"数学广角"施教中一些看法和作法的初探

【摘要】依据"数学广角"中的内容，在施教过程中怎样将隐性的数学思想方法以学生可以理解的形式呈现出来。首先教师要潜心研读文本，把准数学专业知识；其次要创设情境，让学生初步感知数学思想方法；第三在小组活动中，让学生体验升华数学思想方法；最后要展示思维过程，让学生领悟数学思想，使数学思想方法的渗透"无痕"，逐渐根植于学生心中。

【关键词】数学广角数学思想方法解决问题

"系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的实例呈现出来"是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此，教材增设了"数学广角"，而小学生的抽象逻辑思维能力较弱，对这些逻辑性强，抽象度高的数学思想和方法不易理解。由此，如何让小学生接受、理解和掌握数学思想方法，并能在具体事例中，运用数学思想和方法解决一些实际问题或数学问题。在此，谈一些自己的粗浅看法和作法。

一、 潜心研读文本，把准数学专业知识

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后续研究和实践中被反复证实其正确性之后就带有了一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。

分析"数学广角"的内容，不难发现，它涉及的是最基本的数学思想方法。这些知识本身比较简单，但出现在教材文本中，无论是知识系统的安排，还是内容呈现的方式，都会根据学生的认知特点和以往的学习经验，做出周密的考虑和精心的加工。因此，教师根据教材文本确定教学内容的范围与深度并不困难，但要明白教学内容的实质，搞清数学思想方法如何在各种实际问题中体现，如何以适当的方式呈现，还必须潜心研读教材文本，并不断提升自己的专业知识，把握教学目标，避免偏离。

三年级下册数学广角例2，使学生初步体会等量代换的数学思想方法。有位老师将此节课题改为"有趣的换"，这样命题不能体现本节内容的核心和本质的数学专业知识。等量代换是指一个"量"用与它相等的"量"代替，用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。它是代数思想的基础，为以后学习简单的代数知识作准备。而单纯从"趣"字入手，学生的认识角度就缺乏了数学知识上本质的内容。

同册同单元例1使学生初步体会集合思想。有的老师将此节课题定为"重叠问题"，并利用生活中常见的重叠现象来引出新课。在学生的回答中出现了折叠床，折叠椅，而这些是生活中的重叠现象。这位老师没有理解集合和交集的含义。在数学中，集合（也简称集）是指某一类事物组成的整体。集合A和集合B中所有共同的元素组成的集合，叫做A和B的交集。而生活中重叠现象（或称之为某件物品的折叠部分）并不属于集合与交集的范畴。

以上两个教学片断的例举，反应了教师对教材文本中所隐含的数学专业知识没有理解到位，导致了教学内容和目标的偏离，不能达到应有的教学效果。

二、创设情境，初步感知数学思想和方法

建构主义学习理论认为，学习者的知识不是由教师传授而获得的，而是学习者在一定的社会文化背景下，根据已有的知识、经验、方法（在同伴及教师的帮助下）主动地通过意义建构的方式而获得的。即在一定的情境中由学生自主地调度各自己有的知识、经验、方法，与新知相互作用，建构新知意义。建构主义学习的一个重要意义就在于能使全体学生都能有差异地得到发展

所以教学新知前，教师应创设适当的情境，唤起、激活学生已有的生活经历和经验，一是使学生学习新知处于良好的准备状态，二是在解决新的问题时，可以受到以前认知的某些类似事物和知识的启示，从而找到解决新问题的途径。

片断一：四年级上册《数学广角》例1。

师：请两位学生用不同的方法帮老师给发学具，其他同学仔细观察他俩发放学具的过程和结果，你会有什么想法。

一位学生自己拿着学具，一组一组地发；另一位学生请各组组长来领学具。结果第一位学生的学具才发了一半，第二位学生已将学具全部发完。

课前教师通过设计发学具的活动，让学生在现实活动中亲身感受到发放学具方法的不同，所用时间差别很大，即问题解决策略不同，效果就不同。同时为即将学习的优化思想，从多种方案中寻找最优方案的意识埋下伏笔。

三、小组活动，体验升华数学思想和方法

数学思想方法是在它最终形成结论才具有的，而结论形成过程中，往往以大量的具体内容为基础，设计大量的现实活动，让学生在"做数学"中体验和解决相关实际问题，体现数学思想方法的存在和运用，促使数学知识在不断内化中升华。

四年级上册《数学广角》例1和例2，都是以为家人烙饼、为客人沏茶的生活事例，提出"怎样才能尽快吃上饼"和"怎样才能尽快让客人喝上茶"的问题，如何达到"尽快"是本节研讨的核心和关键。在关键之处，教师设计了两次实践活动。

