多媒体在《高等数学》教学应用中的若干探讨

摘要：本文以作者近年来在《高等数学》教学中遇到的问题为例，对多媒体在《高等数学》教学中的恰当应用作一些具体的探讨。

关键词：《高等数学》教学；多媒体；教学改革

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）44-0242-02

微积分是通过严格抽象、精确的数学语言将若干具体的概念、公理、公式融合在一起，并且它还包含了许多深刻、生动的基本思想、基本数学经验。随着高等教育进入大众化教育阶段，高等院校《高等数学》的教育出现了诸多不协调的问题。过去《高等数学》的教育主要是面向少数精英的教育，小班规模，板书为主的教学方式。随着高等院校专业的多样化，招生规模的日益扩大，以往经典的教学方式和教学节奏在如今的多样化学科、学科交融的冲击下逐渐呈现劣势。一方面，普通高校大规模扩招，学生招生规模突增，而师资和教学条件跟不上形势，满足不了需求，小班变大班，教学效率下降。另一方面，信息化时代，传统意义教学方法例如板书，已经满足不了学生对大量信息的需求。因此，传统意义上的教学手段已经呈现诸多劣势，迫切需要探索新的教学方式和模式。

笔者近年来在高等院校一直讲授《高等数学》课程，有许多感触。目前，大部分高等院校《高等数学》的课程仍然以板书为主，还是传统意义上的讲授教学，大部分以大班形式，平均每班学生人数80人以上。每一学期教学结束，师生均感到教学时间紧，教学任务重，教学效果较差。因此，在这种情形下，教师除了想法设法对教学内容进行精心的筛选之外，适当利用各种新的教学设备对传统的教学模式作一些改进，常常可收到事半功倍的效果。而且，在45分钟或者50分钟的教学时间里进行高密度、大容量的教学，传授逻辑性非常强的内容，恰当利用多媒体是非常好的选择。下面就笔者在教学中碰到的几个例子阐述多媒体工具的适当利用所带来的明显的教学效果提升。

一、应用多媒体教学的优点

采用多媒体这一现代化的教学手段进行教学，对于培养学生的学习兴趣和思维能力，提高教学效率、节省教学时间、增大教学容量、加快学习进程等都有很好的促进作用。

1.多媒体教学可以极大地提高学生的学习兴趣。爱因斯坦曾说过，兴趣是最好的老师。众所周之，数学是一门逻辑性的语言，注重逻辑性的思维，内容相对乏味抽象。学生必须经过若干思考和练习才能接受一个新的定义及其性质。而不像其他学科那样，可以以形象的描述来体现事物的特征，容易被接受。传统教学上数学概念的提出，往往会伴随一个几何意义，也就是说希望从图形上给出一个直观的认识。因此，如何把极其抽象的数学概念生动形象地解释出来，是许多数学教师在教学中经常思考的问题。多媒体的出现，恰好完美地解决了这个难题。因为，计算机在处理数据、图像等方面具有快捷优点，而且从图形上可以变抽象为形象。例如，在多元函数的理解上，如果没有直观图形的印象，学生是很难理解其含义的。因此在介绍多元函数微积分，特别是空间解析几何时，使用多媒体可以完美地诠释二元函数的一些几何图形，像球面、柱面、旋转曲面、双曲抛物面等。而这些图形，通过板书是非常难画的，即使能画出来，直观上也会大打折扣。另外一个例子是，在解释调和级数有趣的背景时，通过多媒体适当对其历史渊源作进一步的解释。众所周知，容易证明调和级数是发散的。当n越来越大时，调和级数的项变得越来越小，而且逐渐非常缓慢地，它的和一直增大，且超过任何有限值。调和级数的这种特性使得一代又一代的数学家困惑，而且为之着迷。有一些数字有助于理解这类有趣的级数：级数的前1000项相加约为7.485；级数的前100万项相加约为14.357，前10000亿项相加约为28。更有学者估计过，为了使得调和级数的和等于100，必须把1043项加起来。像这些推导出来的具体数字，我们完全可以在课堂上使用多媒体简单验算。加入了这个细节，学生在理解调和级数的发散性时会体会得更深刻，而且兴趣会大大增强。我们知道，这些操作通过数学软件Matlab、Mathematica等非常容易实现。

