谈数学教学中学生思维缜密性的培养

数学是一门严谨的科学，思维缜密性也是数学思维的重要品质之一.但是在教学中，发现学生在分析解决问题的时候，有的思路理不清，考虑欠佳，导致答案错误；有的叙述不严谨，丢三落四，顾此失彼，漏洞百出.为了克服这些不良倾向，逐步培养学生严谨和缜密的思维习惯，笔者在教学中做了有益的尝试.

1.加强数学概念教学

如果对教材中的概念还有法则公式等理解不透彻，只注重结论的表面形式，而忽视其前提条件，势必导致解题的错误.

譬如双曲线的定义：“平面上到两个定点F■，F■的距离之差的绝对值等于常数2a（2a

故在教学中应加强对数学概念的教学，强调公式和法则的特点与成立的附加条件.只有从理论上武装学生的思想，并且打牢基本知识，才能有效地在解题中避免出错.还得经常运用学过的概念、法则等，反复地练习，加深对知识点的深刻理解.这样做的好处有：可以减少学生单纯记公式的烦恼与枯燥无味，并且全方位、多角度地加深学生对公式的理解，避免应用时出错.

2.叙述严之有理，推理步步有据

学生思维的过程和结果都要靠语言反映出来，也就是说语言是思维的结果.同时语言又反作用于思维.如果教学中处处注意培养学生严密的语言习惯，势必能增强学生思维的缜密性。这样有助于学生对概念的透彻理解，准确地理解教材中的结论和相关的解题过程，并且提高口头表达和推理书写的能力.

例1：已知a，b，c∈R■，求证：■≥abc.

错解：a，b，c∈R■

a■b■+b■c■+c■a■≥3abc■（1）

a+b+c≥3■（2）

■得■≥abc

剖析：上面的证明似乎天衣无缝，但细心者不难发现，在证明过程中用到的证据之一“若a>b>0，c>d>0，则■>■”是虚假的.事实上，举一个反例就可以发现它是一个假命题.例如：5>4>0，3>2>0，而■

正解：a，b，c∈R■，a■b■+b■c■≥2abc■（1）.

同理，b■c■+c■a■≥2abc■（2），

a■b■+c■a■≥2bca■（3）.

将以上三式相加得：a■b■+b■c■+c■a■≥（a+b+c）abc.

■≥abc.

3.审视题设条件，挖掘隐含信息

很多学生在解题时，往往只着眼于题中给出的现成的已知的条件.缺乏揭示被掩盖了的条件的能力，造成了思维受阻或思维偏向.在教学中，要尽量预见学生思维的易混点，让学生思考、辨析，避免应用时出错；或者故意设置思维障碍，引导学生上当受骗，让他们吃一堑长一智.从反面提醒学生，往往比教师单纯地正面强调更有效，学生印象也更深刻.

例2：若0

错解：将sinα+cosα=■两边平方得sin2α=-■.

cos2α=±■=±■.tanα=■=-3或-■.

剖析：关键是确定cos2α的符号，由0

4.关注特殊情形，捕捉疏漏所在

在教学时，教师既要着眼于教材中的现成的结论进行缜密的思维模仿教学与训练，更要针对学生的知识缺漏或者是思维盲区，让学生通过思考逐步完善.

5.寻找适当的错误案例进行逆向反驳

在解题教学中，我们要逐步培养学生一题多思，使学生养成从不同角度认真检查的习惯，通过寻找一些反例来审视题目或者结论的正确与否，引导学生分析辨别.

例2：函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域中的任一的值都有|f（x）|=|f（-x）|，则（？摇？摇？摇？摇）

（A）f（x）是奇函数

（B）f（x）不可能是既非奇函数又非偶函数

（C）f（x）是偶函数

（D）f（x）可能是既非奇函数又非偶函数

对于这道富有挑战性的问题，有些学生轻易地选了（C），但许多学生不同意，凭直觉认为应选（D），但一时又举不出具有说服力的反例.学生调动智慧与知识贮存，通过尝试探寻，终于找到令人叫绝的反例：

若函数f（x）=-x（-2≤x

6.开展解题反思，增强监控意识

要增强学生的自我反省、自我监控意识，要求学生时时反省：这条路是否清晰？这种方法恰当吗？这样对吗？这样的思路好吗？等等。若能恰当利用特殊化方法，揭示学生的问题所在，就会使学生有顿悟之感，从而达到培养思维缜密性的目的.

要提高学生思维的缜密性，教师的师范作用是必不可少的.一个口头语言不够标准，板书不够条理，推理不够严密，思维缺乏层次的教师，是不可能培养出具有较强的口头表达能力和推理能力的学生的.除此之外，还要引导学生进行思维方法的横向交流.因为学生之间、师生之间思维存在一定的差异，要让学生之间相互取长补短.这样做，毫无疑问，能不断提高学生思维的严谨性，增强学生分析问题、解决问题的能力.