优化课堂教学,提升数学素养

《数学课程标准》指出，数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识. 这就要求我们要将数学素养的培养融入学生的数学学习活动中. 下面我结合执教的“比的意义”中的几个片段，谈一谈对学生数学素养的培养.

一、分层概括、逐步深化，培养学生的抽象概括能力

抽象、概括是思维最重要的特点. 在小学数学教学中，我们应当把概念的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，使学生不仅能深刻理解和掌握数学概念，并且从中培养抽象概括能力，进而提高数学素养. 在“比的意义”的教学中，我创设了3个情境，引导学生经历了层层深入的分析、比较、综合、抽象、概括的过程，构建起“比”的概念.

在概念引入阶段，我设计“用一份果珍5份水调配果汁”的情境，引导学生抽象出果珍和水之间的关系. 然后提出问题“自己调配果汁时，按照哪种方法调配，口味不会改变”，小组展开讨论. 学生通过分析、比较、讨论交流，总结出“用比表示果珍和水的关系” 与“果珍和水的倍数关系”是一个意思，初步感知比的意义，并且理出了后面探究的方向.

在概念理解阶段，学生经历了三次不同层次的分析比较、抽象概括. 我先创设了“妈妈早餐时准备了2杯果汁、3杯牛奶”的情境，由两者的倍数关系得出比的关系，并进一步分析比的关系，加深对比的理解. 对比上述两例，找出共同点，得出它们两个数的比都表示倍数关系. 再结合生活中的其他例子，学生进一步抽象出“两个数有倍数关系时（有相除关系时）可以用比来表示”，深化了对同类量比的理解. 在此基础上出示“妈妈在超市购物的总价和数量的记录表”，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解. 学生通过生活中丰富的事例和老师的引导，经历由浅入深的抽象概括活动，对比的意义有了一定的理解.

在概念总结阶段，学生再一次经过自己的分析、综合、抽象、概括和与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念. 在这一过程中，培养提升了学生的抽象概括能力，也发展了学生的应用意识和建模意识.

二、数形结合，培养学生的几何直观能力

在教学“比的意义”这节课时，我主要从以下两个方面发展学生的几何直观能力.

1. 数形结合，抽象概念形象化

在概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形展示出来，把数和形结合起来，就可以丰富提升学生的感性材料，使学生对所学数学概念更容易理解和掌握.

教学中，我创设了调配果汁的情境，并将“1份果珍5份水”用直观图展示出来，引导学生观察和分析图，使学生建立清晰的表象，轻松地用三种方法表示出了两者之间的关系，为学生理解、建构比的概念奠定了基础.

2. 数形结合，综合问题简明化

为了进一步丰富学生对比的认识，加深学生对比的意义的理解，练习时我安排了“按要求画一画”的环节.

（1）圆的个数与三角形个数的比是2 ∶ 1

（2）圆的个数与三角形个数的比是2 ∶ 1

（3）圆的个数与三角形个数的比是2 ∶ 3

学生通过“画图”，既巩固了新知，又能使思维在练习中得到提升. 这些问题的解决不同于一般的解决问题，学生借助直观的图形，启迪了思维、验证了结果，也降低了难度，但是思维含量一点也不低，因为它不仅仅是画图，还需要学生有条理地分析，有序地思考，并进行相关计算. 画图的过程，也能增强学生的应用意识，感受数学的价值.

三、给学生以创新的机会，培养学生的创新意识

曾强调：“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力.”创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在教与学的过程之中.

新授时，我经常把新知识蕴含在旧知识里面，让学生去发现新知. 如学生认识了同类量的比后，教师出示在超市里购买一些物品的总价和数量的记录，不是直接让学生开始认识不同类量的比，而是让学生写出几个比，给学生以空间和时间，学生就会写出几个同类量比后，尝试着或者猜测性地写出果珍的总价和数量之间的比.

生1：果珍和酸奶总价的比是36 ∶ 44.

生2：果珍和酸奶数量之间的比是3 ∶ 4.

生3：果珍的总价和数量的比是36 ∶ 3.

师：前面同学用比表示的是同一个数量中两个数之间的倍数关系，生3写的比很明显就不是了. 能说说你是怎么想的吗？

生3：比可以表示倍数关系，也就是相除关系，总价除以数量等于单价，所以总价和数量之间的比是36 ∶ 3

生3的思维是合情推理，就具有创新性. 在巩固旧知识的同时蕴含着新知识，为学生提供可以换角度思考、猜测的素材，创造创新思维的机会，是培养学生创新意识的办法之一.

四、引导鼓励学生使用数学符号，培养学生的符号意识

数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言. 数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能.

在研读教材的过程中，我觉得介绍比的简便写法是培养学生符号意识的好时机，因此我采用了介绍小资料的方式，让学生经历从“比”字到“ ∶ ”的过程，充分体会数学符号的价值和特点.

师：请大家来看一段有关比的小资料.

比的简便写法是18世纪德国数学家莱布尼兹创造的. 他认为：两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷”表示. 于是，他把除号中间的小短线去掉，用“ ∶ ”来表示比号. （同时板书：2 ∶ 3，3 ∶ 2）

随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高. 在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，鼓励学生使用符号表达，引导学生经历符号化的过程，促进学生符号意识的形成.