浅谈三角求值教学的选题

【摘要】三角求值问题是三角运算中常见的题型，求值内容可分为两大“态”势：一是知角求值，属于“静态”三角；二是变角求最值，属于“动态”三角。求值问题的核心是三角式的恒等变换，变换的依据是代数变换的一般方法、法则及三角基本公式。正确进行三角变换首先要对三角公式及特征有准确的理解，并能根据变换目的，对公式合理选择并灵活运用。有时还要创设条件为运用公式铺平道路。

【关键词】三角求值 学情 选题

对三角求值的教学，教者的选题很重要。若能站在学生角度，注意知识的直接应用，则能收到事半功倍之效。对选题目的及学生易错点教师要清楚，要有预见性。

三角求值教学的重点是三角公式的应用，难点是三角恒等变换。学习时首先要使学生能理解并记住所有公式。其次应弄清几个问题：一是用什么公式；二是怎样用公式；三是注意几种常用变换；四是让学生了解常见题型。下面分别举例加以阐述：

选题一：用什么公式

以下三题让学生回答，目的在于迅速找到解题所用公式。

⑴已知角a终边过点（3，-4），则sina =

本题属“概念题”，“概念是数学的细胞”，概念混淆不清是学习数学的大忌，本题要求所有学生能回答。选题目的：弄清任意角三角函数的定义。易错点：对定义中三个量的比值记不清。⑵已知sina=

3）=

选题目的：会用诱导公式化简。

易错点：对诱导公式“纵变横不变，符号看象限”不能理解含义，导致函数名称及正负号搞不清。

选题二：怎么用公式

以下三题是同一公式的正用、反用及变形用，目的在于使学生能定向使用公式。

⑴求值tan15°=

本题属“基础题”，要求所有学生能迅速回答。

选题目的：熟悉差角正切公式的正用。

易错点：差角公式中分子与分母正负号及特殊三角函数值记不清。

⑵求值=

选题目的：熟悉差角正切公式反用 。

易错点：因不熟悉公式或不会创造条件用公式而导致解题受阻。

注意本题整体计算的思想。

选题四：了解题型

以下四题主要由学生解答，教师归纳，发现问题及时纠正，让学生了解三角求值问题常见的几种题型。

⑴求sin600°值

选题目的：熟悉“知角求值”题型。

易错点：不会将角化成特殊角表示及三角诱导公式不熟悉。

⑵已知sina +cosa =a，求sin3a +cos3a值

选题目的：熟悉“知值求值”题型。