概念源于自然

认识数是学生学习和理解数学知识的开始，而掌握数的意义是会伴随着学生学习数学的全过程的。学生从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生在不断学习中增进对数的理解和运用。建立正确的数的概念是认数教学的重要任务，也是学生学习数学的起点。浙江省特级教师江教学“生活中的负数”时，为学生准备的学习素材似乎是信手拈来，他为学生充分提供自主思维的时间和空间，引导学生在具体的现实情境中理解负数的意义，实现概念的意义建构。整个过程看似随意，其实匠心独具，给人的感觉特别自然，有一种“清水出芙蓉，天然去雕饰”的感觉，凸显大师的风范。

创设游戏情境 自然感知“相反”

师：我们一起来做个“相反”小游戏，看看我们五（6）班同学的反应怎么样。好不好？（好）

师：起立！（好多学生站起来了，同学们都笑）

师：向后看！（生向前看，也有一些学生向后看）

……

师：用右手摸左耳朵。（生用左手摸右耳朵）

师：通过刚才的游戏，老师发现我们五（6）班的同学反应挺快的，知道怎么做相反的动作。相信等会上课时我们的表现会更精彩。

赏析转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。正数和负数是一对意义相反的量。学生初次接触负数概念之前，朱老师让学生做”相反”小游戏，不但能锻炼学生的思维能力、培养学生的学习兴趣，而且能为学生搭建认识负数的“台阶”。学生从游戏中能初步感知具有“相反”意义的概念，为后续认识负数的意义打好基础。这样的“台阶”润物细无声，学生在课上想到用正、负数表示意义相反的量就会水到渠成。

尝试自主表达 自然认识概念

师（投影图片）：这是我们大家熟悉的西湖十景之一的吴山，高74米。它距离海平面74米；新疆吐鲁番盆地距离海平面155米。这两个地方，哪儿比较高？

生：吐鲁番盆地。

师：请大家看示意图。你发现了什么？

生1：我发现吴山高于海平面74米，吐鲁番盆地低于海平面155米。

师：现在你们认为谁高？（生答：吴山）看来，老师这样写74米和155米，能不能把这件事情表达清楚？（生答：不能）

师：你觉得怎么写，就能把这两个数量区分清楚了呢？请写在自己的本子上。

（学生纷纷在纸上写自己的表达方式，然后展示学生作品。）

生1：吴山高于海平面74米，吐鲁番盆地低于海平面155米。

师：用文字叙述，非常棒！谁还有不同的表达方式吗？

生2：吴山的高度是正74米，吐鲁番盆地的高度是负155米。（师板书：+74米，-155米。）

师：请你解释一下，这是什么意思。

生3：+74米表示高于海平面74米，-155米表示低于海平面155米。

师：这里出现了-155和+74。这个一横表示什么？（负号）是不是减号？（不是）读作什么？（负155）“+”是什么符号？（正号）是不是加号？（不是）像“+74”这样的数我们叫做“正数”，“-155”这样的数叫做“负数”。看来，用正数、负数也能把这两个量给区分清楚。

师：海平面是多少米呢？（0米）高于海平面用什么数表示？（正数）低于海平面用什么数表示？（负数）

赏析熟悉的地方没有风景，但熟悉的地方有知识。朱老师从学生熟悉的家乡名胜谈起，学生对熟悉的地方有了亲切感，自然而然地有了探究兴趣。吴山距离海平面74米，吐鲁番盆地距离海平面155米。当老师问：“这两个地方，哪儿比较高？”学生想当然地认为是吐鲁番盆地高。出示图片后，学生通过观察发现，实际上是吴山高。为什么会这样呢？学生的认知产生冲突，老师写的74米和155米已经不能清楚表达了。这时学习新的表示方法就变得非常迫切了。朱老师没有急着介绍新知，而是提出这样富有挑战性的问题：“怎么写，就能把这两个数量区分清楚了呢？”促进学生深入思考，学生自主尝试用合适方法表示。有的用文字叙述，有的用符号表示……一个描述性概念——负数，在学生的尝试中自然地出现了，学生从中能充分感知负数的产生是生活中表示两种相反意义的量的需要，在体会所学知识价值的同时，认识到抽象的数和现实数量之间的关系，并在此过程中逐步建立负数概念。

联系生活实际 自然深化概念

师：世博园里，中国馆往东800m有沙特馆，往西800m有新西兰馆。你能把这两个800米区分出来吗？

生1：我认为沙特馆是+800米，新西兰馆是-800米。

生2：我认为沙特馆是-800米，新西兰馆是+800米。

师：为什么同样两个地方写法会不一样呢？谁先来解释一下第一个。把什么看作正的？

生1：往东为正，沙特馆就是+800米，新西兰馆就是-800米。

师：第二个呢？

生2：往西看作正的。

师：都可以吗？（可以）这个方向我们可以自己规定。但前面学过的温度、海拔等规定是约定俗成的，不能改变。如果我们规定往东为正呢？（沙特馆：+800米，新西兰馆-800米）韩国馆在沙特馆东100米的地方，应该记作什么？

生：+900米。

师：澳大利亚馆在新西兰馆往西200米的地方，怎么表示？

生：-1000米。

师：有人把中国馆记作+800米，你知道他是怎么想的吗？

生：他是把新西兰馆设为0米。中国在新西兰馆往东800米，记作+800米。

师：沙特馆在中国往东800米，这时候沙特馆应该记作多少？

生：+1600米。

师：为什么沙特馆在同一个地方可以用两个不同的正数表示呢？

生：因为设定的基准不同。

师：也就是0点不同。所以这个位置表达的数量也不同了。

赏析生活中存在标量和矢量两种不同性质的量。正、负数的对照能准确表明量的方向性（矢量的主要特征）。 朱老师联系学生熟悉的世博园路线图进行教学，学生感觉再自然不过了。

同样是800米，表示的方法不一样，“往东为正，沙特馆就是+800米，新西兰馆就是-800米。”往西看作正的，“沙特馆是-800米，新西兰馆是+800米。”这是可以人为规定的。但温度和海拔是约定俗成的，不能改变，这就为学生辩证认识负数的方向性提供了可能——有些是可以灵活确定方向的，有些是不能随便改动的。在此基础上，朱老师继续引导学生思考：如果规定往东为正，韩国馆、澳大利亚馆分别怎么表示？为了进一步搅动、训练学生思维，他又提出一连串的问题：“有人把中国馆记作+800米，你知道他是怎么想的吗？”“沙特馆在中国往东800米，这时候沙特馆应该记作多少？”“为什么沙特馆在同一个地方可以用两个不同的正数来表示呢？”通过追问，朱老师引导学生进一步辩证认识负数的方向性——0点不同，位置表达的数量也不同。学生在追问中自觉接纳知识的程度越来越高。

整节课，朱老师遵循学生的认知规律，通过层层设置疑问，使学生产生认知冲突，激发学生的求知需要，在此基础上引导学生主动探究，经历负数的形成过程，认识引入负数概念的必要性和合理性，并把负数的意义和学生已经掌握的相关知识有机联系，帮助学生实现知识的同化和顺应，使学生在自主探索中不断发展！

（作者单位：浙江省嘉兴市秀洲区王店镇中心小学南校区）

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