从数学思维发展看士官学员数学课程教学

数学作为士官教育的一门基础课，不仅为后续专业课的学习提供了必要的数学工具，也为提高士官学员的整体素质奠定了基础，尤其在培养学员的思维能力方面具有重要的作用，但另一方面，学员原有的思维能力素质直接影响着数学课程的学习效果。作为一线士官数学教员，实事求是的讲，士官数学课程的学习效果非常不尽如人意，原因是多方面的，本文仅从数学思维能力方面加以分析。

一、士官学员数学思维特点及其表现

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程，其表现是学员从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法.

从士官学员的年龄特点看，一般在二十岁左右，有较丰富的直接生活体验，所以形象思维比较好，但数学抽象思维比较弱。在教学过程中，能明显的感受到这种差异。比如为了引入定积分的概念分析曲边梯形的面积和物体做变速直线运动的路程时，学员很容易理解“分割、近似、求和、求极限”的思想方法，但如何将这些思想方法用数学语言和数学符号描述就成了一个难点。在讲完这两个实际问题，要求学员由这些实际问题类比、抽象、概括，归纳出定积分概念时，大部分学员感到束手无策，不能完成从具体到抽象的转变；另外，当学习完定积分的概念，要求学员根据定积分的思想独立分析变力做功的问题时，很多学员也不能很好地完成由抽象到具体的过渡。这充分暴露了士官学员的思维的劣势，他们具有较强的形象思维能力，但是通过观察，类比、归纳、演绎、联想的能力较弱。

二、中小学数学课程对士官学员数学能力的影响

数学思维的优劣不仅与人的先天素质有关，更与后天的思维训练紧密相关。数学思维的训练主要渗透在中小学数学课程中。依据人的心理发展的特点，每一阶段的课程都有相应的思维能力培养目标。初中阶段不同于小学阶段的主要方面在于小学阶段侧重于数的运算，而到了初中，则基本上是用字母代替数，这在数学的抽象性方面更进了一层，从数的运算到用字母代替数，这在学员的认识过程中是一个很大的飞跃，也是数学抽象性的更进一步的体现，大多数学思想、数学观点都是用含有字母的表达式表示，而在高中代数阶段，主要引入了函数，通过函数的概念、函数的图象、函数与方程、函数与不等式、由实际问题中构造函数关系等逐步训练学员的数学思维，所以中小学阶段的数学思维训练是一个循序渐进的过程。

从士官学员入伍前的实际接收教育水平看，大部分学员达不到初中毕业水平，有一部分虽然是高中（或相当于高中水平的职业学校）毕业，但往往在高中阶段是混过来的，上课睡觉，逃学是正常现象，高中所学知识基本上一问三不知，所以这部分人只是具备高中毕业文凭，却没有高中毕业水平。所以大部分的学员的数学思维能力停留在初一、初二左右的水平，甚至有个别学员的思维还停留在算数的层次，遇到用字母代替数时就转不过弯来。这与我们在课堂教学中观察和总结到的情况相一致。

三、在士官数学教学中提高数学思维能力的对策

（一）在数学教学中，强调数学“过程”与“结果”平衡，让学员经历数学结论的获得过程，提高自己的概括能力

这里“经历数学结论的获得过程”其实质是要让学员有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学员的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教员应根据学员思维发展水平和概念的发展过程，及时向学员提出高一级的概括任务，以逐步发展学员的概括能力。

（二）创设教学情境，引导学员猜想，发现并归纳出抽象的数学结论

在数学概念、原理的教学中，教员应创设教学情境，为学员提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学员的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学员猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教员铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学员处于一种“似懂非懂”“似会非会”“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学员对新知识的尝试性掌握。教员设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学员发现内在规律；其次，应当分析学员已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学员猜想，使学员的思维真正经历解决问题的各个阶段。

（三）引导学员把概括的数学结论具体化

数学思维能力的提高具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学员通过概括获得初步结论后，教员应当引导学员把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学员的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学员形成适应的刺激。

（四）重视变式、反思、系统化的作用

在数学思维能力训练中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学员达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学员回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教员应当引导学员学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学员的逻辑推理能力可以得到很好的培养。