浅析活跃高数课堂气氛的几种教学方法

【摘要】由于高数内容的理论化特强，所以学生学习这门课时显得十分困难，这样就造成了课堂气氛沉闷、枯燥、乏味.本文针对这种情况并结合自己的体会论述了四种教学法即数学史法、变式教学法、情景教学法、角色互换式教学法对活跃课堂气氛的帮助.

【关键词】高等数学；数学史法；变式教学法；情景教学法；角色互换式教学法

高等数学作为高等院校的一门重要的基础课程，它不仅能培养学生的创新思维能力，还为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法.高等数学教学质量的好坏，不仅直接影响着学生对后继课程的学习，而且直接影响着学生的学习质量.但是我们的高等数学，其内容、体系和教学方法仍是上百年不变.高等数学的教材虽几经变化，但没有质的区别，内容还是两三百年前形成的.教学方法主要采用注入式的满堂灌输方式，教学手段也是传统的，现代教学手段应用较少.长期以来，受传统的“以讲授为主”的课堂教学思维的束缚，使高数课堂长期为氛围沉闷、缺乏生机与朝气的问题所困扰，进而导致高数教学难以唤醒学生的学习热情和智慧活动的积极性，制约了学生课堂教学主体地位的充分发挥，所以还有待于我们进行深入研究.下面来分析改善目前高等数学教学课堂气氛的几种教学方法：

1.数学史法

高等数学被人们认为是严格的硬性思维活动，如果教师在课堂上讲述数学家的趣闻轶事、数学概念的起源和发展过程、古今数学方法的对比等数学故事，就能激发学生学习的兴趣，收到“化腐朽为神奇”的功效，让学生充分感受到数学的魅力，提高学习效率.数学史在数学教学中的功能是多方面的，下面笔者将对它在引发学生的学习兴趣、知识理解、培养学生的创新能力等方面总结如下：第一，兴趣是学习最有效的动力.当代著名科学家爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师.”对于学生来说，兴趣是推动学习活动的内在动力.学生一旦对某一学科有了浓厚兴趣，就会产生强烈的求知欲望，诱使其主动地去学习，只有感兴趣的东西，才能想方设法去了解它、掌握它.如在“无穷级数”新课的引入中，春秋战国时期的哲学家庄子在《庄子·天下篇》中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”我们现在把每天截下的那一部分长度“加”起来：1+112+1122+…+112n+…这是无限个数相加.我们知道，有限个数相加，它们的和是一个确定的数，而无限个数相加，其结果会是什么样呢？那么它的结果也会是一个确定的值吗？这时同学们肯定议论纷纷，这个结论究竟是什么？我们可以引导学生先求其前n项的和，而后观察其变化趋势，因为是无穷项相加，所以自然就会过渡到对级数的前n项的和求极限了.这样引出课题，枯燥的数学内容就变得有趣、生动，使学生乐于接受，变“要学生学”为“学生要学”，学生兴趣盎然，回味无穷，且印象深刻，难以忘怀，学习效率因此而得到了显著的提高，这样讲效果好得多.第二，数学知识引用了大量的数学语言，这使得数学知识理解起来相对困难.在数学教学时讲述数学故事还可以帮助学生克服学习中的畏难情绪，加深对数学知识的理解.如极限是高等数学中研究函数的方法，极限的概念是高等数学中许多概念的基础，但是极限的定义却是摆在所有学习高等数学的学子面前的一道难题.在讲述函数极限时，可以向学生介绍三国时期著名的数学家刘徽的“割圆求周”（简称割圆术）对极限概念的贡献的故事.通过讲述极限理论建立过程的故事，使学生对极限定义的产生过程有清楚的了解，同时也认识到极限理论对于微积分的重要性，从而加深了对极限概念的理解.第三，在数学教学中，如何培养学生的创新能力，已成为当前数学教学最紧迫的问题.传统的数学教学方式往往是“数学知识的教学”，教师只介绍数学研究的结果，历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的教材和教学之外.这样的数学教学只会往学生头脑里装知识，学生对知识“只知其然，不知其所以然”.那么教师除了讲授定义、定理证明、公式、法则及例题外，还应讲述这些理论是如何被发现的，也就是说不光要讲创造的结果更要讲创造的过程，这样可以帮助学生了解教科书中所没有的数学创造的真实过程，拓宽学生的视野，对学生创新兴趣的引导、创新潜能的开发、创新意识的培养以及创新能力的提高起到积极的促进作用.例如，在讲定积分时，可以讲述“莱布尼茨与牛顿的故事”：莱布尼茨与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学，牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑.今天的积分号∫、微分号d都是莱布尼茨首先使用的.这样将数学故事穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法.因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维的形成及不断向前推进的过程是怎样的情形，怎样进行创造性思维.学生从中可以学到数学发明创造的经验和方法.这正如波利亚所说：“数学发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活的教学加以培养，从而使学生学会发现的原则并付诸实践.”

