供应链网络设计不确定规划模型及应用

【摘要】一、不确定环境下供应链网络设计模型 在一个供应链网络中经常包括以下组成部分:顾客；把产品销售给顾客的分销中心；将原材料按照一定的比例生产产品的工厂；给工厂提供原材料的供应...

摘要：利用不确定规划，根据决策者的要求，对供应链网络设计问题进行建模。并采用由随机模拟、模糊模拟以及例子群算法相结合的混合智能算法来求解，最后给出了生活中的实际例子来说明模型和算法的有效性。

关键词：不确定规划；供应链网络；粒子群算法

中图分类号：F722.3文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）011-0126-02

引言

供应链通常由供应商、工厂、分销中心和顾客构成，供应链网络设计是确定选择哪些工厂和分销中心来生产和分销商品，在满足顾客需求的情况下，使得整个供应链的费用最小。它为有效管理供应链提供了一个最优的平台，在供应链管理中处于重要的战略地位，所以一直备受学者们的关注。近年来，供应链设计问题被广泛研究. 1974年， Geoffrion和Graves[1]研究了多产品单周期的分销系统，并且利用Benders分解算法求解问题。Syarif[2]等建立了一个物流供应链模型来确定供应链的网络配置，采用了基于支撑树编码方式的遗传算法来解决该模型.在确定环境下研究供应链设计问题很难满足实际顾客的需求。Cohen 和Lee[3]通过四个随机子模型来研究整个供应链的设计问题，并且利用启发式算法求得整个供应链设计的最优解。Santoso等[4]针对一个实际的问题，利用随机规划来建供应链设计模型，并将随机模拟技术和Benders的分解算法相结合来求解这个问题.考虑到单纯用随机规划中的分布函数很难准确描述符合实际情况，本文除了考虑顾客需求的随机性，同时对运作费用的做了模糊处理，并设计了基于模糊模拟、随机模拟和粒子群算法的混合智能算法来求解供应链网络设计问题，得到了理想结果。

一、不确定环境下供应链网络设计模型

在一个供应链网络中经常包括以下组成部分:顾客；把产品销售给顾客的分销中心；将原材料按照一定的比例生产产品的工厂；给工厂提供原材料的供应商. 供应链的总费用包含从供应商购买原材料的费用；工厂生产产品的费用； 将产品从工厂运输到分销中心的运输费用；将产品分销给顾客的分销费用以及开设工厂和分销中心的固定费用.即总费用C(x， y，ξ)为：

其中：i ―― 表示产品，i=1， 2 ，…，I；

v ――表示供应商，v=1， 2 ，…，V；

j ―― 表示工厂，j=1， 2 ，…，J；

k ――表示分销中心， k=1， 2 ，…，K；

r ―― 表示原材料， r = 1， 2 ，…，R；

m ――表示顾客， m=1， 2 ，…，M；

其中C0为决策者能够承受的价格，βim为决策者对顾客提供各种服务水平要求。

二、粒子群（PSO）算法

PSO算法是模拟鸟集群行觅食的行为。通过鸟之间的集体协作使群体达到最优目的，在PSO 中，每个可行解被称为一个“粒子”(Particle)，多个粒子共存、合作寻优，每个粒子在飞行过程中所经历过的最好位置，就是该粒子找到的最优解。整个群体所经历过的最好位置就是整个群体目前找到的最优解(全局最优解)，每个粒子根据它自身经历过的最好位置和整个群体所经历过的最好位置来动态调节自己的“飞行”，搜索问题的最优解。由于不确定规划的复杂性，我们应用模拟技术[7]来计算模糊目标函数以及检查随机约束，并将模拟技术与粒子群算法结合形成混合智能算法来求模型，算法过程如下[8]：

step1:对每个粒子初始化，随机产生m个初始解或给出优个初始解，随机产生m个初始速度，检查开放的工厂或分销中心的个数是否超过给定数目，如果超出，则关闭其中开放的工厂或分销中心中能力最小的那个；然后在那些没有开放的工厂或分销中心中选择能力最大的开放.设在第t次迭代时粒子的位置表示为xi=(t)=(xi1(t)，…，xid(t))，飞行速度表示为vi(t)=(vi1(t),…，vid(t))

step2:根据当前位置和速度产生各个粒子的新的位置；粒子i在第次(t+1)迭代时，根据下列规则更新自己的速度和位置：

vik(t+1)=wvik(t)+c1r1(mik(t)-xik(t))+c2r2(mgk(t)-xik(t))(2)

xik(t+1)=xik(t)+vik(t+1)(3)

其中，w为惯性权重；c1 ，c2为两个学习因子， r1 ，r2为(0，1)之间的随机数，i=1,2，…，m,mi(t)，为个体极值，mg(t)为全局极值。

While(迭代次数< 规定迭代次数)do

step3:计算每个粒子新位置的适应值；对各个粒子，若粒子的适应值优于原来的个体极值mi(t)，设置当前适应值为个体极值mi(t)；

step4:根据各个粒子的个体极值mi(t)找出全局极值mg(t)；

step5:按式(2)，更新自己的速度，并把它限制在内；

step6:按式(3)，更新当前的位置；End.

三、数值算例

设计一个供应链网络，包含3个供应商，5个待选工厂，5个待选分销中心，满足4个顾客的需求。现假设有3种原材料，生产1种产品，已知3种原料按照2∶1∶1的比例生产产品，顾客对产品的需求为随机变量，其概率分布为N(μ，σ2 )。供应链中的运作费用包括工厂从供应商购买单位原材料的费用、工厂运输单位产品的费用以及分销中心分销单位产品的费用都是以模糊数给出的，其隶属函数如下表所示，其中(a，b，c) 表示三角模糊数。决策者要求开放的工厂和分销中心的个数最多是4个。

如果决策者能够接受的价格350 000，即C0 =30 000，要求顾客的服务水平至少为0.19，即ηim= 0.19。粒子群算法的参数设置如下：种群规模为50 ，运行的代数为500，模糊模拟次数为4 000 ，为了求解模型(1)，利用混合智能算法，求得最大的可能性为0.21，选择开设的工厂为P2 ，P3 和P5，开设的分销中心为D2 ，D3和D5 。

参考文献：

[1] Geoffrion A M, Graves GW. Multicommodity distribution system design by Benders decomposition [J]. Management Science, 1974, 20 :822 - 844.

[2] Syarif A, Yun Y S, Gen M. Study on multi2stage logistic chain network: A spanning tree2based genetic algorithm approach[J ] .Computers and Industrial Engineering , 2002 , 43(1 - 2) : 299 - 314.

[3] Cohen MA, Lee HL. Strategic analysis of integrated production2distribution systems: Models and methods [J ]. Operations Research, 1988 , 36 : 216 - 228.

[4] Santoso T, Ahmed S, Goetschalckx M, et al. A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty [J ] . European Journal of Operational Research, 2005, 167 : 96 - 115.

[5] Liu B. Dependent2chance programming with fuzzy decisions [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1999, 7(3) : 354 - 360.

[6] Liu B. Dependent2chance programming in fuzzy environments [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2000 , 109(1) : 97 - 106.

[7] Liu B.Theory and Practice of Uncertain Programming [M]. Physica2 Verlag, Heidelberg, 2002.

[8] Kennedy J,Eberhart R C. Particle Swarm Optimization[A].Proc IEEE International Conference on Neural Networks[C]. Piscataway, NJ. IEEE Press,1995,IV:1942-1948．