让数学思想在课堂中绽放魅力

摘 要：结合教学实例，总结寓数学思想方法于初中课堂教学，实施有效教学的经验体会。

关键词：数学思想；突出深化；提炼概括

所谓数学思想，是对数学知识的本质认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，在认识活动中它被反复运用，带有普遍指导意义。数学方法是在提出问题、解决问题的数学活动过程中，所采用的各种方式、途径、手段等。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用，中学教学中一般将数学思想与方法统称为数学思想方法：强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

《九年制义务教育初中数学教学大纲》明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。数学思想方法是数学学科知识精髓，是数学素养重要内容之一，是学生获得知识、发展思维能力的动力和工具。

数学教学贯穿着两条主线：明线——基础知识，暗线——数学思想方法，教师在教学中如能抓住隐在知识中的数学思想这一主线，便能高屋建瓴，对教材进行再创造，使教学见效快，收益大。

下面就平时课堂实践浅谈几点自己的体会与总结。

一、挖掘教材中的数学思想方法，展示其迷人魅力

关于数学思想方法的分类归纳起来大体有如下三类：

（1）策略型思想方法，它包括化归、抽象概括、方程与函数、猜想、数形结合、整体与系统等；

（2）逻辑型思想方法，它包括演绎、分类、特殊化、类比、归纳、反证等；

（3）操作型思想方法，它包括构造、换元、待定系数、配方、参数等。

初中数学教材中没有给出以上具体名称，只在知识发生过程中应用或隐含着这些思想方法。在初中数学教师用书中，涉及到数学思想方法高达450次之多（化归思想出现总数共约108次），可见数学思想方法确如灵魂一样支配着整个教材。教师要研究大纲，吃透教材，要用心挖掘，从知识、情感、态度价值观方面中寻找教材蕴藏的数学思想，并把将其设计到教案中去，在教学中合理地渗透数学思想。

譬如我上的一节初一的数学课《去括号法则》中的部分教学情景：

通过对教材的挖掘发现，贯穿整个课堂的核心数学思想是“化归”中的“化简思想”。如在讨论搭建正方形的火柴总根数时，一位学生直接说出了火柴总根数的去括号后的数式，超出了教师预期，先放置不动，在法则探出后，教师与同学一起核对答案，发现结果正确，肯定该同学后发问：“你为何一上来就把括号去掉？”这位学生回答道：“这样感觉式子简单些”。教师：“确实，简单是一种美，人们会不自觉地追求这种美，渗透‘化繁为简’的数学思想方法。”

然后趁热打铁再出一个游戏：“同学们随便给我一个a的确定的数值，老师能够立即说出代数式16-a-[a- 9- （2a+1）] 的值。”学生们非常惊讶，“老师算得真快，为什么呢？” ……“原来通过去括号化简后，式子好简单，怪不得算得这么快啊！”学生再次深刻体验到数学“化繁为简”的美。

在这堂课的教学中，由于将“化简思想”这条主线渗透到课堂每个环节，所以学生始终情绪饱满地投入到课堂教学中，兴趣盎然地完成了学习任务。

二、在“问题解决”的教学过程中，突出和深化数学思想方法

数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学思想方法存在于问题解决中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。

如我的一堂数学复习专题课《变题》：一、变结论，二、变条件，三、变图形，四、变题解，五、变要求。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的数学思想方法，探索问题的发展变化。在探究问题、解决问题、提出问题的思维过程中，使学生发现问题的本质、主动地克服思维的心理定式。

在教学中，教师应不依常规，寻求变异，通过处理问题的形式、角度，在寻求问题的答案到学生自己提出问题（到编题）过程中，在学生全面、深刻的理解和掌握知识的同时，对数学思想方法的获得更深刻的领悟，使学生思维品质在探究中得到锤炼，获得了更好的发展。

在课堂中，教师要把数学思想方法与知识技能融于一体，使学生在问题解决中，既领悟一定的数学思想方法，又在运用思想方法时巩固知识技能，真正提高数学素养。

三、知识复习中提炼数学思想方法，并运用探求解题规律

小结复习课是知识系统化、深化及内化的最佳课型，在对所学知识系统整理中提炼归纳思想方法，掌握本质规律，可使学生学习提到一个新层次、新高度，脱离“题海”之苦，使其更富朝气和创造性。

教师困惑：虽然题目讲很多，但条件变则束手无策，更不谈创新能力，究其原因在于教学中搞题海战，学生被动感悟解法，不挖掘知识中尤为重要的数学思想方法。

如初三复习专题课《直角坐标系中等量关系的构建》：在探求二次函数综合题解法过程中，运用“数形结合”“转化”等思想方法来探求解题规律，在深化学生“会学”方面做了尝试。探得规律：直角坐标系中尽量转化成横、纵线段来构建等式。学生质疑根源，探究得到：这是由点坐标意义决定的，直角坐标系中点的坐标与纵、横线段长度易互化。该规律还适用于一次函数或反比例函数问题……

当然，任何一种数学思想方法的学习掌握，非一朝一夕，也非几节专题课能奏效，需有目的有意识地培养，要经历渗透、反复、递进、螺旋上升、不断深化的过程。教材每一章节至每道题，都体现了数学知识和思想方法的有机结合，我们要大胆实践，寓数学思想方法于平时教学中，这样，学生对数学思想方法的认识就日趋成熟而真正领悟，构建出自我的“数学思想方法系统”。

总之，数学课堂不仅是知识的教学，更重要的是思维活动的教学，作为教师不仅要很好地揭示知识的形成过程，更要合理展示及提炼过程中的思想方法。这样，学生才能真正走进数学，拓展思维，提高数学素养，才能彰显数学课堂之迷人魅力。

（江苏省南菁高级中学）