混凝土弯坡桥沥青铺装系改进型Mohr―Coulomb模型研究

0 引 言

一般情况下，当铺装系温度不高、车辆荷载不大、车速较高时，沥青铺装系材料处于线弹性阶段，在应用ABAQUS、ANSYS等有限元软件进行数值分析计算时，往往采用线弹性模型较为合理。但是，轴载增加、爬坡车速下降以及弯坡桥上径向切向荷载的骤增，使得线弹性模型难以真正表征混凝土弯坡桥沥青铺装层材料的力学特性。首先，从防水黏结层功能设计、结构受力特性考虑，其主要作用是在沥青铺装层与混凝土桥面或整平层之间传递竖向压应力和水平剪应力，但由于其抗压强度足以抵抗竖向压应力，说明其失效主因是自剪切破坏。其次，行驶中的车辆在对铺装层施加竖向荷载的同时，还要施加纵向切向荷载，在弯坡上还要施加径向切向荷载。综上所述，混凝土弯坡桥沥青铺装系的应力状态更符合Mohr-Coulomb定律（简称M-C模型），采用M-C弹塑性本构模型更为合理。

另外，从目前的数值分析软件看，一旦荷载条件、材料的摩尔-库伦参数（c、φ）确定后，其力学响应的计算是不变的，也就是说在有限元分析时难以通过改变输入材料参数来模拟行车环境条件的变化。研究发现，当荷载、浸水、温度条件发生变化时，材料的c、φ是变化的，所以完全有可能通过改变数值模拟时c、φ的输入来模拟环境条件的变化，那么就很有必要对沥青铺装系材料的c、φ在不同条件下的变化规律进行试验和研究。

1 混凝土弯坡桥沥青铺装系层间失效机理分析

1.1 沥青铺装系层间界面特性

对于沥青铺装系来说，进行有限元数值模拟时通常采用实体单元，陈彦俊基于ANSYS三维有限元对纤维增强沥青混凝土、富沥青混凝土及防水黏结层的力学特性进行计算[1]。赵岩荆等基于ABAQUS对三跨简支箱梁、工字型梁及连续梁的铺装层和主梁进行了分析[2]。沥青铺装系与桥面板之间存在一个与上下2种材料性能不同的薄层区域，且该薄层厚度很小，本文⑵涑莆薄膜界面层。

国内外混凝土桥面防水黏结层种类繁多，人们企图以提高防水黏结层抗剪强度来抵抗车辆荷载的剪切作用，但曾蔚研究表明，尽管材料抗剪强度是层间剪应力的6倍，仍然会出现层间失效的问题[3]，这将引起2个方面的思考：第一，剪切破坏到底是不是导致沥青铺装层层间失效的惟一或主要原因？如果是，那么是否与传统上对弯坡切向荷载的低估有关？第二，从未考虑浸水条件下防水层强度的衰减规律，应该完善材料模型。

1.2 沥青铺装系层间失效机理

沥青铺装系层间黏结失效早有发现：TRRL、Knnedy、Hakim等认为有剪切、拉伸及混合型剪切-拉伸3种模式；而Romanoschi等人建立了两阶段界面失效模型；Ozer建立了摩擦界面模型，数值模拟后整合为弹塑性模型，且由Canestrari 验证；Imad L.AI-Qadi基于弹塑性力学理论定义剪切强度、界面反映模量及摩擦的摩擦界面模型，说明了层间界面模型的复杂性。

1.3 沥青铺装系层间界面数值模型

建立合理界面数值模型对于铺装系响应模拟尤为重要， Huurman，Dr.Ir.M.在钢桥面层间失效数值分析时，对防水黏结层采用图1（a）所示的16结点二维界面单元，3个方向弹簧单元表征界面在力学上仅传递法向应力和水平剪应力。研究表明：沥青界面的断裂行为符合Mohr-Coulomb定律，当受压时薄膜将传递很大的剪应力，不受压时同样的剪应力将导致失效。Rasmus Walter等以荷兰大贝尔桥为例进行数值分析时采用图 1（b）所示的0厚度8结点界面单元；中国的黄晓明教授等则在推导单刚矩阵后对黏结层采用由上下接触面构成的0厚度8节点二维Goodman夹层单元进行数值分析[4]。

2 铺装系材料Mohr-Coulomb弹塑性本构模型

M-C模型参数c、φ可由三轴试验、单轴贯入与单轴抗压试验组合或界面分析试验来确定，但三轴试验对于沥青混合料或土工材料较适合，而沥青铺装系则主要采用后2种。

（1）单轴贯入抗剪强度试验。《城镇道路路面设计规范》（CJJ 169―2012）要求采用旋转压实或静压法成型直径为（100±2）mm、高为（100±2）mm的圆柱体试件，由MTS通过贯入杆（直径为28.5 mm，长为50 mm）对试件施加法向荷载，测定60 ℃单轴贯入抗剪强度，如式1所示。由试件数值模型计算弹性模量E为100～2 000 MPa、μ为0.35处黏结层的应力σ1、σ3，且得到最大剪应力为0.327 MPa，认为与E、μ无关，从而确定γ1=0.327（γ1为抗剪强度参数）；再由贯入试验强度曲线拐点得到最大贯入压强，且取折减率γ2=0.8。

式中：τs为试件单轴贯入抗剪强度（MPa）；P为试件破坏时的最大荷载（N）；A为贯入杆截面积（mm2）。

接着将贯入强度P/A与数值计算抗剪强度参数相乘得到σ1、σ3，再进行单轴抗压强度试验，并将抗压强度作为第一主应力，即σc=σ1，且σ3=0，最后由图2单轴抗压摩尔圆中直角三角形DABO2可得c和φ。

（2）界面分析试验。以4～4.5 mm・min1的速率对图3所示试件夹具施加竖向荷载F1，右楔形支座沿α角向下滑动的同时，左楔形支座则向左平移，此时传感器测得水平荷载F2。

同时，可由力学平衡原理以及摩尔库仑定律得到

整理式后可得

式中：F1为剪切破坏时的竖向荷载（N）；F2为剪切破坏时的水平荷载（N）；τ为防水黏结层剪切强度（MPa）；α为楔形倾角，取5 ～30 ；c为防水黏结层黏聚力；φ为防水黏结层内摩阻角；

这样，可由仪器测得F1为横坐标、F2为纵坐标的F2-F1曲线，表达式为

考虑到便利性和准确性，本文采用界面分析试验检测沥青铺装系黏聚力c和内摩阻角φ。

3 基于浸水强度保有系数改进Mohr-Coulomb模型