总之，我们在高等数学教学过程中，应该结合具体教学内容，适当讲述一些数学故事.这样，可以激发学生的爱国主义热情；让学生了解古今中外数学家和科学家的事迹，健全学生人格；再现数学知识的形成过程，培养学生的创新意识.通过数学故事，让学生感受数学的美感、价值及意义，引发学生兴趣；改变数学课枯燥乏味的形象，展现数学的无穷魅力，加深对数学知识的理解.

2.变式教学法

变式教学，即在认知事物属性的过程中，不断改变提供的材料或事例的呈现，使其本质属性保持不变而非本质属性不断变化，产生新的情景，诱发学生从不同角度、不同位置、不同方法去思考问题，强化发散思维，培养创新思维，抑制或削弱定式思维的教学.在高等数学教学中，运用变式手段，创设变式问题，通过解决一系列变式问题，一题多用，多题重组，可促使学生对数学问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式研究，比如可以改变定理条件、从反面或特殊化的条件下去思考等方法，这样引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求“变”的规律，从而启迪思维，锻炼能力，提高素质，帮助学生更加扎实地学好高等数学.在数学教学中，对概念、公式、定理的教学，尤其是解题的教学方面，使用变式教学法效果更显著.在讲到“罗尔（Role）定理”时，可通过“零点定理”的变式来讲述.零点定理：设函数y=f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与f（b）互为异号，则在（a，b）内至少有一点ξ，使f（ξ）=0.将“零点定理”的前提加强：设函数y=f（x）在闭区间[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则至少存在一点ξ∈（a，b）使f′（ξ）=0.这就是Role定理.由于在学习这两个定理时，知道两定理都可以判断方程的根，但是不容易区分条件和结论，通过变式教学不再为条件是“互异”还是“相等”，结论到底是f（ξ）=0还是f′（ξ）=0而产生疑问了.通过变式思维，将问题进一步深入，可以充分启发、引导学生参与到定理的理解中来，引导他们对所学的知识提出质疑，激发他们探索、求新、求异的兴趣，把探索精神潜移默化地传授给学生，从而培养他们创新的思维，提高创新能力.