片断二：四年级上册《数学广角》中例1。

师：小明的爸爸马上就要下班了，可妈妈还没有烙好饼，同学们能不能帮小明的妈妈安排一下，她怎样才能尽快烙完三张饼？

次 数1号饼2号饼3号饼需要几分钟师：下面咱们通过小组合作来设计烙饼方案，请看活动要求。（略）

师：请组长拿出一号学具袋里的学具锅，学具饼和烙饼操作过程记录表。开始。……

学生汇报：

生1：我们组设计的烙饼方案共需要12分钟。……

生2：我们组的方案共需要18分钟。……

生3：我们组设计的烙饼方案共需要9分钟。……

师：同样烙3张饼，为什么所用时间却不同呢？

生：锅里始终是两张饼在烙，能节省时间。

师：哦！你可真会观察，发现了锅里始终是两张饼在烙时，用时最少。

请用时最短的组来演示他们的烙饼过程和设计方案（生演示时强调锅里每次都是两张饼）。

在这些教具、学具的直观演示下。学生看到烙饼时要想用时最短，锅里始终是两张饼，深刻体会节省空间即时节省时间。

片断三：四年级上册《数学广角》中例2。

（课件出示情景图，使学生知道妈妈让小明帮着做什么事。）

师：小明沏茶需要做这么多事，可怎样才能尽快让李阿姨喝上茶呢？

接着通过小组合作来帮小明设计沏茶工序。

活动要求：

1、想一想，先做什么，再做什么。

2、将沏茶工序按顺序在桌上摆出来。

3、算一算设计的方法需要多长时间。

学生汇报展示。（将几种不同方案贴在黑板上）

师：这几种方法，你认为哪一种能让李阿姨尽快喝上茶？

师：这种方法快在哪？

洗水壶：

1分钟接水：

1分钟烧水：

8分钟沏茶：

1分钟

洗茶杯：

2分钟

找茶叶：

1分钟

师：同时做几件事情，我们也可以节省时间，同学们又应用了"整体考虑，合理安排"这种数学思想，老师真佩服你们。

由于沏茶程序中一次呈现出比较多的信息，有的学生不能一下子将这些信息进行有条理的整理。但在学具图片的帮助下，学生能逐步进行合理的安排，在操作中深切感受"同一时间内安排做多种事情，可以节省时间"。

教师设计两次活动将教材文本中静态的事例转化为动态的操作活动，学生思考着，用学具摆着，讨论着，不亦乐乎！在交流中充分暴露了学生的想法和思维过程，让更多的学生相互得到了补充。体验着所用方法、策略的不同，得到的结果不同，不断感悟优化、运筹的思想。教学具的应用所产生的效果和学生的真切感受，是静态的文本或教师用语言描述所无法达到的。

四、展示思维过程，领悟数学思想方法

学生在学习活动中，经历着策略方法的选择，不断感悟、体验着数学思想方法。如何提升学生对数学思想方法的感悟和理解呢？教师在引领学生步入有趣事例的解决活动中，一定要让学生展示思维的过程，让学生经历分析、比较、梳理，归纳等活动中，通过交流的平台，让学生的思维碰撞，使学生领悟数学思想方法。

片断四：四年级上册《数学广角》例1。

学生通过操作演示、比较、讨论，理解了锅里始终是两张饼时，能节省时间。

师：用9分钟烙完饼的这种方案充分考虑了锅里的空间和饼的张数，合理安排了烙饼的顺序，节省了时间，达到了"整体考虑，合理安排"。（这里花费的时间虽多，但是学生讨论充分，化解了学生对3张饼合理烙法这一难点的理解）

师：请大家讨论交流：烙4张饼，5张饼……9张饼的合理方法，并完成表格。

烙饼的张数所用时间烙饼的张数所用的时间2张6分钟3张9分钟 4张（2、2）12分钟5张（2、3）15分钟 6张（2、2、2）18分钟7张（2、2、3）21分钟 8张（2、2、2、2）24分钟9张（2、2、2、3）27分钟 师：观察表格，看看你发现了什么？

师：饼的张数是双数时，按2张2张地烙；是单数时，先2张2张地烙，最后剩下的3张一起烙。烙饼的最短时间=烙饼的张数×3。同学们可真能干，做事情时能整体考虑，合理安排，让烙饼这件事既省时又省事。

在学生操作、思考的基础上，通过汇报交流，展示学生的思维活动，促进了不同观点的交流与碰撞，借此教师从中一次次提升数学思想方法，把焦点推向了"整体考虑，合理安排"。学生经历了比较和归纳，再加上教师画龙点睛的小结，提升了学生的感悟水平，使优化运筹等数学思想扎根与学生心中。

总之，小学生数学思想方法的学习只能是一个潜移默化的过程，我们可以以"数学广角"的教学内容作为渗透数学思想方法的一个学习支点。教学中注重"过程"。也就是整个学习过程是学生有目的的活动过程，是展示学生思维、提升数学思考的过程，是学生内心体验的过程，让学生在"做数学"中逐步体验和解决相关的实际问题。此外，教师还要关注小学阶段数学思想方法的递进化过程，使数学思想方法的渗透"无痕"，逐渐根植于学生心中。

参考文献

[1] 《全日制义务教育课程实验标准（实验稿）》

[2]《义务教育课程标准实验教科书 数学 三年级 下册 教师教学用书》 人民教育出版社

[3]《义务教育课程标准实验教科书 数学 四年级 上册 教师教学用书》 人民教育出版社

[4]唐金海."数学广角"的灵魂：数学思想方法 《小学教学》2008年3月 下半月· 数学