函数的图象和基本性质(二)

一、选择题

1.已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x，则f（1）的值为（）.

（A）13（B）12

（C）43（D）3

2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2-x），其图象经过点（2，0），且对任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0恒成立，则不等式（x-1）f（x）≥0的解集为（）.

（A）（-∞，1]

（B）（1，+∞）

（C）（-∞，1]∪[1，2]

（D）[0，1]∪[2，+∞）

3.已知函数f（x）=2x，x≥4，

f（x+1），x

（A）24（B）16

（C）12（D）8

4.若函数f（x）=kax-a-x（a>0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是（）.

5.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=C，0

C+B（x-A），x>A.已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：

月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（）.

（A）11.5元（B）11元

（C）10.5元（D）10元

6.如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为（m，n），则m=（）.

（A）2（B）3

（C）2（D）3

7.若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：x∈D，点（x，g（x））与点（x，h（x））都关于点（x，f（x））对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”.

已知g（x）=1-x2，f（x）=3x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（）.

（A）（-∞，-10]（B）[-10，10]

（C）[-3，10]（D）[10，+∞）

8.设函数y=f（x），若ε>0，x0∈R，使得当x>x0时，恒有|f（x）-x|

（A）y=2x（B）y=2x+1x

（C）y=x2-1（D）y=2x

9.定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1（x2>x1），函数f（x）=（a2+a）x-1a2x（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n>m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值为（）.

（A）233（B）-3

（C）1（D）3

10.已知函数f（x）ex-2（x≤0），

ln x（x>0），则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）.

（A）当k>0时，有3个零点；当k

（B）k>0时，有4个零点；当k

（C）无论k为何值，均有3个零点

（D）无论k为何值，均有4个零点

11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=2x，0

12f（x-1），x>1，则方程f（x）=1x在[-3，+∞）上的所有实根之和为（）.

（A）4（B）3

（C）2（D）0

二、填空题

12.设函数f（x）=3x-1，x

2x，x≥1，若f[f（a）]=1，则实数a的值为______.

13.已知函数f（x）=-x+4，0≤x

log2x，4≤x≤16，若存在x1，x2∈R，当0≤x1

14.已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=1，则f（2 017）=_______.

15.已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若正实数a，b满足f（2a）+f（b-1）=0，则1a+1b的最小值是_______.

三、解答题

16.已知函数f（x）=4x-2x，实数s，t满足f（s）+f（t）=0，设a=2s+2t，b=2s+t.

（1）当函数f（x）的定义域为[-1，1]时，求f（x）的值域；

（2）求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域；

（3）求8s+8t2s+2t的取值范围.

17.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点.

设函数f（x）=ax2+bx+1（a>0）.

（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点.

（2）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2.

①当x1

②若|x1|

18.已知函数f（x）=ax2+|x-2a|，其中a>0.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若g（x）=f（x）-b在[0，1]上存在零点，求实数b的取值范围（用a表示）.

19.已知函数f（x）=x+1x-a+1x-b（a，b为实常数）.

（1）若a+b=0，判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）记M=a，b

b，b≥a，A=a+b2，若方程f（x）=λx-A+A在区间（M，+∞）上无解，求实数λ的取值范围.