人口趋势问题的ARIMA和ES方法的探究

【摘要】下面利用ARIMA模型和ES模型，对广东省未来10年户籍人口的迁出率和净自然增长率进行预测。首先画了2000―2010年这段时间的迁出率和净自然增长率，图示显示都不是平稳的时间序列，所...

摘要：本文主要针对广东省户籍人口的定量分析，所采用的模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Integ

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相比较非户籍人口，户籍人口的数据相对丰富，因此，我们将重点分析户籍人口的发展变化情况。首先我们把户籍人口的变动归结为迁移和自然变动两类因素，通过预测未来十年内的迁移率和自然增长率，对户籍人口在未来十年的发展趋势进行预测。由于国家人口调查数据的限制，分析所利用的数据截止至2010年，预测从2011年始，至2020年结束。虽然2011―2014年的人口可以从2015年广东省统计年鉴里查到，我们不使用它，将它作为检验模型准确率的数据依据。

由于户籍人口的迁移情况受人为因素的影响较大[5]，户籍人口的迁移将分别从迁入和迁出两方面来分析，而户籍人口的自然增长情况受人为因素影响较少，将仅从净自然增长率来分析。记：R（t）=I（t）-E（t）+G（t），其中t表示时间，R（t）表示在时间点t广东省户籍人口每年的变化率，I（t）、E（t）和G（t）分别表示在时间点t户籍人口的迁入率、迁出率和净自然增长率。

经济因素对人口迁移具有直接的影响作用，各国及各地区之间经济发展的不平衡是构成人口迁移[6]的主要原因。通常，经济发展水平高的地区人口迁入率较高，而经济落后的地区迁出率高。所以在我们接下来的分析中，对于迁入率与迁出率的预测，使用2000―2010年的数据，因为近几年广东省的经济发展趋于稳定，且与目前影响人口变动的因素更加接近，所以使用近几年的数据将更加具有说服力。而对于净自然增长率，由于受人为因素的影响较少，则使用1982―2010年的数据。根据对数据的分析，2007年之前，迁入率在13%～18%之间波动，其中2004年和2006年达到两个小高峰。但是，据查2004年和2006年广东的经济发展没有特殊的变化，故应属于正常的波动。自2007年开始，迁入率持续下降，只有在2010年有个微小的波动，这主要是由于广东省政府对人口总量的宏观控制所致，因此迁入率主要由人为因素控制。有鉴于此，我们将采用最近三年也就是2008―2010年迁入率的平均值作为其未来十年的预测值。即迁入率的预测值=×（13.46+11.64+12.07）=12.39。迁出率的变化情况可以看出，除2004年明显由13%下降到9%之外，2004年前后均相对平稳，但考虑到2004年并无重大事件发生，这一波动应是统计口径不同或者是收集数据有出入造成的。从净自然增长率的变化来看，1990年之前是比较稳定的波动，从1990年开始连续20年出现负增长，这一现象的发生应与我国人口生育高峰的结束以及人口老龄化水平的上升有关。

下面利用ARIMA模型和ES模型，对广东省未来10年户籍人口的迁出率和净自然增长率进行预测。首先画了2000―2010年这段时间的迁出率和净自然增长率，图示显示都不是平稳的时间序列，所以在使用ARIMA模型的时候都是要进行差分使其变成平稳的时间序列。同样对迁出率也使用ES模型来预测，图1和图2显示ARIMA模型和ES模型对迁出率的预测结果。

从上面的ARIMA模型和ES模型对出生率的预测来看，ES模型更加合理，对于迁出率的预测我们采用ES模型来预测，原因有以下几点：首先从模型的AIC来看ARIMA模型所显示的AIC=41.85，而ES模型的AIC=34.28279，由此可以看出ES模型更准确一些。其次，图1可以看出ARIMA模型预测的结果基本保持在一个数值8.2，这和广东省的实际情况是不吻合的。由于广东省的发展，生活质量的提高，越来越多的人喜欢在广东省居住，所以迁出的人数应该减少。综上所述，对于出生率的预测ARIMA模型并不是很准确，所以采用ES模型来进行预测。对于净自然增长率我们使用了ARIMA和ES模型，精确度上两种方法都可以，保留了这两种方法的预测结果。

未来广东省户籍人口总量的预测可以根据以上预测得到的迁入率、迁出率以及净自然增长率来计算，计算公式为P（t）=P（t-1）？鄢I（t）-E（t）+G（t），其中P（t）是第t年的人口数，P（t-1）是第t-1年的人口数，I（t）是第t年的迁入率，E（t）是第t年的迁出率，G（t）是第t年的净自然增长率。分别由ARIMA模型和ES模型得到的2011―2020年广东省户籍人口的总体数目见表1。

以上是ARIMA模型和ES模型在人口预测方面的应用，总的来说是非常实用且准确的两种人口预测的方法。根据广东省2015年的统计年鉴我们来看一下准确度，表1中是预测的人口总数，而2015统计年鉴统计的广东省2011―2014年的人口数分别为8637.19、8635.89、8759.46、8886.88，大家可以看一下其准确度还是挺高的，可以作为人口预测的两种实用的方法。

参考文献：

[1]薛毅，陈立萍.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007：297-321.

[2]徐俊晓.统计学与R读书笔记[M].第六版.2012：882-944.

[3]Introductory Time Series with R .Paul S.P.Cowpertwait，Andrew V.Metcalfe Publisher：Springer；1 edition（May 29，2009）.

[4]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2005.

[5]冯丽华.人口增长的综合预测分析[J].系统工程，2001，（1）：71-75.

[6]王振营.人口迁移规律――不同条件下人口迁移模型的研究[D].北京：中国人民大学，1993.