自主探究,激活数学知识有效生成

数学教学是活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。而传统的数学教学大多是“教师讲，学生听；教师问，学生答”的主体教学模式，致使学生缺少了自主探究的能力，变得被动、呆板，同时也失去了学习的能力和习惯，变得不主动、不质疑、不交流，失去了对学习的兴趣。解决这一问题关键在于课堂实施自主探究性学习，激活数学知识的有效生成，那么在数学教学中如何让学生自主探究的学习数学呢？

一、以生活知识为载体激发学生的探索兴趣

新课标指出：“数学来源于生活，回归于生活，人人学习有价值的数学。”教师在备课时根据给出的例题，结合学生生活中熟悉、感兴趣的事进行改编，然后进行教学，让学生觉得自己学习的数学都是生活中常见、熟悉、关系到自己的，学习后又能把这些知识拿去解决生活中遇到的问题，所以他们很快会明白学数学知识是很有价值的。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水；渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。

二、从基础知识着手培养学生的自主探究精神

在数学教学中培养学生的新观念、新思想。新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识，才能更新观念，形成新认识。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。如在椭圆概念教学时，让学生通过动手实验获得感性认识，要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，然后再通过多媒体的动画演示加强效果。引导学生自主探究思考：椭圆上的点有何特征？当细线的长等于两点之间的距离时，其轨迹是什么？当细线的长小于两点之间的距离时，其轨迹又是什么？你能给椭圆下一个定义吗？

三、精心设计问题，激发学生自主探究的欲望

教学中，教师要精心设计问题、创设情境，把学生带入一种学习、探究问题的情感中，为学生自主探究提供动力、明确方向。在数学教学中培养学生的创新能力主要表现在对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为8厘米的半球；第二组每人做半径为8厘米高8厘米圆锥；第三组每人做半径为8厘米高8厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。

四、在活动中总结规律，加深探究、合作的成功感

新课标指出：“数学教学是活动中的教学。”教育家苏霍姆林提出：“教师要把人类的智力财富传授给学生，并能在他们的心灵中点燃求知的欲望和热爱知识的火种。”我们要让学生在主动参与中尝到学习数学的乐趣，同时感受到数学知识都是自己亲自动手找规律的。例如：课后鼓励学生做教具。如学习几何三角形全等定理“SAS”，就可让学生自己用硬纸片做两个三角形，其中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角，结果两个三角形不全等。上课时让学生带进课堂来分析三角形不全等的原因。如在学习等腰三角形的基本性质时布置学生自己用硬纸皮制作一个等腰三角形，把等腰三角形对折，体会等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角上的角平分线互相重合。使学生在学做教具的同时在自主学习数学。课后可指导学生写小论文。

五、让学生合作交流，促进自主探究的发展

在全国推行素质教育、创新教学的今天，“小组合作学习”“分组讨论”“同桌合作学习”是教师常采用的一种教学手段，也是学生所喜欢的一种学习方式。这种学习方式能充分调动学生学习的积极性，使学生获得更多自我表现的机会，使他们的思维真正活动开来。在教学中可以通过加强学生合作意识的培养有机地组织和引导学生合作与讨论，以促进学生对知识的理解更加全面和探索空间更加宽广。