怎样培养初中生解应用题的思维能力

在数学课程不断改革的今天应用题教学是中学阶段数学教学的重点，也是难点。如何提高学生解答应用题的能力，发展学生的思维？也是现在教师的一大教学难点。初中的应用题类型不是很多，我们可通过总结而得出类型题的解题规律，从而把复杂问题简单化，理论问题生活化。让学生明白数学源于生活，生活中充满数学，生活也离不开数学。

初中数学教学中应用题的种类不多，教师在教学中可以对应用题进行分类教学，从每一种类入手教会学生解答应用题的方法。初中的应用题大致分为：和差倍分问题，行程问题，工程问题，销售问题，数字问题，劳力调配问题，比例问题。不同种类的应用题有不同的数量关系和等量关系。如：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工程量=工作效率×工作时间；销售问题：利润=售价-进价，利润率=利润/进价；同种类的题又有不同的类型，如：行程问题分为：相遇问题，追及问题（包括同地不同时，同时不同地），环行问题（包括背向而行，同向而行），航行问题（航海：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速；航空：顺风速度=静风速度+风速，逆风速度=静风速度-风速）；这样对于每个种类的问题分别向学生讲清他的数量关系和等量关系，让学生在自己解题时首先分析这道题属于哪种题型，然后根据这种题型的等量关系和数量关系设出相应的未知数，这样就使原本比较复杂而无从下手的问题变得简单化，让学生消除害怕的心理，敢于主动解答应用题。当然除了分好题目的类型，我们更应该把握好分析题目的几种辅助方法：图形；综合法；分析法；列表法。下面我通过几个实例来浅谈一下解应用题的基本途径。

1、可借助于图形的性质将许多抽象的数学语言和数量关系形象化、简单化，给人以直观感 “数”与“形”的信息转换，相互渗透，使解题简捷明快开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

例、甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙每小时多走2.5km，求甲、乙两人的速度。

分析：对于这题我们可以把文字语言用图形表现出来：

45km

甲 乙

甲走的路程 乙走的路程

通过线段图我们可知：

解设乙每小时走x千米，甲每小时走（x+2.5）千米，依题意得：

2x+2（x+2.5）= 45

解此方程得：x= 10

所以，甲每小时走：x+2.5= 10+2.5=12.5

答：甲的速度是12.5km/h，乙的速度是10km/h。

2、分析法是与综合法恰恰相反的思维方法。它是从问题入手，找出解决问题所需要的条件，看看这些条件是否已知。如果已知，则可顺利解答；如果是未知，就把这个条件转变成子问题，找出解决这个子问题所需的条件……直到所需的条件全部已知为止。

例如：一堆煤，原计划每天烧2吨，36天烧完。实际每天比计划节约20%，这堆煤实际可烧多少天？

分析 ：

计划每天烧多少吨（2吨）

这堆煤共有多少吨 计划多少天烧完（36天）

要求实际可烧多少天 计划每天烧多少吨（2吨）

实际每天烧多少吨？ 实际每天比计划超出或节约多少（节约20%

解：设实际可烧x天，依题意，得

2×（1-20%）x=2×36

解得 x=45

答：这堆煤实际可烧45天。

3、列表法是当应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题较多时，采用列表法来分析思考。根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易地看出数量间的关系，找出解题的途径。所以引导和培养学生解应用题的数学思维能力是至关重要的。

例：某校七年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生人数减少6人，那么参加的人数是未参加人数的2倍，求七年级学生总人数是多少。

分析 我们通过列表的方法来分析，用间接设未知数的办法，设未参加的人数是x。

参加人数 未参加人数 总人数

原先 3x x 3x+x=4x

现在 （4x-6）-（x+6） x+6 4x-6

解：设未参加数学竞赛的人数为x，则全年级人数为4x，据题意，得

（4x-6）-（x+6）=2（x+6）

解这个方程，得 x=24，故 4x=96.

答：七年级学生总人数为96.

通过以上的几个实例，我们不难看出只要我们充分应用好图形分析法、综合法、分析法、列表法再难的应用题也都变得迎刃而解。当然，要培养学生解应用题的思维能力我们还要注意以下几个方面：

1、特别注意例题的选择，我们应该多选择学生所生活事作为教学题材。

2、充分利用课本中的引言、读一读、想一想、实习作业、探究性学习、研究性课题等材料。培养学生的应用意识，提高应用能力。

3、重视课本上应用题的教学。不让学生与数学学科发展方向脱轨。达到让学生从生活实例学到数学知识，又将知识应用于探索未知的领域。

数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。俗话说：授之以鱼，不如授之以渔。教师不仅要教给学生知识，更重要是教给学生学习的方法。以上谈到的几种解应用题的辅助方法恰似授予了学生解决问题的渔。然而数学题目是千变万化的，当听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。这种成功归功于精细的思考，规律的总结，只有不断地思考总结，才能到达解决问题的彼岸。