对学生数学语言培养的思考

早在400年前，享有“近代自然科学之父”之称的伽利略就指出，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清．

数学语言是各种科学的通用语言，是学生进行学习和交流的工具．教师对学生数学语言的培养具有重要作用.

一、教师要加强业务学习，走专业发展之路

1．教师要有“浩浩汤汤的一江春水”

人们常说：教师要给学生一碗水，自己首先要有一桶水．这句话其实是狭隘的知识观，是以静止的观点看问题，缺少辩证唯物主义世界观．笔者以为，教师要给学生一碗水，自己就要有浩浩汤汤的一江春水，是常年从雪山上流泻下来的淙淙清泉汇聚在一起、永不停歇、荡涤自我、奔腾向前、永不满足的一江春水．

2．学习是教师拥有“浩汤春水”不竭的源泉

教师专业水平的高低决定其教学效果的优劣.影响教师专业水平高低的因素一是师范教育的质量，二是教师的继续教育与提高.而面对现实，后者显得尤为重要.作为已经走向讲台成为教师的我们，唯有学习，才能不断充实我们丰富的人生，提高教育教学质量，丰盈自己的教学艺术，促进专业成长．也唯有学习，才能使我们的视域更加敞亮，心里更加澄明,观点高屋建瓴，思接千载，视通万里，永远走在时代的前沿.

我们可以试着从三个方面去提高自己的专业素养与专业水平．通过专业阅读不断开阔自己的胸襟和视野，丰富自己的见解；通过专业写作不断提升自己的理论修养，在实践中不断丰富和完善自我；通过专业发展共同体之间的合作与交流，查漏补缺，取人之长，补己之短．正如朱永新教授所说：“专业阅读――站在大师的肩膀上前行；专业写作――站在自己的肩膀上攀升；专业发展共同体――站在集体的肩膀上飞翔.”

3．思考是“浩汤春水”不竭的动力

课堂上，学生作为一种活生生的力量，每个人都带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性、复杂性.因此，再好的课前预设都有待于课堂的精彩生成．在教学世界里，生成是无条件的、永恒的和绝对的，而预设则是绝对生成之中的一种相对稳定状态．故课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式．预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及史料未及的经验，可见，仅仅学习是不够的，教师还要学会思考．“学而不思则罔，思而不学则殆．”“道通天地有形外，思入风云变态中．”思什么？课前思：为什么学习本课？这节课的教学智慧点在哪里？如何点化生命？课中思：学生的学习过程是否高效？方法手段是否最优？自己的教学行为是否得当？采取哪些补救措施？课后思：这种现象的本质是什么？是否蕴涵一定的规律？如何创新？等等．

二、教师要严格要求自己，用严谨的学识感召学生，用缜

密的语言陶冶学生

1．教师要不断磨砺自己的语言

苏霍姆林斯基曾经说过：“我相信教育者的话语有着强大无比的力量.”因为科学的力量能刺破愚昧，如一缕阳光穿透学生的心灵，照亮学生人生的旅程；谬误的力量也能在学生的脑海里留下深深的烙印……同时，苏霍姆林斯基又指出：“语言是一种最精细、最锐利的工具.”我们的教师们应当善于利用语言去启迪学生们的心扉，我想建议我们的老师们：如果你们想使自己的教学成为艺术，磨砺自己的语言吧！

在教学中，教师应该不断磨砺自己的语言．文字语言要字斟句酌，准确、生动、精炼；符号语言要规范、简洁、明快；图表语言要精确、规范、一丝不苟．

例如，在讲“等腰三角形的性质和判定”时，教师可以在黑板上画图的同时，请学生思考：根据老师的操作，说明老师画的三角形为什么是等腰三角形？画法（1）：用尺规画ABC，使AB=AC；画法（2）：用尺规画ABC，使∠B=∠C；画法（3）：用三角板画线段BC，取线段BC的中点O，过点O画BC的垂线，并在垂线上任取一点A，连接AB、AC．或直接用尺规作出线段BC的垂直平分线，并在垂直平分线上任取一点A，连接AB、AC．学生不仅在教师精确的画图中耳濡目染，学到严谨的治学态度，而且体会到了画图是充满智慧的脑力劳动，是大脑、双手、慧眼联合作战的智慧结晶，同时，巩固了知识，学以致用．教师用严谨的学识感召了学生，缜密的语言陶冶了学生，智慧的教学照亮了学生的心灵．

2．教师要有一颗追求真、善、美的心灵

陶行知先生曾经说过：“千教万教教人求真，千学万学学做真人.”所以，作为教人求真、教人学做真人的教师，首先要有一颗求真、崇善、尚美的心灵，这是学生的成长诉求．

数学源于实践，所以她是真实的客观存在；一个正确的理论反映了客观事物的本质和规律，所以她是真理的化身；数学知识之间前后关联、相互照应、不断完善（如数的扩充），所以她是崇善的；数学语言本身充满了美（简单美、对称美、奇异美，统一美），准确而简洁、和谐而普遍，所以她是尚美的．在这种数学之美无处不在的濡染下，追求真、善、美理应成为数学教师的美好愿景．

