运用几何画板提高课堂教学效率

案例概述：

几何画板对于广大数学教师而言并不陌生，它是目前应用最为广泛的一个几何学教学软件。它利用“几何元素在动态状态下保持几何关系的不变性”这一原理，为平面几何、解析几何、射影几何等学科提供了一个强有力的教学辅助工具。把几何画板运用到数学课堂多媒体教学中，学生就能直接观察到图形的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。用几何画板教学，开阔了学生的视野，为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，激发学生想象力、创造力十分有益，为教学质量的进一步提高提供方法。

本案例选择《结识抛物线》（北师大版九年级上册）一节，在授课过程中，通过学生动手画图像与几何画板演示生成图像相结合，抽象出y=ax2（a<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image11.pdf>0）的图像与性质，让学生在直观学习的过程中体会函数图像之间的关联，性质，同时感受数字化教学和网络工具的应用价值。本课例因为利用了几何画板，使得函数图像这部分内容的课堂教学时间大大缩短，提高了课堂效率。传统的课堂上，学生用列表、描点、连线的方法做出y=ax2（a<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image2.pdf>0）的各种图像，浪费了大量的课堂时间，解决函数图像性质问题，不直观，效率底。而运用了几何画板能有效的节省作图时间，提高教学质量和学习效果。

一、教学设计

本节课的教学目标是学生通过对二次函数解析式各项系数范围的研究分析，对二次函数的几种特殊形式形成整体感知。了解二次函数y=ax2（a≠0）的图像是抛物线，掌握用描点法画图的方法，理解并能判断二次函数图像的顶点，对称轴和开口方向等直观性质。对函数图像及性质的研究方法形成再次认知，体会其中的数形结合、培养学生从具体到抽象及类比的思想方法和思维方式。

案例的学习者为九年级学生，学生的基础较好，已经开始由形象思维向抽象思维过度，在学习了一次函数、反比例函数的概念、表达式、性质和应用等相关知识内容后，已经具有画函数图象、根据图像抽象概括函数性质的能力。但是不具备熟练应用几何画板自主学习的能力。因此本案例采用班级集中讲授的教学模式，多媒体辅助教学。

二、教学过程

第一环节：整体感知特殊二次函数y=ax2（a≠0）

师：在数学中研究问题都是从简单到复杂，从特殊到一般的。今天我们也用这样的方法，对上一节课所学的二次函数作进一步的研究。同时板书二次函数的一般形式。y=ax2+bx+c（a≠0）

师：你认为二次函数最简单，最特殊的形式是什么呢？可否参照二次函数的一般式把你认为最特殊的二次函数的形式写出来呢？

生：y=ax2（a≠0）

师：本节课我们就对最特殊的二次函数y=ax2（a≠0）的图像与性质进行研究。

师：在y=ax2（a≠0）中的a可取那些值？你能在a的取值范围内选取一些最具有代表性而且又简单，可以帮助我们研究y=ax2（a≠0）的数值吗？

生：a=1，2，3…a=-1，-2，-3…a=<D：＼123456＼速读・下旬201511＼速读排版11下打包10.11＼Image＼image3.pdf>…

……

师生归纳图像的有关特征。

（1）概念介绍：

①抛物线：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。

②对称性：这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.即直线x=0。

③顶点：对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

（2）性质探讨：

①抛物线y=x2在x轴的上方（除顶点外），顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。

②当x<0（在对称轴的左侧）时，y随着x的增大而减小。

③当x>0（在对称轴的右侧）时，y随着x的增大而增大。

三、效果评估

本案例通过几何画板直观展示六种二次函数图像，使学生在感官上直接受到冲击，对二次函数y=ax2（a≠0）的图像形成直观鲜明的认知，通过类比六种图像的开口方向、开口大小、对称性，很快就可以抽象概括出函数图像的性质，通过几何画板演示，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易，与传统教学相比，大大节约了学生课堂作图时间，使得课堂生动有趣，学生们普遍放映对几何画板教学很感兴趣，建议教师在今后教学中广泛使用，多多益善！

四、案例总结

常规二次函数图像性质教学中，往往是给出理论上的方法，没有运用数字化资源，不让学生经历探究的过程，这样处理教材使数学课堂失去了应有的魅力，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而用《几何画板》辅助教学则完全不一样，利用动态图形变换，进行变式教学，可以培养学生的迁移能力;利用动态几何作图功能，验证动态几何图形中隐藏的规律，可以增强直观感觉、加深认识，培养了学生学习数学的兴趣，同时还有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。运用几何画板教学可以给课堂注入生气，带来无限的活力！！基于以上经验，建议各学校在几何画板的使用方面加强对教师的指导，发挥学校的引领作用，使教师们通过这一学科工具的应用大大提高课堂教学效率！