浅析机械能守恒定律

摘 要：本文主要对机械能守恒定律进行理解及应用，从实际出发，客观分析教学中存在的问题，对学生在应用机械能守恒定律时没能完全理解该定律使用条件的情况下，通过本文的概括和实例讲解，对他们在学习上有所帮助。

关键词：机械能守恒；系统内弹力做功；重力做功

一、机械能守恒定律的内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

二、机械能守恒定律的各种表达形式

1.mgh+■mv2=mgh'+■mv'2即Ep+Ek=E'p+E'k；（守恒观点）

2.Ep+Ek=0（转化观点）；即-Ep=Ek

3.E1+E2=0（转移观点）；

注意：用1时，需要规定重力势能的参考平面。用2和3时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

三、对机械能守恒定律的理解

1.机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，是相对于地面的速度。

2.对“只有重力或弹力做功”的理解

（1）只有重力做功，机械能守恒。例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。

（2）受其他力，但其他力不做功或其他力所功代数和为零，物体机械能守恒。例如：物体沿着光滑曲面下滑，受重力，支持力，但支持力不做功，物体机械能守恒。

（3）只有重力或系统内弹力做功，系统机械能守恒。例如在不计空气阻力的情况下，弹簧一端固定在天花板上，弹簧另一端连接小球，使小球摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球而言，机械能不守恒。

四、机械能是否守恒的判断方法

1.用机械能的定义去判断：例如物体在水平面上匀速运动，其动能和势能均不变，则机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减小，则机械能减小，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的问题。

2.用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做总功为零，则机械能守恒。

3.用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。

五、对机械能守恒定律的应用

例1：如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由题目知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。

例2：如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m，M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h=R；B球下降的高度为H=■=■；对于系统，由机械能守恒定律得：-Ep=Ek；

即Ep=-Mg■+mgR=■（M+m）v2

vc=■