培养学生的合情推理能力例谈

摘

要：课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关键词：小学数学教学；合情推理能力；培养

中图分类号：G622

文献标识码：A

文章编号：1002-7661（2013）01-251-02

《数学课程标准》在总体目标的“数学思考”中明确指出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。可见，合情推理的重要性。那么，何为合情推理呢？合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，它是数学发现的方法之一，而在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。在教育实践中，教师要结合教材和学生的认知特点，加强合情推理能力的培养。下面仅以“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”这一课时的教学案例加以说明。

一、引发猜想，为合情推理创设氛围。

新课引入时，给学生创设具有合理自由度的思维空间。教学中教师要依据教材的内容特点，在新旧知识的连接点上，设计问题情境。并且注意问题的提出，要有难度和开放性。然后，学生借助问题引发猜想，激发了学生求知欲和探求问题的积极性，为合情推理提供良好的氛围。

案例：在教学“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”时，安排了“复习铺垫，引发猜想”这一环节：

复习：把下列各小数变成整数，说说小数点是怎样移动的　小数发生了什么变化？

2.5、　1.0026　、0.78　、40.125

谈话：就像同学们刚才所说，小数点位置移动可以引起小数大小变化，如果小数点向右移动一位，两位，三位……就相当于小数乘10，100，1000……

猜想：大家设想一下，一个小数的小数点位置还可以怎样移动？　如果小数点向左移动是否也可以引起小数大小变化呢？这其中有没有规律可循呢？至此，学生产生强烈的求知欲望和主动探索的兴趣，教师很自然地引入新知。为合情推理创设了良好的氛围。

二、验证猜想，为合情推理提供可能性。

数学猜想是学生在探索数学规律时的一种重要策略，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”波利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想。”因此，在教学“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”的第二个环节是这样安排的：

1、提出猜想。

（1）出示例5：21.5除以10，100，1000的商各是多少？请你用计算器选择一道题，算算结果是多少。

根据学生的交流，板书：

21.5　÷　10　=　2.15

21.5　÷　100　=　0.215

21.5　÷　1　000　=　0.0215

（2）仔细观察每题的得数，与21.5比，你有什么发现？

此时的比较，恰到好处。学生直观看到到小数点向左移动会引起小数大小变化，而且初步意识到21.5除以10、100、1000得到的商与小数点的移动有关系。

由于学生掌握概念需要有一个分析、思考、加工、整理过程，不能一蹴而就。所以通过上述比较能够看出同中之异、或异中之同，从而进一步认识这两个事物的本质。　因此接着又设计了这样的填空题：

21.5除以10得（　），就是把21.5的（　）向（　）边移动了（　）位。

谁能仿照这样的说法说说第二个算式、第三个算式？

你发现这三组中小数点的移动有什么相同点和不同点？根据相同点和不同点，你能把刚才说的三句话概括成一句吗？同桌两人先互相说一说。

根据学生交流，适时出示：21.5除以10、100、1000，只要把把小数点向左移动一位，两位，三位。要是21.5除以10000，小数点会怎么移除以100000呢　依次类推，能写完吗　那用什么符号来表示？　（在板书上补充省略号）

此时，学生对要探究的问题，初步形成了假说、猜想后，对知识的理解仅停留在猜测阶段，没有真正的内化。根据小学生年龄特征和认知规律，提出猜想：21.5除以10，100，1　000……只要把小数点向左移动一位，两位，三位……”，“那是不是所有的小数除以10，100，1000……都有这样的规律呢？”

2、验证猜想.

