使学生的创新精神的培养得到落实。

（作者单位：江苏省靖江市外国语学校）