培养中学生数学能力的几条途径

摘要：数学新课程标准中指出：培养学生的发散思维能力、空间想象力、分析问题解决问题的能力，这是数学主要的培养目标。数学能力是学生学习数学必备的一种能力，它的培养无论对学生的学习还是老师的教学都起着很重要的作用。

关键词：数学能力 抽象

在数学教学过程中，数学能力时刻的存在着，但是能力的形成并不是一朝一夕就可以完成的，他是一个长期的、循序渐进的过程，而能力也不是一种能力，也是 多种能力并存的，各个能力之间是相辅相成的，并不是独立存在的。下面就我在教学实践中的一些想法和同行们谈谈，仅供参考。

一、从不同的角度思考问题，培养学生的发散思维能力。

发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。

1、从另外的角度看问题，训练思维能力的求异性。数学的活动要随机应变，举一反三或触类旁通，在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次，沟通知识的纵横联系，让学生大胆联想、探讨、争论，引导学生寻求多种解法，突破知识的固有范围。探求一题多解，能有利于发散思维的训练，提高思维的灵活性，促使学生知识升华，使学生学得印象深、兴趣浓，从而能促进学生良好思维品质的养成。

2、从不同的角度思考问题，训练思维能力的广阔性。此种能力的训练常见进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。如多边形内角和与三角形的内角和的关系，既可以在三角形内部找一点把多边形分成几个三角形，也可以在多边形的外部找一点，多边形分成不同的三角形，还可以在多边形的边上找一点，也同样可以把多边形分成不同的三角形。同一个问题的多种思考方法，让学生训练发散思维的同时，也让学生体会殊途同归的思考方法。

二、关注问题的思考、发现解决，培养学生的分析问题解决问题的能力。

“问题”是数学思维的心脏，学生思维活动就是从问题开始的。以问题为中心的课堂教学是培养学生分析问题解决问题的主要方法之一。从“一元二次方程的根的判别式”的教学处理可管见一斑：首先让学生 用公式法解下列方程：然后让学生主动去探索老师设计的问题：1、同是一元二次方程，其实根据的情况不同，这与求根公式中哪一部分的计算有关？2、一元二次方程的实根据情况与这部分值的正负又有什么关系？（学生归纳）3、以后请你判断一元二次方程实根据的情况，是否还要通过解方程后再作定论？4、有什么快速判断一元二次方程实根情况的方法呢？5、以填空、选择的方式给出几道判断一元二次方程实根情况的练习题让学生练习；6、一元二次方程的根的判别式还可用来解决什么问题？举例：当k为何值时，关于x的方程 有两个不相等的实数根（先学生尝试，然后老师点拨）。这种“提问探究”式的教学，不仅让学生获得数学知识，还训练了学生获得知识的思维过程。

三、注重观察、勤于联系，培养学生的空间想象力。

所谓空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力.这种数学能力的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考.

学好几何，很重要的一点就是要有强的空间想象力。我们都知道任何科学都要它的背景和应用场合。几何更是如此，它实际上就是空间各种物体间的位置关系（距离、方向）和自身几何特性的抽象。我们所学的大部分几何公理、定理，都可以从空间中找到实例（比如房屋的墙壁间平行或垂直）或者能够想象得到（比如空间两根无线长的、彼此平行的线）。既然几何是关于这样一些关系的科学，那么学好它、理解它包含的知识，就必须要在学习中运用想象力去理解这些知识，这样才能有好的学习效果。不断练习，不断实践，注意观察事物。只有多想，多去联系实际，久而久之，才能具备强的空间想象能力。

我们还可以利用现代化手段，用计算机绘制生动、形象的立体图形，培养学生的空间想象力。如在"多面体与旋转体的体积"这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。有了这个学校经历后，那么学生的空间想象力已经形成，再遇到这个问题那么就可以迎刃而解了。

总之，数学能力的培养是一个漫长的过程，需要我们注重平时教学中的点滴，利用可以利用的手段，调动一切可以调动的积极因素，不失时机的培养学生的各方面能力。