（1）以四人小组为单位，每组找几个小数，分别用计算器把它除以10，100，1000，记录下来后观察小数点位置的变化情况。（2）归纳：通过这个活动，你认为刚才规律是否适用于所有的小数既然这个规律适用于所有的小数，那我们可以把21.5换成“一个小数”　（板书）这就是小数点向左移动引起小数大小变化的规律。

在探索规律时，学生经历了在具体的数例中观察--拓展性猜测--举例验证的科学求真过程，实现了数学知识的再创造，对“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”有了更深刻的体验，合情推理能力也得到了培养。教师在实验的过程中，起到了画龙点睛的作用，帮助学生比较、检验猜想，并引导学生用科学规范的语言表达结论。在逐步形成结论的过程中，教师引导学生真正体会到合情推理的思维过程。

三、应用规律，合情推理结论的再验证

培养小学生的合情推理能力，要贯穿在日常数学教学中的每个环节。能力的形成是一个缓慢的过程，不仅要组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，还要把验证得到的规律进行应用。因此，必须设计有针对性的练习，给学生提供探索交流的空间，才能使合情推理出的结论进一步得到验证，做到学以致用。

在归纳出“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”后，设计了两组基本练习题：一组是32.8、0.8、24三个数分别除以10、100、1000时小数点的移动变化情况，填入表格。另一组是规律的反运用。即如果一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就相当于把这个小数分别除以多少？让学生反过来说规律，进一步完善了规律。在基本训练过程中，还特别重视学生“说”的训练，把思维的过程通过语言外化出来，促使学生逐步学会有根有据、合情合理地运用规律，也为合情推理的培养打下了良好的语言基础。

学生获得的各个知识点往往比较孤立，要培养学生通过比较，从已经获得的知识类推出相近的知识的能力，做到举一反三，使知识不断深化，只有这样学生才能比较全面的获得更多知识，同时防止学生形成错误的思维定势。基于此，又设计了对比练习：

把3.54改写成下面各数，它们的大小有什么变化？

0.354

35.4

0.0354

3540

在学习了新课“小数点向左移动引起小数大小变化的规律”后，不仅集中练习了所学的内容，还练习了以前学过　“小数点向右移动引起小数大小变化的规律”的内容，使学生既能深刻理解新知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”。

四、总结反思，提高合情推理的能力

反思是提高学生提出猜想的质量，修正猜想的能力和验证猜想的能力必不可少的重要一环，也是学生学会数学思考的必要条件。对学生合情推理能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想——检验”；“修正猜想——验证、证明”这一学习过程的反思。教学中我们应多要求学生在形成结论后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程。因此，本节课的最后一个环节是“总结反思，建构知识”。

反思：今天这节课，我们学习了“小数点向左移动一起小数大小变化的规律”，刚才我们是怎样发现规律的？学生可能会说出探究问题时的过程“先怎样，再怎样”；也可能说出自己在学习过程中听取了哪些同学的意见，受到了哪些启发；聪明的学生也会能就会根据所学习的内容进行质疑，寻找新的思路、方法。在引导学生自我认知的过程中，重建学生的认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更明晰，使某些“技巧”上升为“方法”，使一些有意义的经验、方法、思想得到及时的提取。

总结：教师提出问题；为什么小数点位置移动就能引起小数大小的变化？一个数变大还是变小由什么决定？小数点移动的位数由什么决定？然后进行总结。通过总结与反思，学生对数学知识的认识越来越深刻、越来越完善；对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高。长此以往，在反思性学习中学生合情推理的水平一定会得到质的飞跃。

发展小学生的合情推理能力，在教学中还要注意：一要营造宽松、和谐的课堂氛围，使学生敢提问、敢猜想。二要启发引导，渗透合情推理的方法。教学过程中引导学生主动利用已有的知识和经验，通过观察、归纳、类比、联想等方法获得猜想，再引导学生通过观察、操作、实验、计算、推理等方法进行检验、证明。三要创设以学生为主的探索空间。在这个空间里学生学会了独立思考，合作研究，合情推理，会一生受益。四要对学生的合情推理进行积极地评价。评价学生要有效、适度，使评价真正起到激励与促进的作用。

总之，在课堂教学中，可以根据儿童的心理特点，结合教材内容，有意识地培养小学生的合情推理能力，为培养学生的创造性思维打下良好基础。