3.情景教学法

在高等数学的教学中我们知道很多同学反映数学单调、枯燥、不好学.实际上，情境创设得好，能吸引学生积极参与和主动学习，让他们从数学中找到无穷的乐趣.因为情境创设强调培养学生的积极性与兴趣，提倡让学生通过观察不断积累丰富的表象，让学生在实践感受中逐步认识知识，为学好数学、发展智力打下基础.在高等数学课堂创设数学问题情境的方法教学中，要使学生能提出问题，就要求教师必须为学生创设一个良好的数学问题情境来启发学生思考，使学生在良好的心理环境和认知环境中产生对数学学习的需要，激发起学习探究的热情，调动起参与学习的兴趣.首先，设置悬念.悬念的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，使思维活跃，丰富想象，追溯记忆，有利于培养学生克服困难的毅力.教师在课堂教学中，善于捕捉时机，恰当利用问题，创设悬念，可以触动学生探索新知识的心理，提高课堂教学效率.例如，在学习幂级数时我们知道只要函数f（x）具有任意阶导数，我们就能表达出此函数的幂级数形式∑∞1i=0anxn，那么这能代表f（x）就等于∑∞1i=0anxn吗？学生的思维此时就会被引入此问题上来，当然我们知道必须是f（x）的泰勒公式中的余项Rn（x）在n∞极限为零时f（x）就等于∑∞1i=0anxn.从而，我们可以看出在课堂教学中设置学生已经了解的原理作为提问的情境，可以启发大多数学生进行积极思维，调动同学们学习的积极性.其次，创设类比情境.类比推理是根据两个研究对象具有某些相同或相似的属性，推出当一个对象尚有另外一种属性时，另一个对象也可能具有这一属性或类似的思想方法，即从对某事物的认识推到对相类似事物的认识. 高等数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可以先让学生研究已学过的概念的属性，然后创设类比发现的情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义.例如，在讲授较难理解的傅里叶级数的时候，我们先可以回忆一下简单的幂级数的讲解内容，先介绍幂级数的定义而后考虑幂级数的收敛性，最后将函数展开成幂级数.那么傅里叶级数的内容和幂级数也一样，也要进行类似的一种过程.这样，复杂的概念容易在原有的简单的认知结构中得以同化与构建，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，同时为概念的理解和进一步研究奠定基础.最后，创设直观情境.根据抽象与具体相结合，可把抽象的理论直观化，不仅能丰富学生的感性认识，加深对理论的理解，且能使学生在观察、分析的过程中茅塞顿开，情绪高涨，从而达到培养学生的创造性思维的目的.如在讲解函数的连续性时，单纯地讲解定理学生往往体会不深，定理的含义也理解不透彻，这时教师可以举身边常见的例子加以讲解，比如我们知道冬天气温常常零摄氏度以下，到了春天气温渐渐升到零摄氏度以上，那么气温由零摄氏度下升到零摄氏度上，其中温度的变化应该是

随时间而连续的，一般不会从一个温度跳跃到另外一个非常高或非常低的温度，这样得到的温度是时间的函数就是连续的.总之，在课堂教学的实践中，我们也深深地感到：欢快活泼的课堂气氛是取得优良教学效果的重要条件.学生情感高涨和欢欣鼓舞之时往往是知识内化和深化之时.

4.角色互换式教学法

所谓“师生角色互换教学法”就是教师事先指定某一学生（开始时最好找条件较好的学生）到讲台前替代教师讲，老师坐到他的座位上听，当一次学生.课堂的一部分节奏与教法由学生控制、掌握，以完成教学任务的教学方法.因师生的角色实现了互换，故取名“师生角色互换教学法”. 互换角色教学法，首先，有利于培养学生的自学能力与钻研精神，充分调动全体学生的学习兴趣.学生为了更清楚地讲授课堂内容，他必定在课前认真备课，深入钻研，弄清每一个知识点的联系与区别，弄清教学内容的来龙去脉，并会做每一道练习题.这样有利于学生更全面系统地掌握教学内容.其次，师生事先共同切磋，可以更深入了解学生，了解学生的知识深浅、兴趣、爱好、特长及潜力，有时会惊喜发现学生的大胆创新为教师所不及，这样可以调动这位学生分析、解决问题的能力，处理知识难点，应付教学中各类学生提出的问题从而精心准备，逐渐提高该学生的知识深度、宽度及处理各类问题的应变能力.这样也可以融洽师生学习局面，建立和睦、平等、互助、互学的新型师生关系.最后，角色互换教学时，考虑到学生的知识基础、可能存在的问题及解决的方法，老师要精心挑选适合于学生讲授的内容，这对老师自己来说也是一种很好的锻炼机会.作为老师当了学生，可以发现自己平时教学中的不足而加以改进，可以被当作“学生”提问而换个角色解释新知识，回答新概念，别有一番新滋味；并且可以发现并培养一批素质较高、能力较全，对教师这一职业充满兴趣和向往的未来“教师”；也可以让学生理解教师这一职业的崇高、神圣、艰辛，从而更加尊敬教师，并化作学习的动力和勇气.

【参考文献】

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