优化高中数学例题教学的策略

【关键词】高中数学 例题教学

“研、变、情、梳”

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）01B-

0026-02

例题是数学教科书的重要内容，是为解释数学概念、原理和命题而设置的。例题学习是学生获取数学知识、掌握数学技能、体悟数学思想方法的重要途径。课本上的例题具有很强的针对性、典型性和示范性，能帮助学生在知识与能力上获得发展。如何充分挖掘这些例题的潜在功能，调动学生的学习积极性，激活学生的思维，是每一位数学教师需要深入思考和研究的问题。笔者在实践中进行了有益的尝试，探讨了如何通过“研、变、情、梳”的例题教学策略去提高课堂教学效率。

一、“研”――研讨例题的功能

加强“双基”一直是对我国基础教学的基本要求，这个要求在实施新课改的今天同样不变。例题教学也要切实打好学生的基础，所以教师必须对课本例题进行深入的研究，要明确例题教学的目标，明确例题所蕴含的背景知识、揭示的数学思想、示范的解题方法。同时例题教学要起到承前启后的作用，所以教师要认真钻研课本习题，精心处理好例题与课后、课外习题的关系。

例如，在人教版全日制普通中学教科书《数学（必修）》第一册（上）的复习参考题中有一条题目“ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是什么？”相应地在上“一元二次不等式解法”这课时，对“例1.解不等式2x2-3x-2>0”的教学除了要揭示例题蕴含的函数方程思想和数形结合思想外，还应该有意识地引导学生注意对判别式的判断可能涉及的分类讨论思想，让学生在初步掌握这些数学思想的基础上尝试探讨简单的一元二次方程实根分布的问题。倘若对课本例题研究不透，教学时只是就例题讲例题，学生学到的知识单一，练习时对出现的习题就会有突如其来的感觉，这样课堂教学效率就不高。

例题教学不只是对一个具体问题进行知识方法的传授，充分发挥例题的功能可以促进学生智力与能力的形成和发展，关系课堂教学的质量，因此教师备课时应对例题做认真的研讨。

二、“变”――多方位变化例题

1.一题多解

课本上例题的选择与编排要考虑它要能起到巩固知识的作用，又要考虑它要符合构建知识体系的需要，所以课本上的例题给出的解题方法有一定局限性，未必是最佳方法。在教学过程中教师应注意通过变化例题来培养学生的发散思维、优化意识。如课本第三册有一道例题：用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6。教学时可提出要求：证明1+++…+

有的学生用分析法：

要证2+

不同的学生从不同的角度去思考，得出各种解题的方法。其中，比较法体现了思维的流畅；基本不等式法、拼凑平方法展示了思维的变通；在分析法的基础上得出的放缩法令人耳目一新，突出其思维的独特性。让学生交流这些方法就可以落实发散思维的训练。

2.一题多变

纵观近几年的高考数学试卷，源于课本的试题占有一定的比例，大多数是将课本上的题型进行变式提高，考查学生分析、解决问题的能力。因此，在例题教学中应有意识地进行变式教学，如变换题设和结论，改变图形位置，适当删减或增加条件等。“变”是为了发现不变的规律，发现知识的内在联系，增强学生思维的创造性。例如，对“已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，试问，f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？”这个问题，学生发现f（x）在（-∞，0）上是增函数后让学生进一步探索：（1）已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？（2）若f（x）是偶函数呢？（3）由此你怎么看这类问题？（4）反过来怎么样？

一题多解和一题多变能使学生融会贯通所学知识，不仅能提高学生的解题能力，还能培养学生的数学思维，应成为例题教学的重要手段。

三、情――知识教学有情味

数学知识有着丰富的现实和历史背景，如果数学教学只是单纯地进行知识方法的教学，不关注学习者的生活体验，教学效果将很难提高。教育家波利亚认为：“学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激。”所以例题教学应重视挖掘数学知识的生活情味。例如，课本第二册（上）的例题“已知a，b，m都是正数，并且a。”是用最基本最重要的比较法来证明的，当然也可以适当引导学生用分析法、综合法、构造法等来证明。但是该不等式是否可以赋予一定的生活内容，将其形象地表征为“糖水加糖后水更甜”呢？类似这样具有生活背景的课本实例比比皆是，只要教师做个有心人，就能实现数学教学生活化，提高教学效果。

四、梳――梳理知识的结构

《普通高中数学课程标准解读》指出：“数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识的自我组织等活动来实现。”梳理知识的结构，清晰地展示知识的内在联系对促进学生牢固掌握、灵活运用知识是很重要的，所以要让学生养成及时归纳、总结、反思的学习习惯，学会科学梳理知识的结构。较好的梳理知识结构的方法是画出表征知识的结构图。例如，对上述的例题“证明1+++…+

研究表明，使用图表将知识、思路进行可视化处理，能极大地提高学生的理解能力和记忆能力，有利于培养学生的逻辑思维、创造性思维。养成梳理知识的良好习惯能让他们受益终身。

例题教学的目的在于让学生在掌握数学基本知识技能和思想方法的同时，感受数学的魅力。智慧地运用“研、变、情、梳”的策略，能帮助我们达到这个目的。（责编 王学军）