有关电势零点问题的探讨

摘 要：本文就电荷分布在无限区域是否能选择无穷远点为电势参考点进行了讨论，并就在一定的条件下电势零点的选取问题进行详细探讨。

关键词：电势 无穷远点 电势零点

一、静电场电势零点选择的任意性

电势是一个相对量，孤立地谈某点电势的高低和正负是没有意义的。只有相对于确定的参考点（零点），它才有确定的物理意义。参考点不同，电势发生相应的变化，根据电势的定义：

参考点从P0变为P'，各点的电势虽然改变了一个常数 ，但不影响电场分布。从几何描述上看，静电场的等势面描绘了电势的空间分布。选取不同的电势零点，只是使电势的等势面所标注的数值有所改变而已。电势的等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率并不改变，他们描述的是同一个静电场。因此，静电场电势零点的选择，从原则上讲是任意的。

点电荷的电势，若选无穷远处为零点，则电势可表示为：

二、电势零点选取的一般方法

第一，在点电荷的电场中，不能选点电荷所在位置为电势零点。若选r=0处为电势的零点，则：，将导致在r≠0的任意区域电势都为无穷大。电场中各点的电势都为无穷大，描述电场的性质也就失去了意义。

第二，对电荷分布在有限区域的带电体，可以看成有限区域内许多电荷元的集合，每个电荷元可以等效为一个点电荷。由点电荷的电势可以知道：在距点电荷较近的地方，电场比较强，电势变化剧烈，在距点电荷较远的地方，电场比较弱，电势变化缓慢，当场点距离点电荷足够远时，电场趋近零，电势恒定。对电荷分布在有限区域的带电体而言，电场有类似的性质。因此，一般情况下，将无限远点设为零电势点，既普遍适用又可以使电势的表达式简洁。

第三，对电荷分布在无限区域的带电体，一般情况下不能选无限远为零电势点，否则会导致空间各点电势不确定。一般说来，只有当电场强度E随场点到坐标原点的距离r增大而不断减弱，E∝r-n，并且减弱得比较迅速（满足n>1的条件）时，才能选无限远处为零电势点。

因此，对电荷分布在无限区域的带电体，零电势点通常选在有限远。

第四，导体接地时，以大地为电势零点。

三、不同的电势零点的电势如何叠加

例如，均匀外场E0中放入一个点电荷q，如图1所示。均匀电场的电势为U1，选原点为均匀电场的零电势点，则θ；点电荷的电势为U2，若选无穷远为点电荷的零电势点，则；合电场的电势，通常表示为

对于任何静电场，无论电势零点如何，电势表达式中，与变量有关的函数项的形式总是一定的。零点不同，电势不同，但它们只相差一个常数。零点的变化，只会影响电势表达式中的常数项。点电荷电场电势随空间变化的规律取决于，均匀电场的电势取决于θ，合电场的电势变化规律取决于θ+q/（4πε0r），电势零点的变化，只改变U0的取值。在（1）式中U1 U2 的相加才是合理的。

电势曲线如图2所示，点电荷电场的电势曲线①，均匀电场的电势曲线②（此时取θ=0）。电势零点的变化，只会使电势曲线沿纵轴上下平移，并不改变电势曲线的形状，也不会改变曲线①②的相对位置。叠加以后，曲线①和曲线②合成的曲线③，曲线③表示了合电势的变化规律。电势零点的变化对曲线③而言也只能使其沿纵轴上下平移，而不会改变其形状。

叠加以后，对合成的电场，零电势点既不能选r=0 处，也不能选r=∞处，否则电场中任意点的电位都为无穷大。这一点可从（1）式或图中曲线③都可直接看出。除了上述限制以外，电场中任意点都可选为零点。而零点一经选定，常数U0的取值也就随之确定，如，若选r=r0，θ=0的A点为零电势点，则。

因此，U0的大小为点电荷电场的电势（选无穷远为零点时）和均匀电场的电势（选原点为零点时），在A点之和的负值。特别是当时，U0=0，叠加场的电势具有最简洁的表达形式。

（作者单位：江阴职业技术学院）