中美三角函数应用

【摘 要】文化传统存在明显差异的两个国家，如中美在日常教学中的基本教学理念存在差异，针对这一点本文利用三角函数的应用题教学来说明，中美两国间的教学方式与思路的差异，在分析差异的基础上，利用题目形式的改变来融合二者的优势，使之在教学中发挥更大的作用。

【关键词】三角函数 中美题目 教学过程 教学设计

一、中美两道三角函数应用题现状

在研究中美三角函数应用题的差异时可选择一个相似的题目进行对比，这个问题如下：美国教材中提出，某个船舶装船长指挥船只进入港口，考虑到潮汐问题，水深会出现落差，当水深为10.6m时是早上五点，水深6.5m时为上午十一点，问题是建立一个模型描述午夜后的水深改变；利用模型设定船长进入港口的安全时间，船吃水9m；模型还可以回答其他类似问题。

中国教材中也有类似问题，如：海水受到潮汐影响，导致巷道内的水位发生改变，货船在涨潮时输入并卸货，在落潮时返回大海。按照某个港口的水深关系表，回答一下问题：建立函数描述港口水深与时间的关系精确到0.01m；设船只吃水4m，距离海底1.5m为安全，该船进入港口的时间与停留时间是多少；任意该船为例，如在两点卸货，水深每小时减少0.3m，则该船必须在几点返航。

二、对比两国三角函数应用题异同

（一）教学过程分析

美国应用题是以一种头脑风暴的形式对学生进行提问，并鼓励学生建立不同的数学模型对问题加以解决，鼓励学生对模型的有效程度进行分析，从涨潮落潮的周期变化来引申出三角函数模型，并利用三角函数的模型来解决问题，对于那些不熟悉三角函数的学生而言，鼓励其使用数学分析方式来让函数满足特定的条件，由此满足教学目标。如让学生利用在线的下程序来体验参数的改变对图形的趋势影响；其次，在确定好模型之后，对于模型的建立与计算等，美国版教材给出了详细的求解过程，因为振幅是曲线的总体高度的一半，这就意味着其是最大到最小值的一半，这就是函数系数，其对函数有调整作用。

我国的题目，在我国该应用题的教学是利用PPT课件，学生看到题目后就会开始绘图与描点，并明确了解这样的函数就是三角函数，甚至在没有作图的时候就明确了三角函数的定义与概念。所以我国的应用题教学，在解题中缺乏美国教学方式的实践性与差异认知的过程，对于认知水平低的学生而言，不能通过实践操作而获得知识内涵。对于技术的使用我国的教学知识对反三角函数进行求解，在美国则是利用实际问题的解决。在参数求解的时候，美国题目没有字母来表示振幅、周期等，而是文字表述，并说明对函数造成的影响是那些，说明我国学生对字母含义的理解能力较强。

（二）教学设计

在美国高中教材中，可以看出美国的参考案例有一个专门的模块，是对学生思维进行分析的，可以看出美国教学重视的是学生的思维模式与过程，而我国的教材中很少有这样的内容出现。虽然，两个国家在应用题中都重视引入模型的思路，但是美国的题目所重点阐述的是建立什么样的模型，可以很好地反映实际问题；因为题目中条件相对充足，我国的参考案例不需要多少时间就可以引入三角函数，即我国的大部分时间是在解决实际问题，而美国则是引导思维模式建立数学模型。而美国题目中仅仅给出了高差范围，我国则是给出一个落差，规律性较强，但是实际中水位是不会按照明显规律改变的。

三、对新出题方式的思考和建议

通过对中美教学中两道三角函数的应用题的具体分析，在情景设置、教学过程、教学设计等方面可以看出，美国的问题更加的贴近与实际，重视的学生的发散性思维，而我国的题目相对理性，更重视的是学生的解题能力训练，所以综合二者的优势可以对题目进行改进，如：在某海港，货运的船长在进入到某个港口的时候都会考虑潮汐问题，因为每一天的一个时间到另一个时间港口内的水深存在差异，某港口内在早上五点的时候，水深最深达到10.6m，而在中午十一点则会出现最低水位6.5。在此条件下建立一个预测水位深度数学模型，这个函数可以描述午夜后的水深改变情况；并分析一条吃水深度4米，而安全间距为1.5m的货运船只，在何时进入港口最安全并可以停留多久；如果仍是该船，在两点开始卸货，水深每小时减少0.3m，则该船应在几点停止卸货并驶入安全水域。

结束语

中美两国对于三角函数类的教学问题所持有的态度是不同的，所出现的应用题目也就会存在差异，上述所介绍的是一道相似的潮汐问题，其最终的教学目标就是让学生学会引入三角函数的数学模型，并利用函数方式来解决实际问题，而在题目条件和教学解答中，中美教学的差异也随之体系，二者都有优势，而最佳的方式就是利用二者的优势融合来结合教学中侧重不同的问题，进而到达思维、计算能力共同开发的目的。

【参考文献】

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