浅谈《现代信号处理》课程教学

【前言】浅谈《现代信号处理》课程教学由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。1.内容丰富、概念多。本课程内容多，知识容量大，覆盖范围广。例如，经典时频分析方法主要包括短时傅立叶变换、Gabor变换、WVD（Wigner-Ville Distribution，WVD）、以及Cohen分布[1，2]等内容。讲授这一部分内容需要同学们较好地掌握傅立叶变换、非确定性信号的基本...

摘要：现代信号处理课程是信息类研究生的重要基础课程。该课程内容多、起点高、难度大，新内容增加速度快。笔者针对其该特点谈了几点看法，认为讲好该课程应该重视基础，特别要注重物理概念的讲解，尽可能展示理论和方法的再现过程以启迪学生的创新思维，合理设置实践环节以提高他们的理论应用水平。

关键词：现代信号处理；物理概念；创新思维

中图分类号：G642.4 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）46-0183-02

《现代信号处理》是电子信息类专业硕士研究生的重要基础课程。该课程涉及内容繁多、抽象、起点高、难度大。根据我校的实际情况，本课程内容主要包括：时频分析、滤波器组基础、小波分析三大部分内容。笔者认为从内容上来说，这门课程称为《时频分析》更为合适。下面分析该课程的特点并谈一谈教学实践方法。

一、现代信号处理课程的特点

1.内容丰富、概念多。本课程内容多，知识容量大，覆盖范围广。例如，经典时频分析方法主要包括短时傅立叶变换、Gabor变换、WVD（Wigner-Ville Distribution，WVD）、以及Cohen分布[1，2]等内容。讲授这一部分内容需要同学们较好地掌握傅立叶变换、非确定性信号的基本概念等基础知识。本课程的第二部分主要讲解滤波器组基础，包括抽取和插值、信号的多项表示、多抽样率转换等；本课程的第三部分小波分析的内容，在很多院校将其作为一门独立课程来讲一至二学期。由此可看出本课程所涉及的内容之多。

2.起点高、难度大，数学公式多。这门课程涉及到泛函分析、矩阵论、调和分析等多个数学分支，同时概念和定理又较为抽象，因此该课程起点较高，学习难度较大。以小波变换来说，目前的教材或专著绝大多数都是从数学的角度来描述其基本理论，忽略了对该内容基础背景的介绍，学生接受起来就觉得抽象难懂，对书中复杂的数学公式理解有一定的困难。如mallat的《A Wavelet Tour of Signal Processing：The Sparse Way》[3]、Ingrid Daubechies的《Ten lectures on Wavelet》[4]，虽然是小波变换的经典著作，但笔者认为这两本书不太适合作为学习小波的入门教材。我们参考了清华大学孙延奎教授的《小波分析及其工程应用》[5]，该书尽可能简化数学推导过程，重点阐述数学方法的工程意义，突出算法的实用性，适合工科学生的学习和应用。同时我们也参考了文献[6，7]，其特点是实例通俗易懂，概念介绍清晰明了，比较适合作为入门教材。

3.课程内容发展速度快，新概念、新方法层出不穷。现代信号处理发展速度快，很多学者提出了一些新的概念和方法。在课堂上合理地讲解其最新进展与趋势，同时处理好基本内容与新内容之间的关系是值得考虑的关键问题。

二、教学实践方法浅谈

针对《现代信号处理》课程的特点，笔者认为应该重视和做好以下几个方面的工作：

1.重视基础，合理选择教学内容。本课程时频分析部分主要讲解短时傅立叶变换、Gabor变换、WVD与Cohen类分布。短时傅立叶变换中由于窗函数的固定导致信号分析时的分辨率固定不变，为小波变换的讲解埋下伏笔。因此，单独作为一部分来讲。在这一部分主要介绍Haar小波变换，多分辨率分析，紧支撑小波基的构造、双正交小波设计以及小波变换的应用。为了让信息类工科研究生对小波有个透彻的理解，我们从滤波器组与数学两个角度讲解小波分析；最后是现代信号处理的进展讲座。沿着这一主线选择教学内容，重视理论和方法的再现过程，而不是简单地告诉同学们相应的结论。

2.重视阐述数学公式的物理概念讲解。现代数学在理论上更加抽象、方法上更加综合、应用上更加广泛。这一点在现代信号处理课程中体现的尤为突出。如果上课时一味地推导繁琐的公式，学生们提不起兴趣。我们强调公式的物理概念。例如，在讲解正交小波变换时，可回顾一下采样定理，该定理也可看作是正交变换的一个实例。信号如果满足采样定理的条件，重构信号的唯一性也可以通过正交来解释。实践表明，基于数学公式的物理概念讲解数学公式，同学们很感兴趣。笔者的一个学生对此反馈是：“对从不同方面和角度认识一些概念的方法表示强烈支持，能帮助我们更好地理解这些概念”。

