浅谈现代风险测度理论

摘要：自从上世纪五十年代马柯维茨、夏普等建立了以期望―方差为分析框架的风险测度理论以来，风险测度理论取得了长足的发展。随着金融市场的不断创新，传统的风险测度理论显出了其中的不足，所以现代风险测度理论应运而生。本文回顾和总结了现代风险测度理论的主流方法和思路，包括VaR，CVaR及一致测度理论，总结了学者们对这些理论的优缺点的评价和看法。

一、前言

风险管理在各行各业的经营中起着越来越重要的作用，尤其是对金融机构，风险管理与控制无疑是他们工作的核心内容。在2008年金融危机之后，风险管理在金融界更是引起了高度的重视。在风险管理中风险的测度占据着重要的位置，只有合理地测度出了风险，才能基于测度的结果给出好的解决方案。

二、现代风险测度方法的进展及评价

1、现代风险测度理论的开端VaR

VaR最初由J.P.Morgan提出，并很快被推广成为了一种产业标准。VaR方法的诞生主要是为了解决传统的金融风险测度方法所不能解决的一些问题，传统风险测度工具主要有，方差、久期、凸性、beta值等，它们主要适用于单一风险及单一产品下的测度，面对现代社会复杂的金融交易，传统测度方法显出了其不足，所以VaR诞生了。

VaR是指在一定的概率水平下，金融产品在未来特定一段时间内的最大可能损失。

VaR有很多优点：VaR可以测度不同市场因子、不同金融产品构成的复杂证券组合和不同业务部门的总体市场风险暴露，为战略投资者比较不同业务部门的风险暴露大小、资本配置和风险限额设置等提供了方法；VaR量化的损失值比较适用于各类信息披露；VaR充分考虑了不同金融产品之间价格变化的相关性，这可以体现出投资组合分散化对风险的贡献；特别适合于监管部门的风险管理，所以现在巴塞尔银行监督委员会、美国联邦储备银行、美国证券交易委员会、欧盟都接受VaR作为风险测度和风险披露的工具。

同时VaR还是有一些不足：首先缺乏次可加性；VaR是在特定的假设条件下进行的，如数据分布的正态性等，有时这些假定与现实是不符合的；VaR的计算有时极为复杂；当市场风险处于正常变动时，VaR比较有效，但当出现股市崩盘等极端情形时，VaR的处理能力有限。VaR计算的是资产组合损失分布的一种百分数，它没有考虑当VaR值被超过时损失究竟是多少的问题，从而无法进一步识别风险是可以忍受的还是灾难性的。基于此1999年后逐渐发展起来的CVaR在一定程度上解决了无法进一步识别的问题。

设 是描述证券组合损失的随机变量， 是其概率分布函数，则条件风险价值（CVaR）可以表示为：

CVaR解决了刚刚提到的VaR不能进一步识别风险的问题。不仅如此，CVaR还具有可加性，这意味着多样化投资可以有效地降低风险，但对VaR却不一定。其次，CVaR是投资组合头寸的凸函数，可以用凸规划计算，这大大简化了风险的控制与组合的计算。VaR与CVaR作为风险测度的基本区别是：VaR是尾部损失的乐观下边界，而CVaR给出了尾部的期望损失值。所以CVaR满足了风险管理日趋严格化的要求，是一种比VaR更加保守的风险测度手段。

当然，CVaR还是有一些缺陷的，当证券组合损失的密度函数是连续函数时，CVaR模型是一个一致性风险测度模型，具有次可加性，但当证券组合损失的密度函数不是连续函数时，CVaR模型不再是一致性风险测度模型，即CVaR模型不是广义的一致性风险测度模型。

2、一致风险测度

一致风险测度主要是基于VaR方法的局限性提出来的，Artzmer等在1999提出了一致性风险测度概念。一致风险测度主要是需要满足以下四条公理：

一致性的概念之所以能成为风险测度好坏的基本标准是因为：一致性风险测度引进了次可加性的要求，与现实中利用对冲或分散化投资以降低风险的现象相符，并且其它几条也符合市场风险的含义，因此满足以上4条公理的2理低风险的现象相符，并且其它几条也符合市场风险的含义，因此只有测度才可能是一个好的测度。

上面提到的CVaR是一致但不是广义的一致性风险测度模型，所以ES模型是目前最常用的一致性风险测度模型。

ES模型是CVaR改进版，它是一致性风险测度模型。如果损失的密度函数是连续的，则ES模型的结果与CVaR模型的结果相同，如果损失的密度函数是不连续的，则这两个模型计算出来的结果就有一定差异。

考虑的不是收益分布的分位数，而是损失超过VaR时的条件损失。ES关于置信水平是连续的，即置信水平的微小变化不会导致ES发生巨大的变化，说明ES是稳定的。ES还可以通过构造功能函数来计算，从而把问题转化为凸规划问题，若通过样本求解，还可进一步化为线性规划问题；在得到ES的同时也算出了相应的VaR，因此可对风险实施“双监”。但是在计算ES时我们采用的是单一的风险权重，与现实中人们对不同风险有不同的态度不相符，所以应该根据人们对风险的不同的态度来构造不同的主观风险权重，这也是提出谱风险测度的一个原因。

谱风险测度根源于ES的思想，是ES的一种推广，同时，谱风险测度是一大类一致性风险的概括，谱风险测度只是引入了投资者对风险的主观厌恶程度。Acerbi首先提出了谱风险的概念并讨论了该理论的性质。目前虽然理论界对谱风险测度的讨论才起步，但其优良的数学、统计特性赢得一些学者的青睐，它采用了主观风险函数，在风险测度中融入了个人的主观因素，对坏的事件赋予较大的权重与人们规避风险的事实相符，在构造功能函数化为线性规划问题计算时，可得到一序列的VaR，便于实行“双限”监管。由于它的优良性质和稳健、灵活多变的特点，相信谱风险测度能拥有美好前景。

三、结束语

从传统风险测度理论到现代风险测度理论，它们在现实世界的市场风险管理中发挥了积极地作用，当然这些理论不能说就已经非常完美，他们还是有许多需要改进的地方，大多数理论还是存在对市场情况描述过于理想化的问题。所以，对于风险测度理论，它仍然是有待进一步开发和完善的，还有许多值得深入研究的课题。

参考文献:

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