初中数学教学中培养学生创造性思维的探索

摘要：学习数学离不开思维。在数学思维中最可贵的品质是创造性思维。创造性思维是创造力的核心。培养学生的创造性思维，要面向绝大多数学生，让他们都有机会进行创造性思维的训练，促使他们真正发展智力、提高素质。

关键词：数学教学；学生；创造性思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0148-01

美国著名心理学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线”，艾迪生则说：“发现是百分之二的灵感加上百分之九十八的汗水”。这些论述表明，只有具有强烈的发现问题的意识和敢于批判、锲而不舍、勇于探索的精神，才能不断地发现问题，提出问题，也才能推陈出新，实现创造和开拓，所以说，具有这种精神是创造性思维的前提。

1.进行逆向思维的训练

用逆向思维作为解题策略。解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，逆向思维就是常见的解题策略之一，在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接证法受阻时考虑间接法，探讨可能性失败时转向考察不可能性等。

例：如果二次函数Y＝mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个点在原点的右侧，试求m的取值范围。

分析：如果从正面入手可分为两个交点都在原点右侧和只有共中一个交点在原点右侧的两种情况，这样比较麻烦，因此本题从反面求解。

解：先考虑两个交点都在原点左侧的情况

=（m-3）2 - 4m≥0 m≥.9 或 m≤1

(3-m)/m

1/m>0 m>0

其对立面为m

m的取值范围是m≤1且m≠0

2.引导一题多解，加强发散性思维训练

吉尔福特认为：“发散思维是创造思维的一个重要标志”，发散思维的实质就是创新，就是探索研究问题的新方法。数学题是无穷的，千变万化，而且同一道数学题的解法也是多种多样的，但也并不是杂乱无序与无规可循的，一道题与一种解法都存在一定的规律，教师就要善于揭示解题规律，在教学中经常性地不失时机地引导学生一题多解，以培养学生的发散思维，提高学生思维的灵活性。

例：已知PA、PB为圆O的切线，AC为经过点A的直径，求证：切点B与点C的连线平行于PO.

学生很快根据初三所学的三角形

相似的办法证AOD∽ACB，得 出AO/AC=AD/AB，推得OP∥BC。

教师进一步启发学生：要证明两条直线平行，除了从三角形相似的角度考虑外，还可以从哪几个方面进行思考，经过讨论，提出还可以从①角相等，②比例线段，③垂直关系等方面来考虑，根据这道习题，具体可以有哪些证法呢？通过学生论证，得出下列证法：

①证三角形相似（证OAD∽CAB，或BCF∽POF）；

②用三角函数得AB/AC=COSA=AD/AC，再用两边成比例，夹角相等证；

③证同位角相等（∠CBF＝∠OPB，或∠AOP＝∠ACB，或∠ADO＝∠ABC）；

④由于O是AC中点，因此利用中位线定理证；

⑤由于直径上的圆周角是直角，等腰三角形的顶角平分线垂直底边，因此可用两直线同垂直一条线的性质证，通过比较，学生一致订为4、5两种方法比较好。从而向学生指出解（或证明）题，应运用学过的知识多方面思考，不要满足于“我会解”，而要找出最好的解法。

这样的引导不但达到了复习知识的目的，激发了学生的学习兴趣，更重要的，正如爱因斯坦所说：“从新的角度去思考同一个问题，都需要有创造的想象力”。一题多解正是锻练和培养了学生思维的灵活性和创造性。

3.一题多思，培养思维的独创性和发散思维

牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。如：过三角形ABC的顶点C任作一直线，与边AB及DC边上的中线AD分别交于点F和E，求证：AE：ED＝2AF：FB

① 题型有何特征，解法有何规律？

② 题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？

③ 题目的几种证法中，辅助线添置有何规律？（过线段端点或分点中点作平行线）。

④ 在题目的解决过程中，解题的关键何在？涉及哪些基础知识？

⑤在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误？应注意什么问题？

通过一题多思，不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”。从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力。

应该提出定势思维在基础知识的获得，基本问题的解决方面也起着积极作用，学生在解同一类型的问题时可不必重新安排解题程序，教师的任务是帮助学生克服定势思维消极的一面，培养思维的灵活性。

4.培养学生的想象力

在数学教学中培养学生的想象力首先要使学生学好有关的基础知识；其次，应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的想象力。例如，实物观察、解剖、分析、或者制作模型、实地测量，作图等数学活动都是培养学生的想象力的重要环节。

想象与观察常常是密不可分的，深入观察，大胆想象，观察可以获得信息，信息能够储存，储存的信息在外界相关信息的诱发下，可以产生联想，联想是一种想象力，从而刺激想象。因此在教学中引导学生，通过观察，大胆联想，有助于培养学生的想象力。我们在教学中应引导学生从观察已知条件中，产生一系列联想，并从联想的结果中得出由条件推出的结论，再从多个结论中，选择出有用的部分，这样循环往复就会找出一条由条件到结论的通道，然后加以综合整理使问题得到解决。

例：如图，在ABC中,DE为∠A的外角平分线,BDDE,CEDE,BE,CD交于F,

求证: ∠BAF=∠CAF

由图形及已知条件观察到∠1=∠2=∠3,联想到ADB∽AEC 推测DA/AE=DB/EC=AB/AC （1）

又观察到：∠CEA=∠BDA=900，

联想到：DB//EC推测 DB/EC=BF/FE=DF/FC (2)

选择(1)和(2)的第一等比式，综合有DA/AE=BF/FE

由此联想到：AF//DB，推测 AF DE，再由等角的余角相等即可得证。

通过学习理论结合教学实践的探索，我深深体会到培养学生的创造性思维是数学教学的一项重要和迫切的任务，同时培养勇于创新的新一代国民是教育创新体系所努力追求的目标。"创新是一个民族进步的灵魂"。用科学的方法，把创造性思维逐步融入学生的认知结构之中，重视创造性思维的训练和培养是本人从教以来的探索，也是今后继续努力和研究的方向。

参考文献：

[1] 李玉琪著《数学教育概论》，中国科学技术出版社

[2] 《数学教育改革与研究》2004年3月

[3] 《面向２１世纪教育振兴行动计划》