数学教学中培养学生的发散思维能力

发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式.长期以来，中学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照课本上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的开发，特别是创造性思维的发展，显然是不够的.而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式.在中学数学教学过程中，在培养学生初步逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力.

一、在诱导乐于求异中，培养学生的发散思维能力

赞可夫说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力.教师要善于选择具体实例，创设问题情境，诱导学生的求异意识.对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时予以肯定和表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值.对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生形成自觉的求异意识，这样在面临具体问题时，就会主动地进行求异思考.

事实证明，只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验，才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，从而培养学生的发散思维能力.

二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力

困则思变，变则通.变通，是发散思维的显著标志.要对问题实行变通，只有在摆脱思考方式的束缚、不受固定模式的制约后才能实现.因此，在学生掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，让他们从多方面思考问题，进行思维变通.当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型，增强学生与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想，使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，从而培养学生的发散思维能力.

三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力

在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现.尽管中学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造.教师应满腔热情地鼓励学生别出心裁地思考问题，使学生的思维从求异、发散向创新推进.

例如，某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了.实际每天比原计划多生产多少件玩具？照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60×7÷6-60=10（件）.或用方程求解，设实际每天生产x件，则60×7=6x，解得x=70，实际每天比原计划多生产10件.而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”.他的理由是：这一天的任务要在6天内完成，所以要多做10件.从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析步骤.他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比原计划多做的件数了.毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励.

四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力

在数学教学中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的.

1.一题多变.对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系.

2.一图多问.引导学生观察同一事物时，要从不同角度、不同方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力.

3.一题多议.提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织讨论，引起学生思维火花的撞击.

4.一题多解.在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径.一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法.

综上所述，在数学教学中，我们要注意培养学生的发散思维能力.值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇.在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果.所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的发散思维提高到新的水平.