教学设计:§5.3 一次函数的图象(1)

一、学习内容分析

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实。

二、教学目标

【知识与技能】

1.知道一次函数的图象是一条直线；会选取两个适当的点画一次函数的图象。

2.理解一次函数的函数关系式与图象之间的对应关系。

3.能较熟练作出一次函数的图象。

【过程与方法】

1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2.经历一般规律的探索过程、发展学生的观察、比较、抽象和概括能力。

【情感态度、价值观】

通过探索新知的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程

（一）设置问题，创设情境

同学们，本节课我们将继续研究一次函数。在日常生活中有很多现象与一次函数密切相关，例如：在古时候，因为没有钟表，我们会经常听到这样的一个词儿“一炷香的时间”，小明就纳闷了，“一炷香”究竟是多长时间呢？于是他就做了以下这个实验：观察课本第151页（如下图所示）：

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（1）你能发现图中的哪些量发生了变化？你能将你所发现的结果填入下表吗？（随着时间的流逝，香的长度在缩短）

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（2）这两个变量之间是否满足什么函数关系式呢？若用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能说出y与x之间的函数关系吗？_________。（这是一个什么函数关系？）

（3）如上图，每隔5分钟，把香盘向右平移相等的距离，依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

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（4）【思考】你能借助平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？（如何将实际问题转化为数学问题）

①首先要建立平面直角坐标系：以香燃烧时间为x轴，以香的长度为y轴，建立平面直角坐标系，分别描出点（0，16），点（5，12），点（10，8），点（15，4），点（20，0）。

②仔细观察图中描出的5个点，你能发现什么特点吗？

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（一次函数y=16-■x图象上的几个点在同一条直线上）

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这一现象是否具有普遍性呢？这就是本节课我们所要研究的内容（出示课题）。

（二）自主探究，发现知识

1.列表画出一次函数y=-x+2的图象

【思考】你会在平面直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图象吗？

回顾函数图象的定义，在直角坐标系中，如果描出以_______值为横坐标、相应的_______值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。

（1）列表。为了确定这些点的坐标，我们通常先列表：

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（表中ｘ的值如何选取？表中ｙ的值如何确定？）

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（2）描点。

（3）连线。怎样“连线”？（①用平滑的线将所画的各个点把它们连起来；②要注意直线向两方无限延伸；③在图象旁边写上函数的解析式。）

反思：画一次函数图象的一般步骤是什么？一次函数的图象是什么样的图形？

归纳：1.画一次函数图象的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）。

【想一想】

既然一次函数的图象是一条直线，那么画一次函数y=-x+2的图像有没有更加简捷的方法呢？（只要任意找两个点，然后过这两个点画一条直线即可，因为两点确定一条直线）

【议一议】

通常选取哪两点比较方便？_______，你会求直线与x轴和y轴的交点坐标吗？如何求？为什么？

【练习】

（1）直线y=2x+2与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

（2）直线y=2x-1与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

（总结：要注意“数”与“有序实数对”之间的区别）

（三）例题讲解，运用知识

例１.在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+2，y=2x-1的图象。

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【思考】

观察这两个一次函数图象的位置关系，你有什么发现？_____。

例2.在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=4x-4、y=-x+3的图象。

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根据所画图象回答下列问题：

（1）点（1，2）、（2，－4）是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？

（你是怎么判断的？）

（2）如果（a，4）在y=4x-4的图象上，你会求a的值吗？

（总结：如何判断点是否在函数图象上，以及如果点在函数图象上，它具备什么特征？）

【课后思考】

（1）你会判断点A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，1），是否在同一条直线上吗？

（2）你能写出它们的交点坐标吗？

①如果会的话，请你再写出一条过这个交点的直线的解析式；

②若直线y=4x-4与x轴交于A，直线y=-x+3与x轴交于B，这两条直线交于C，你会求ABC的面积吗？

（3）例1、例2分别体现了两条直线的不同的位置关系，例1中的两条直线我们已经发现了它们互相平行，你有没有想一想这是为什么呢？它与一次项前面的系数k有没有什么关系呢？课后请同学们探索一下，我们下一课继续交流。

（四）练习巩固，反馈知识

（1）画一次函数图象的一般步骤为_______，一次函数的图象是_______。

（2）下列各组点中一定在直线y=-2x+3上的是（）

A.原点和点（1，1） B.（1，1）和（2，3）

C.（0，3）和（1，1） D.（0，3）和（2，3）

（3）若点A（2，m）在一次函数y=■x+3的图象上，则m=_______。

（4）①直线y=-4x-5与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

②直线y=■x+3与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

③在同一坐标系内，画出函数y=-4x-5，y=■x+3的图象。

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【参考答案：（1）列表、描点、连线，一条直线；（2）C；（3）4；（4）①-■、（-■，0）、-5、（0，-5）；②-6、（-6，0）、3、（0，3）；③如下图。】

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【思考】

（1）你会求直线y=-4x-5与y=■x+3的交点坐标吗？

（2）你会求两直线与y轴围成的三角形的面积吗？

（五）课堂小结，总结知识

通过本节课的探索研究，你有什么收获？请大家互相交流一下。

（1）画一次函数图象的一般步骤：列表；描点；连线。

（2）一次函数的图象是一条直线，是过（-■，0）、（0，b）的一条直线；

（3）如何判断点是否在函数图象上，以及如果点在函数图象上，它具备什么特征？

（4）直线与坐标轴的交点坐标的求法，以及两条直线的交点坐标的求法。

（5）“数形结合”数学思想的应用。

（六）作业布置，升华知识

（1）预习一次函数图象的性质153~155页。

（2）思考例1中的两条直线为什么互相平行？它与一次函数解析式中的什么有关？反之，是否成立？以及例2中的课后思考和练习中的思考题。

（3）《补充习题》81页的2、4、5题。

四、教后反思

在本节课的教学中，我坚持以学生为主体，采用“自主探究―小组合作、交流―问题升华”的教学模式。引导学生将问题延伸，升华思想，拓宽学生知识面，培养创造性思维。

（作者单位 江苏省靖江市团结初级中学）