三、教师要更新观念，树立“问题”意识，关爱学生

1．教师要确立“以学生发展为本”的基本理念

现代课堂教学确立了以学生发展为本的基本理念．它的深刻内涵在当前的教育阶段应该体现在：一是课堂教学要面向全体学生，要有利于促进全体学生的全面发展；二是课程改革和课堂教学改革要有利于促进每个学生个性健康发展；三是学校课程与课堂教学过程要有利于促进学生在自己原有基础上的可持续终身发展．这种教学理念不仅应该体现在备课中，更应该体现在课堂教学中；不仅应体现在知识的生成中，还应该体现在知识的生长、掌握与运用中；不仅应体现在知识的探求中，更应该体现在学生数学能力的发展中．教师要努力改变教学观念，在“拉车”之前，教师首先要看自己的教学方向是否体现了“以学生发展为本”的宗旨；“拉车”之中，要看自己是否体现了“学生为主体，教师为指导”的理念；“拉车”之后，要反思学生的知识、技能、能力和情感是否得到了发展，发展的程度是否达到了教学目标，还有那些目标没有真正落实，应该采取哪些方法补救，自己积累了哪些经验和教训．

针对课堂上出现的错误，“以学生发展为本”使我们陷入了深深地思考：对待学生的错误，教师应该有怎样的价值观？是非观？许多优秀教师为我们做出了榜样．

例如，华应龙老师在讲“解决（连乘）问题”时，面对学生多次出现的错误，华老师始终秉持开放、阳光的“容错观”，巧妙地将错误资源化，通过生生、师生之间的不断交流与合作，学生修正了错误，学会了方法，一个个学生不时露出灿烂的笑脸．在笑声中学生学会了宽容，在笑声中学生树立了自信，收获了成功．课堂因差错而精彩！

2．教师要有问题意识

在教学中，问题之于教学过程无处不在，但问题意识并不是人人都有，也并不是每个人都能够准确清晰地知觉．问题意识薄弱的人往往对“问题”视而不见，任问题轻松滑过（如对学生错误的“放纵”），结果，小问题变成了大问题，如小病积成大病一样，最后导致问题的大爆发．所以，是否有强烈的问题意识，不仅仅是考量教师教学艺术高低的问题，更是教师人生观、价值观的折射，是否真正把人的发展落实到实处的具体体现．

针对学生出现的错误，一是教师要认真反思，做精心研究，必要时作为课堂“微型课题”研究．究竟是学生没有“悟透”知识？还是学生没有学会方法？抑或问题本身与学生的知识水平、活动经验存在“潜在距离”？研究的方法可以是教师发展共同体之间的交流与合作，也可以采用文献研究法、调查法等．让反思成为教师的生活方式，教师在心理上要有一道‘警戒线’，它随时提醒教师对自己的教学保持应有的警觉，一旦有可疑之点或遇到刺激（如困难、问题等）便自然进入反思状态．二是教师要努力学习，不断提升自己的教学监控能力和教学艺术．如果说不枝不蔓是一种美，那么拨开乌云，以阳光般的心态观照差错所蕴涵的发展价值，并以此开启学生的心扉、启迪学生的智慧、点燃学生的生命时，课堂上绽放的一朵朵思维之花岂不是另一种曼妙之美？莫道春光不属侬，一香已足压千红．

3．教师要有容纳百川的胸襟、机敏的大脑、对话的艺术、民主的作风

对待学生的错误，教师要有宽广的胸襟、悦纳的情怀、温情的目光、和蔼的笑容．由于每个学生的智力水平、受教育的环境、生活经验、认知结构都不同，再加上数学对象的高度抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性，因此，学生出错是正常的．学生何时出错以及出现怎样的错误，都是教师无法预料的，正像医生不可能要求病人只能得什么病，不能得什么病一样．教学是一种艺术．正如布鲁姆所言，“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围．没有预料不到的成果，教学也就不成为艺术了．”一旦学生出现错误，教师就要利用自己敏锐的听觉、锐利的眼睛、机敏的大脑、职业的“嗅觉”，及时捕捉学生语言中的错误，予以指出．接着，教师就要与学生实现积极主动地对话．学生围坐一圈，教师参与其中.在平等、和谐、宽容、热烈的气氛中，学生各抒己见．教师与学生各自凭借自己的经验，用各自独特的精神表现形式，在教学中通过心灵的对接、意见的交换、思想的碰撞、合作的探究，实现知识的共同拥有与个性的全面发展．别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人的看法所唤起，不同的意识在碰撞中同化，于是，每个人的经验都进行了改组和改造．在思维的激烈碰撞与交流中，知识在研讨中生成，在交流中重组，在共享中倍增．期间，对待出错的学生，教师需要有民主的精神、平等的作风、真挚的爱心、真诚的接纳．静下心来，教师要耐心倾听学生的思维过程，不时地用语言、目光与之交流，循循善诱，诲人不倦，直至学生从困惑中走出，从错误中汲智．赞赏学生是一种爱，而耐心地帮助出错的学生更是一种大爱！温暖的阳光将照耀在学生迷茫的心灵上……

4．学生数学语言的培养是一个循序渐进、螺旋上升的过程

学生对于数学语言的掌握不是一蹴而就的，因为能力的发展绝不等同于知识与技能的获得．能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律．学生仅仅“懂”“会”是远远不够的，还必须“悟”．“悟”出其中的道理、规律、方法，形成自己独特的认知结构，并在问题的解决中不断丰富对数学语言的理解，这是一个循序渐进、螺旋上升的过程，任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力“毕其功于一役”的做法都是不可取的.