2.多媒体教学呈现较大的信息量。在信息化的时代，计算机网络的重要性越来越大，已经变成了我们快节奏生活的一部分。人们的生活中充斥着大量的信息。与其他学科相比，《高等数学》的课程内容一直没有太多变化。在具体的教学实践中，不仅仅在知识结构上加以调整，而且在每一个知识点的背景以及发展历史可以通过多媒体呈现。我们知道，介绍数学史有利于学生理解数学背景，掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程。可以使学生感受一些数学家的坚毅品格和睿智的思维，并了解古今世界各个国家的数学成就。例如，在介绍微积分基本定理时，非常有必要通过多媒体介绍微积分理论的创建历程，特别是牛顿和莱布尼茨的辉煌成就。牛顿是大名鼎鼎的科学家，在诸多领域都声名显赫。大多数学生在中学时代已经耳熟能详，例如牛顿的物理学三大定律，以及苹果园的故事。相比较而言，莱布尼茨却名声稍逊。然而在微积分的创立上，牛顿需要和莱布尼茨分享荣誉。莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1676）创立微积分是出于直观化的几何问题的思考，借助于笛卡儿解析几何，与牛顿流数论的运动学背景不同。整个《高等数学》的核心就是微积分。微积分以其强大的生命力广泛的应用于自然科学、社会科学、工程技术等许多领域。作为自然科学的主要思想方法之一，微积分是近两百年科技突飞猛进发展的重要支撑理论之一，也是高等院校长期把《高等数学》作为基础课程的主要原因。这些信息量通过多媒体这个媒介可以轻松地传递给学生。再例如，极限思想的确立是一个漫长的历史过程。极限理论是微积分等现代数学方法的基础，其重要性在《高等数学》课程中随处可见。最早，春秋战国时期，庄子在《庄子·天下篇》中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。可以通过多媒体演示这个“截丈过程”，既形象，又阐述极限本质。特别是，在17世纪之后的两百年间，微积分的理论仍然建立在人们直观的、模糊不清的极限。直到19世纪，由法国数学家柯西和德国数学家魏尔斯特拉斯建立了严密的极限理论，才使微积分完全建立在严格的极限理论基础之上。利用多媒体可以方便、简洁地阐述这个历史过程。

二、应用多媒体教学须注意的几个细节

我国的高等院校网络多媒体教学起步相对较晚，但在经济全球化的大背景下，尤其是加入WTO之后，越来越多的国内大学开始选择多媒体教学作为应对竞争和追赶潮流的手段之一。由于高等院校多媒体教学的实施有赖于一定的技术和资金支持，而且一般情况下规模较大的院校对多媒体教学的需求更为迫切。在近十年中，随着计算机的普及和网络的发达，许多高校的《高等数学》课程尝试采用全程多媒体教学。以笔者曾经工作过的某某大学为例，在试用多媒体教学的几年中，笔者发现，由于缺乏经验，教学效果依然不佳。主要原因有以下几个方面。

1.教师在教学中过度地依赖于多媒体。传统意义上的《高等数学》教学是以板书为主，严格的推导、论证、练习的方式。当引入多媒体之后，画面漂亮清晰，教师在讲授课程过程中，稍不注意就会过渡依赖多媒体。整个两节课下来，黑板上写不了几个字，全是口述和多媒体的演示。对于数学的一些抽象的定义来讲，容易给学生一种走马观花文学式的观赏，而离真正理解其含义以及其本质的应用太远。当逻辑性思维太强时，严格的推导、练习、思考是必不可少的步骤。这是数学工作者熟知的过程。特别时在依靠多媒体教学的过程中，稍不留神，讲授速度就会变快，此时教学效果非常糟糕。

2.学生的思考能力受到约束。数学是自然科学的王冠。组成这个王冠的是一个个完美的定理以及严格的证明。在所有的数学学习过程中，推导和证明是最主要的步骤。当大家习惯于多媒体演示时，学生的思维随演示屏不再转动，因为接下来肯定有标准的答案。笔者认为，用板书时教师的粉笔尖流淌出不确定的情形会更激发学生的思考能力和创新能力。所以教师可以偶尔故意犯犯错误，热爱思考的学生会马上指出来。此时，其他学生也会受到感染，勇于为老师“挑错”。这些教学上的技巧，似乎多媒体是做不到的。

在数学领域中，有一句著名的格言：It is important to prove，but is more important to improve.证明是非常重要的，但是更重要的是改进，也就是创新。创新是我们学习的最终目标，也是我们需要培养学生所应该有的能力。

三、结论和建议

多媒体是信息时代产物，是一个全新的授课方式。目前，大中专院校对《高等数学》的多媒体教学仍然处于探索阶段。在上文中，我们通过对笔者教学中遇到的几个例子分析，可以得出的结论是：恰当地应用多媒体结合传统意义的板书教学，会产生更好的教学效果。当然这些例子只是教学中的一个侧面。我们需要探索一套行之有效的方法，一方面，利用多媒体的诸多优点，另一方面不丢掉板书的功效。这就需要我们教师不仅提高自身的专业素质和恰当的教学策略，而且紧跟当前形势，以新的教育手段培养新时期学生数学的逻辑性和创造性等综合能力。

参考文献：

[1]吴赣昌.微积分（经管类第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

[2]冯翠莲，刘书田.微积分[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]郑英.多媒体在高等数学教学中的应用探讨[J].大学时代论坛，2006，（03）.