中职数学概念教学要关注“三个点”

概念是学生学习数学知识、训练学生基本技能、进行逻辑推理的基础，在整个数学教学过程中起到非常关键的作用。如果数学概念掌握不好，学生学习其它数学知识就成了空中楼阁。中职生的数学基础普遍比较差，他们要对数学概念深入理解是比较困难的，因此，在中职数学教学中我们要重视概念教学。在概念的引入、形成、深化三个环节要进行动态化演绎，这样，才能使学生真正理解和掌握静态的数学概念。

一、把握概念引入的“起点”

教材上的概念是以静态文字的形式给学生呈现的，概念引入时如果只给学生呈现概念的文字表述形式，学生就不能明确概念的产生过程。建构主义告诉我们，学生学习知识的过程是不断完善其自身认知结构的过程，因此，在概念引入环节要充分考虑学生的认知起点，这样才能使学生真正理解数学概念产生的背景。

例如，学生学习“指数函数”这一概念的起点是“函数”概念，最近的起点概念是“幂函数”。因此。在教学时，要充分以学生对“幂函数”这一概念的理解为起点，让学生先回顾“幂函数”是如何定义的。学生都知道在幂函数M=ab中，b是固定不变。而a是能在一定范围内变化，教学可以引导学生这样思考：在M=ab中是不是可以固定a不变，而让b在一定范围内变化呢?如果可以M也有一个唯一的值与之对应，也构成一个函数。于是，我们可以这样引入指数函数，用x和v来代替b和M，这样得到y=ax，由于这时的自变量处于指数位置，我们称这种函数为指数函数。又如，教学“双曲线”这一概念，学生对椭圆概念的理解是认知的起点，在引入这一概念时，要引导学生对这两个概念之间的相同之处和不同之处进行比较，这样学生对概念的认识才有一个升华。因此，数学新概念的引入。既要从学生原有的认知起点出发，充分利用学生原有的认知结构上的生成点，创设有效的情境引发学生的认知冲突，只有这样，才能使新概念的产生具有启发性。

二、重视概念形成的“中点”

概念有三个要素：名称、定义、属性，对概念必须准确理解、掌握其内涵和外延，能脱离书本用自己的语言准确地叙述它，这样才能说明学生真正形成概念了。因此，概念教学要“剑指中心”，在教学时。要让学生经历概念的形成过程，在这个过程中要让学生自主探究，自我发现，这样才能促进学生的思维发展。

例如，“异面直线所成的角”一课，教学时可以这样引导学生在自主探究的过程中形成概念。

(1)设置问题。给学生出示一个正方体，让他们观察正方体中有几对异面直线。并给其中的异面直线的位置关系分分类，再设置问题：怎样刻划异面直线间的相对位置?

(2)探究提示。给学生出示探究提示：设两条异面直线分别为a、b，a、b一定是不相交的，但这两条直线之间存在一个倾斜程度不同的角来衡量它们之间的倾斜程度。我们可以通过画一画、量一量来解决这个问题。用一副三角板和量角器量出一张纸上画有两条能相交的直线a，b(但交点在纸外)。

(3)引导猜想。能不能把两条异面直线a、b的倾斜程度转化为平面内两条相交直线的角呢?

(4)自主探究。学生根据自己的猜想，并借助三角板和量角器进行画一画，量一量，得出两异面直线所成角的范围及相关的规律。学生经过这样的猜想、探究，两异面直线所成角的概念完全建立了。

可见，数学概念的形成过程一定要让学生进行自主探究，要紧紧围绕学生富有创造性的“猜想――验证――发现”这一学习中心，这样才能让学生在学习的过程中孕育新的数学概念的形成。

三、强化概念深化的“终点”

概念教学的最终目标是深入理解概念的本质意义，学生对概念本质意义的理解需要做一定量的巩固练习，利用概念去解决实际问题，在解决问题的过程中培养思维能力，这也是数学教学的最终目标。

例如，在教学“指数函数”时，可以给学生设计这样的练习：已知函数f(x)=4x-2x+1，x∈[0，+∞]，求f=1(0)。

学生对这一道题的解法，一般是先求反函数f-1(x)，再得到x=0时的值。这样思路清晰易，但运算并不简便。实际上，如果对反函数概念有准确、深刻的理解，就可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的关系，即反函数的自变量对应原函数的因变量，可知：求f-1(0)就是求f(x)=0时所对应的x的值，这样就可免去求反函数的繁琐，直接令4x-2x+1，解这个指数方程，求出的x值就是f-1(0)的值。

引导学生利用数学概念多做练习，能达到对概念的理解、“熟能生巧”的有效途径，这是数学学科与其他学科不相同的一点，在学生做练习的过程中学生学习数学联系实际的主要方式，这一种方式能有利于培养独立思考精神和提高分析问题、解决问题的能力并对概念的理解、掌握有促进作用。

总之，数学概念是数学知识的细胞，在教学中，我们应从学生的已有知识和经验出发，在概念的引入、理解、深化的过程中精心把握概念的本质。当然，在中职数学概念教学过程中，笔者还在继续探索更多更高效的教学策略。在教学过程中，如果能够根据数学基本概念的特点，对数学基本概念进行分类，并依据分类设计正确的教学策略，就会让学生更容易理解数学基本概念，更便捷地利用数学基本概念去解决实际的数学问题。