3.在课程上尽可能表现内容的发生过程，展示内容的来龙去脉。抽象理论和方法的原始概念其实是简单的，只不过不少教材和专著直接从抽象的数学理论开始，忽略了对其基础背景的介绍，这样学生接受起来就觉得抽象难懂。北京工业大学隋允康教授指出：“一门学科的教科书或参考书从简捷和体系完整的目的出发，在经过一段时间的发展之后，同最初的形态相比会有较大的变动。有的甚至将原本归纳的体系改造成了演绎的体现。知识体系的重组是不可避免的。在此关注的是知识的发现过程，从这个发现过程中让学生领会和学习创新的过程”[8]。例如文献[9]在小波分析课程中，穿插介绍了meyer与mallat的故事很值得借鉴。如果把小波变换的产生过程讲清楚，再从简单到复杂，给同学们一个学习小波的清晰思路非常关键，在这个过程中逐步培养学生的创新思维。

4.适当设置实验和大作业，教学相长。实验和大作业是工科研究生教学必不可少的环节。我们在设计大作业的时候，给出题目内容的范围，具体的信号或实验数据，可由他们自己去寻找，这样做的目的是使得实验内容同他们的课题或兴趣爱好尽可能相关。一般情况下，大作业需要一个小组来完成，每个小组3～4人。借鉴周志华教授模拟会议[10]的方法，作业完成之后每个小组要进行答辩，内容主讲人演讲者随机抽取，该小组的每个人都被质辨人询问和本课题相关的问题，在一定程度上避免了个别同学的侥幸心理，同时也培养了其团队的协作能力。同学们演讲的内容以及幻灯片使我也受益匪浅，这为我下一次上课提供了很好的素材。此外，我们要求同学们在提交实验报告时，按照正式论文投稿的格式书写，这使得他们在开题之前得到了一种必要的写作训练。笔者尝试对基础不同的学生设置难度不同的作业，这样使得一般学生可以达到基本要求，学有余力者将有更多的收获。对于不同研究方向以及有着不同研究兴趣的同学，笔者认为在作业和实验的设计上扩大自由选题的范围，尽可能让他们得到相应的训练和提高。

5.重视教学方法。以点带面，突出重要概念、关键定理的物理意义，在课堂上尽可能展示理论和方法产生的来龙去脉，在一定程度上培养同学们的创新思维。因此对不同的内容，结合上课学生的特点采用不同的教学方法。结合教学实际，以启发式教学为主，激发学生学习的积极性和主动性，唤起学生求知的欲望与兴趣，点燃他们创新思维的火花。

现代信号处理是一门信息类研究生的重要课程，该课程的特点是内容多，起点高，难度大，课程内容发展速度快，同时该课程又涉及到多种现代数学的内容。笔者对教学内容的选择、重视物理概念的讲解、尽可能展示理论和方法的再现过程、实验与大作业的设置以及教学方法方面谈了粗浅的认识，不妥之处恳请各位同仁批评指正。

参考文献：

[1]张贤达.现代信号处理（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2]胡广书.现代信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2004.

[3]Stéphane Mallat.A Wavelet Tour of Signal Processing：The Sparse Way（3rd Ed）[Z]. Academic Press，2008.

[4]Ingrid Daubechies，著.小波十讲[M].李建平，杨万年，译.北京：国防工业出版社，2004.5.

[5]孙延奎.小波分析及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

[6]James S. Walker.A Primer On Wavelets And Their Scientific Applications[Z].CRC Press，1999.

[7]Dwight F. Mix，Kraig J.Olejniczak.Elements of Wavelets for Engineers and Scientists[Z].Wiley，John & Sons，Incorporated，2003.

[8]隋允康.重在演示创新过程，重在实施能力的培养.地方高效提高研究生教育质量的探索与实践[M].北京工业大学出版社，2007：43-47.

[9]李福利.浅谈小波分析的启发式教学[J].大学数学，2005，21（3）：31-34.

[10]周志华.新时期研究生课程教学的实践与探索[J].计算机教育，2008，（20）：87-89.

基金项目：本文工作得到北京工业大学研究生课程建设项目（002000541211506）资助

作者简介：张新峰（1974-），男，山东宁津人。博士，副教授，硕士研究生导师，主要研究方向为信号与信息处理。