问题串在数学课堂教学中的应用

摘 要: 设计问题是初中数学教学的关键,数学教师通过问题串的设计和应用,可以促进学生对概念的理解,揭示数学本质,有助于教学难点的突破,提高学生的思维能力,并使学生更容易找到数学的解题规律和学习方法。

关键词: 初中数学教学 问题串 应用

基于问题的学习是一种有效的教学方法,其主要特点表现为:使学生成为问题情境中的角色;教师围绕一个完整的问题设计安排课程,鼓励学生解决问题;教师创造一种学习环境,激发学生思考,不断引导学生深入地理解问题。在教学中利用“问题串”进行教学,就是围绕着教学目标,通过设置一系列有针对性的问题引导学生反应,教师在识别学生反应的基础上,采取有效指导,促进学生不断达成教学目标的一种有效方法。教师通过一系列的“问题串”能使学生的思维清晰,更深刻地理解其正在探究的问题,领悟探究活动的精髓。美国心理学家布鲁纳指出:“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动,思维永远是从问题开始的。”在课堂教学中,我们要以“问题”贯穿整个教学过程,使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望,逐渐养成思考问题的习惯,并在实践中不断优化学习方法,提高学生的数学素质。在教学中,教师要开展问题教学法,在教学设计时要根据教学内容编写问题串。问题串教学设计的优点是学生在思考的过程中得出答案,经历了思考的过程。下面我谈谈初中数学教学中有效设计问题串的方法。

1.在数学课堂教学导入时设计问题串

在数学课堂教学活动开始时,教师可针对教学目标和教学内容,提出一个或几个问题,让学生思考,对问题进行分析、解答。精心设计问题串导入新课,能够集中学生注意力、引发学生思考、产生学习动机、激发学习兴趣、建立知识联系、明确教学目标,使学生的求知欲进入活跃状态,为学习新概念、新知识、新技能作铺垫。

设计片断1:

一位数学教师这样设计课堂引入:

在数学课开始时,老师先讲了一个数学故事:在西周时期,周公非常爱才,他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天商高对周公说,最近我又有一个新的发现,把一根长为7的直尺折成直角,使一条边长(勾)为3,另一条边长(股)为4,连接两端(弦)得一个直角三角形,周公您猜一猜第三条边的长等于多少?周公摇头说不知道。然后老师设计了3个问题。

问题1:同学们,你们知道第3条边的长是多少吗?

(学生可能知道,也可能不知道。教师引导学生通过画图来测量第3条边的长度,让学生画直角三角形测量发现斜边是5。)

问题2:直角边分别为6、8的直角三角形的斜边的长是多少?

(同理,通过画图发现斜边长是10。)

问题3:这两组数据是否具有某种共同点呢?

(前人对直角三角形作了进一步的研究,通过计算3条边长的平方发现,直角三角形中的3条边长之间还真有一种特殊的关系.同学们也来算一算、猜一猜,它们之间到底有怎样的联系呢?)

从而导出本节课的主题――探索勾股定理,以上的导入设计,紧紧围绕教学目标,紧密联系教学内容,既调动了学生学习的积极性,又提高了学生的探究能力。实践证明,设计巧妙的问题式引入,能够使学生在轻松愉快的气氛中收到事半功倍的功效。

2.在数学课堂探究新知识时设计问题串

在探究数学新知识时,教师应把知识中所涉及的内容,通过精心合理的设计,分解成若干个问题,鼓励学生进行探究和讨论交流,再通过观察、综合、分析、归纳、类比、概括,逐步学会接受问题、分析问题、解决问题,发现其中蕴涵的数学规律。

设计片断2:

在探究勾股定理的发现和勾股定理的验证时,一位数学教师这样设计:

(1)勾股定理的发现

问题1:观察图1的方格图,你能利用数方格子的方法得到答案吗?请完成填空。

①正方形A中含有?摇?摇?摇?摇个小方格,即A的面积是?摇?摇?摇?摇个单位面积。

②正方形B的面积是?摇?摇?摇?摇个单位面积。

③正方形C的面积是?摇?摇?摇?摇个单位面积。

(在数正方形C的面积时可以把一些图形拼在一起。)

问题2:观察正方形A、B、C的面积,你能发现它们之间有什么联系吗?

