改进数学概念教学,提高课堂学习效率

一、数学概念教学的重要性

数学概念是反映一类对象空间形式和数量关系方面本质属性的思维形式。教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象升华为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工――比较、分析、综合、概括――形成概念。概念又是思维的工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念。可见，建立起科学的数学概念是数学教学成功的关键。

二、数学概念教学的复杂性

数学概念教学的基本要求是：①使学生建立牢固、清晰的数学概念。即要求学生明确概念的内涵、外延，弄清概念之间的区别与联系，并能熟练、准确地运用概念。②在概念教学过程中，使学生学会科学的思维方法，形成良好的思维习惯，从而发展智力，培养能力。但是，由于数学概念教学过程是由教师、学生、教材等组成的复杂的系统过程，使得数学概念教学过程十分复杂。目前，在教学中存在的问题是着眼于学生的接受性学习，片面强调对知识技能的训练与掌握，会出现以灌输式教学，学生单一接受为主的情况，忽视过程方法、情感价值观的经历，把概念孤立起来，把情感对立起来，造成的结果是学生对数学的死记硬背，对数学的厌倦恐惧。

三、数学概念教学的一般过程

1.概念的引入。

（1）从实际生活经验中引入，为概念学习提供问题“表征”。心理学表明，语言、文字、图形及实物模型等不同的表征形式对学生的选择性知觉反应效果不同。许多数学概念的理解往往是由背景障碍引发，对背景的生疏感、模糊感、神秘感主要源于缺乏实际感受，不能正确将信息表征形成易理解的语言、图形。例如讲棱柱的性质，就要先明确什么是“棱柱”。如对基木图形结构不能正确发现、识别，就不能正确掌握“棱柱”的定义。所以在立几概念教学中，要联系学生生活实际知识，加强其基本图形结构的教学，充分展示各种模型，增强学生的发现、识别能力。

（2）在原认知结构上引入，为概念学习找一个适当的“生长点”。在教学中利用知识的“相似性”，从现有的知识出发，创设新旧知识的空白，引起学生的认知冲突，让学生在需求中进行自主学习。

2.从多方面入手，揭示概念的本质。

（1）充分揭示概念的内涵和外延。内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反映的对象的全体。充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解。

（2）利用变式突出概念本质。学生对概念的认识往往是机械的、孤立的，不能全方位地理解一个概念，这就要求在教学过程中通过对概念的变式，对同一概念从多角度进行分析，揭示不同的描述方式间的联系，使学生从本质上认识新的概念。如对于正棱锥的概念可提出如下几个问题，并思考： ①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？④符合以上三条中的两条的棱锥是否一定是正棱锥？⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？通过对概念在解题中所表现出的特殊表现形式，更深刻地认识了丰富而充满活力的概念。

（3）明确概念的充要性，加深对概念的理解。在教学中向学生指出：一个概念就是一个充要条件，它既可作判定又可作性质。因此，在解题中要十分注重利用概念来解决实际问题。例如函数的单调性中，增函数的概念是：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3.采用多种方法理清知识脉络，建立概念体系。

（1）对易混淆的概念进行辨析，弄清区别与联系。有比较才有鉴别，因而将易混淆的概念加以对比、辨析，明确它们之间的区别与联系，是帮助学生纠正错误概念，理解、巩固、深化概念最有力的措施。

（2）通过练结，形成运用概念的技能。学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过由感性的具体发展到抽象的规定，再由抽象的规定发展到思维中的具体这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固和深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。

（3）系统归类整理，建立合理科学体系。建立学科知识结构有助于解释许多特殊现象，有助于更好地记忆科学知识，有助于促进知识技能的迁移，达到举一反三，触类旁通的目的。

总之，数学概念是数学学习的基础，正确理解数学概念是解决数学问题的关键，同时，通过运用概念解决问题也可进一步加深对概念的理解，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。