谈谈机械波的解题

机械波这一部分概念较多，对图象要求较高，试题特点是信息量较大，综合性较强。本文从以下四方面例示解题的分析方法供同学们参考。

1 判定波的传播方向与质点的振动方向四法

波形平移法 若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于14λ），它便是t+Δt时刻的波形曲线，知道了各个质点经过Δt时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来。

带动法 机械波就是质点依次带动而形成的,离波源近的带动离波源远的质点。

逆波行走法 运用逆向行走法解答十分简捷。即假想自己逆着波的传播方向行走，凡沿波形向上走的波段，此刻这些质点均向上运动；凡沿波形向下走的波段，此刻这些质点均向下运动(波峰和波谷点除外)。

同侧原理 表波的传播方向与质点的振动方向箭头应该分布在波形曲线的同一侧。

例1 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）

A．此波朝x轴负方向传播

B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

解析1 已知质点F向下振动，根据逆波行走法，易确定此波向左传播。质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。

解析2 已知质点F向下振动，根据同侧原理法，画出F点的箭头，确定此波向左传播。同理，画出双箭头，可确定质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。

2 注意波的周期性带来的多解问题

在波的传播方向上，平衡位置相距λ的整数倍的各质点在任何时刻振动位移都相同，这就是波的空间周期性。在波的传播过程中，每隔时间T，波形就重复出现，这就是波的时间周期性。

例2 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，如图3所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )

A．4.67m/s B．6m/s

C．10m/s D．14m/s

解析 由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图4所示。因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”。即

(n1+3/4）λ=14m (n1=0,1,2,……)

因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。即

(n2+1/4）T=1.00s (n2=0,1,2,…)

因此可能的波速为

v=λT=14(4n2+1)4n1+3m/s

当n2=0,n1=0时，v=4.67m/s;

当n2=0,n1=1时，v=2m/s;

(n2=0,v随n1增大还将减小。)

当n2=1,n1=0时，v=23.3m/s;（n1=0,v随n2的增大而增大。）

当n2=1,n1=1时，v=10m/s;

……

据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。

3 已知两个时刻波形图求解一些物理量

在波的传播方向未知时，要考虑两种方向的可能。计算时或用时间的周期性，或用空间的周期性。

例3 图5是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大？

解析1 由于波的传播方向未给定，所以必须分别讨论波向右传播和向左传播两种情况，又由于周期(或频率)未给定，要注意时间的周期性，用通式表示一段时间t。

由图线可直接读出波长λ＝4m。

当波向右传播时，0.2s=(n+1/4)T,故波速：v=λT=(20n+5)m/s，n=0，1，2，3，…

当波向左传播时，0.2s=(n+3/4)T，故波速：v=λT=（20n+15)m/s,n=0,1,2,3,…

解析2 因为波具空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离为：s=(n+1/4)λ

则传播速度为：

v=st=（20n+5）m/s,n=0,1,2,3,…

当波向左传播时，在0.2s内，传播的距离为：s=(n+3/4)λ

则传播速度为：

v=st=（20n+15）m/s,n=0,1,2,3,…

例4 一列横波如图6所示，波长λ=8m，实线表示t1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.005s时刻的波形图。求：（1）波速多大？（2）若2T>t2-t1>T，波速又为多大？（3）若T

解析 （1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出Δt=t2-t1与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性。

若波沿x轴正方向传播，则波传播的最小距离S0=λ/4=2m

波传播的可能距离是S=S0+nλ

故可能的波速为v=St=8n+20.005=1600n+400(m/s）,（n = 0、1、2、……，）

若波沿x轴负方向传播，则波传播的最小距离S0=3λ/4=6m

波传播的可能距离是S=S0+nλ

故可能的波速为v=St=8n+60.005=1600n+1200(m/s）,（n = 0、1、2、……，）

（2）当2T>t2-t1>T时，据波时间与空间的对应性可知2λ>S>λ，这时波速的通解表达式中n=1。

若波沿x轴正向传，则v=2000（m/s）

若波沿x轴负向传，则v=2800（m/s）

（3）当Tλ，且S=vt=3600×0.005=18（m）

而λ=8m，所以波向前传了Sλ=188=214个波长。由波形图易判出波沿x轴正向传。

也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x轴负方向传播，则波速为v=1600n+1200（m/s），当v=3600m/s时，解得n=3/2(不为整数)。所以波是沿x轴正向传播的。

4 利用波动图像和振动图像的信息解题

从振动图像上确定某质点的振动方向，从而确定波的传播方向；也可从波的传播方向确定某质点的振动方向，从而确定其振动图像。

例5 图7甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：

A．v=25cm/s,向左传播；

B．v=50cm/s,向左传播；

C．v=25cm/s,向右传播；

D．v=50cm/s,向右传播。

解析 由图7甲读出λ=100cm,由图乙读出T=2s，据v=λ/T得v=50cm/s。

将图乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图甲，波若向右传，则P运动方向向下，波若向左传，则P运动方向向上，故波向左传播。本题应选B。

例6 一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的波形图象如图8甲所示。若从此时刻开始计时，则图8乙表示a、b、c、d中哪个质点的振动图象 ( )

A．若波沿x轴正方向传播，则乙图为a点振动的图象

B．若波沿x轴正方向传播，则乙图为b点振动的图象

C．若波沿x轴负方向传播，则乙图为c点振动的图象

D．若波沿x轴负方向传播，则乙图为d点振动的图象

解析 从图乙可知所研究的质点0时刻从平衡位置向正方向振动，而从图甲可知b、d两质点0时刻在平衡位置。当波沿x轴正方向传播时，可以判断b点向上振动，而d点向下振动；当波沿x轴负方向传播时，可以判断b点向下振动，而d点向上振动。故选择B、D。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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