问题3:如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c,那么上述公式又可以怎样表示呢?

(因为正方形A、B、C是以直角三角形3边为边长的正方形,所以,一般的,直角三角形的3边长有下面的关系:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即如果a、b为直角三角形的两条直角边长,c为斜边长,则有a+b=c。)

(2)勾股定理的证明

问题1:请观察如图2的正方形,你能用大正方形面积等于小正方形面积与4个直角三角形面积的和这一等量关系,证明勾股定理的正确性吗?

问题2:观察图3和图4,你可以用类似的方法说明勾股定理的正确性吗?

这位教师通过设计3个问题让学生发现勾股定理,通过设计2个问题让学生验证勾股定理。整个教学过程是一个以问题为核心的循环过程:分析问题、解决问题、理性认识、提出新问题。教师注重对学生进行数学思维与方法的引导,激活提出的问题,激发学生的求知欲和探索欲,并引导学生对问题的解答进行验证、评价、反馈,上升到理性认识,使学生通过理性归纳形成新的认知结构,并不断提出新的问题,培养学生的创新能力。

3.在数学习题教学时设计问题串

一道好的习题不但能让学生应用新知识,理解新知识,而且可以迸发出思想的火花。创新教学要求教师充分挖掘例题、习题的潜能,精心处理教材,激活例题、习题的活力,打破模式化,对常规题目进行改造,为学生创造更广阔的解题思维空间。

设计片断3:

在教学勾股定理的应用时,一位教师设计了3个问题:

问题1:如图5,有一个消防梯长25米,把它的脚端放在离墙根2米处,问该梯能够得着24米高的墙顶吗?

问题2:在问题1的条件下,若梯顶端够得着墙顶,那么超出墙顶多少米?若够不着,那么梯的顶端离墙的顶端有多少米?

问题3:如图6,若使梯的顶端刚好架在外墙顶上,那么梯的底端应向外(或内)移动多少米?

《数学课程标准》提倡:“通过解决问题的反思,获得解决问题的经验。”数学教学离不开例题、习题的教学,而教学中如何选择例题、习题,从而挖掘教材潜在的智能价值,充分展示教学功能,并使课本知识有效地浓缩。教师应通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,使一题多变,设计一串数学问题,从而揭示不同知识点的联系,使学生加深对知识的理解与内化,使知识系统化,克服某些思维定势,发散学生思维,培养学生思维的灵活性、全面性和创新性,提高学生解决实际问题的能力。

4.在数学课堂小结时设计问题串

一节课结束,并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵有疑”,有“疑”就对知识有“学而不厌”的追求。在课堂结束时,教师充分利用课堂的核心内容设计总结性的问题串,可培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。

设计片断4:

在课堂小结时,教师引导学生回顾本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面进行总结。一位教师设计了以下4个问题:

问题1:勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系?

问题2:在探索和验证勾股定理的过程中,我们用了哪些方法?

问题3:运用“勾股定理”应注意哪些问题?

问题4:你还有什么不懂的地方?

在课堂总结阶段,该教师设计一组问题让学生通过对本节知识的提炼,归纳出有关知识与技能方面的一般结论和在做数学活动中所遇到的困惑,感悟新知的探索、应用,帮助学生整合所学到的知识,使之结构化,从而培养学生个性和良好的思维能力。

参考文献:

[1]苗志艳.浅谈数学教学中的“问题教学法”[J].科教文汇,2009,18.

[2]高慎英,刘良华.有效教学论[M].广州:广东教育出版社,2004.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文