初中数学解题思维研究

数学解题思维主要以数和形为思维对象，将数学语言和符号转化为解题思路，以探索数学规律，找到解题方法。数学解题思路能够帮助学生在多变的数学题型中找到有效的解题方法，促使学生学会举一反三，进行发散性思维，及时进行解题经验总结，找出适当的解题途径。

一、简析初中数学解题思维

数学知识以及数学教学的开展都离不开解题，学生们通过解题这个应用数学知识的平台，掌握了数学解题思想，提升了数学应用能力。不过解数学题本身并不是数学教学的最终目的，教师也不能简单的为完成教学任务而将整堂整堂的数学课变成满黑板数学题目的习题课。

笔者认为，一名优秀的数学老师应当把练习题作为传授数学知识的一种载体，并且让学生在解题的过程中掌握数学知识以及解题思维。通过有意识的在课堂上培养学生的数学解题思维无疑是直接有效的，刘建德老师说到：“一堂数学课，至少要解决三个问题：第一，增强数学的趣味性，让学生热爱数学，感到数学可亲；第二，增强数学的应用性，让数学源于生活，使学生感到数学有用；第三，增强数学的开放性，突出思想和方法，让学生觉得数学启智。”因此，教师可以通过增加数学知识的应用性、开放性以及趣味性来更好地向学生们传授数学的解题思维。

二、分析倒推法解题思维

在有的数学题中，假设问题已经解决，还需要进一步找到使得条件成立的隐含信息，进而发现解题的航标。在遇到这类数学题时，我们可以通过分析倒退法来解决。

三、分解法解题思维

分解法解题是指将一个复杂问题分解为几个小问题，或者将其解题过程分成几个步骤，之后逐步解决。

例如，求证：正n面体（n=4、6、8、12、20）内任一点到各个面的距离之和是一定值。这道题抽象程度较高，将其由难化简，分解成几个小问题。问题1，正n边形内任何一点到各边的距离之和是一定值。我们进一步具体化，将正n边形确定为正三角形；问题2，正三角形内部任何一点到三边的距离之和是一个定值。这样一个较难的问题就可以通过较简单的方式加以解决。

证明如下：设P为正三角形ABC内任一点，P到三边的距离为PD、PE、PF，正三角形ABC的面积为S，边长为a，

SPAB+SPBC+SPCA=S，

■（PDa+PEa+PFa）=S，PD+PE+PF=■为定值。参照问题2的证明，则可证明问题1。

四、特殊值代入解题思维

特殊值代入法是数学中常用的一种方法，能够在所有值中逐一考虑，选择最简单的数据进行代入，避开常规解法，跳出传统思维，更加简洁的进行解题。初中数学的难度虽然不大，但是作为基础数学，初中数学应当体现出数学的解题思维。初中数学的问题设置中体现了一定的难度，以求引导学生主动进行探索，改变单一的解题思维，对于部分数学问题可以进行创新型、便捷性思考。

例如分解因式题：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

在这道题中，教师可以先运用常规的解法进行解题，然后引导学生从巧取特殊值的思路出发，将其中的一个未知数设为0，暂时隐去这个未知数，对另一个未知数的式子进行分解，实现化二元为一元的目的。

令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得 -8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。两次分解的一次项系数为1、1；-2、4，运用十字相乘进行试验，即1×4+（-2）×1，正好为原式中的xy项系数。因此，可得，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

从上面的解析中可以看出，特殊值代入法（本题中使用的是取零法）能够在因式分解中发挥奇妙的作用。从上题中可以进行经验总结，因式分解殊值代入法的解题思路为：①把多项式中的一个未知数设为0化简后进行因式分解；②把多项式中的另一个未知数设为0化简后也进行因式分解；③把两步分解形成的结果进行综合验证，如果两次分解的一次因式中的常数项相等，即可得出题中多项式的分解结果。

五、归纳猜想解题思维

在数学试题中常见的一种就是找规律题，这种题目中条件都十分隐蔽，学生常常会感到无从下手。这种题目需要利用数学的归纳猜想思维，对题目进行观察，找到题目隐含的规律。

例如：观察下列各式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……，

①从上面的式子中可以得出：1+3+5+7+9+11=（ ）2；

②从上面的式子中可以猜想：1+3+5+……+（ ）=n2；

③根据②猜想得出的结论进行填空：1+3+5+……+（ ）=522.

解法分析：

对于第①问，一种是直接相加，可以得出1+3+5+7+9+11=36=62，可以得出括号中应该填6；第二种经过观察可以先填出缺项即1+3+5+7+9=52，可以推出下面的一个等式右边应该为62，经过验证，正确。

对于第②问，需要研究左边最后一项与右边幂底数之间的关系，在题目中是3与2，5与3，7与4，9与5，11与6，可以发现，左边最后一项的数字是右边幂底数数字的2倍减1，所以当右边幂底数数字为n时，左边最后一个数字应该为2n-1。可以得出第②问的答案是1+3+5+……+（2n-1）=n2；

有了第②问的规律，可以很容易得出第③问的答案，即当n=52时，左边最后一项的数字为2n-1=2×52-1=103。

在进行数学解题思维的引导中，教师应当改变传统的教学理念，精心设置作业，对一种题型可以引导学生进行多种方法解题，鼓励学生发挥自身的能动性和创造性，多角度的分析问题。