加强数学思想培养 提高数学解题能力

摘 要：培养学生数学思想，结合数学实例，引导学生，揭示本质，挖问题，提高学生整体解决问题的能力，掌握解题策略，归纳解题规律，从整体角度选择思维。

关键词：思想；培养；能力

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）11B-0086-01

一、构造聚零整体思想，优化解题能力结构

凑整法在数学里，是一种“化零为整，一举击破”的思想方法，完全不同于分类讨论的“化整为零，各个击破”。在数学教学过程中，我们通常采用把非整数凑成整数或凑成特殊的整千、整百等，这可以充分调动教和学的积极性，使教师乐教，学生乐学，使学生在师生融洽、合作的气氛中生动活泼地发展，并在学习过程中充分体验解题的乐趣。

例1：计算：89=899+8999+89999+899999

解 原式：=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）

=90+900+9000+90000+900000-5

=999990-5=999985.

例2：用简便方法计算：7+97+997+9997+99997 （1999年“希望杯”初一培训题）

解：原式=（10-3）+（100-3）+（1000-3）+（10000-3）+（100000-3）=111110-15=111095.

二、渗透换元整体思想，培养学生思维能力

整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易，把问题放到整体结构中去考虑，可以开阔解题思路，优化解题过程，在教师的指导过程中充分发挥学生的积极性、主动性，自觉而快乐地进行学习与探究，同时也满足学生终身学习和个性发展的需要。如整体换元及整体分组的数学解题思想。

例3：计算：（1+++）・（+++）-（1++++）・（++）

解：设1+++=a

则原式=a（a-）-（a+）（a-1） =a2-a-a2+a+=

三、化归整体思想，优化知识有机组合

化归思想是一个重要的数学思想。我们每掌握一个新的数学概念或数学模块，要把它化归我们已掌握的数学问题的整体来理解或解决，如对一个由n个单项式组成的代数式，求通项公式n项的和。我们完全可以按以下顺口溜“两个有限求极限，四则运算顺序换；数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算”将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，认知不断拓展，促进了知识的正迁移。

例4：如果代数式2x2 +3x+7的值是8，求代数式4x2 +6x+1996的值。

分析由题意2x2+3x+7=8，设法构造一个整体2x2+3x=1，而所求代数式可变形为2（2x2+3x）+1996，此时将整体代入计算即可。

例5：求S=1+2+22+23+…+21996

解 S=1+2+22+23+…+21996

两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+21996

两式相减得：S=21997-1.

例6：计算：（）2

解 原式==（）2 =.

四、树立数形整体思想，探究知识奥秘

数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化抽象为直观，从而促进学生积极主动地发展。以培养学生创新精神和实践能力为重点，以提高学生综合素质为目标的新课程改革全面铺开的背景下，我们十分注重对数形结合这一思想的考查。

五、结束语

总之，在教学中，要积极引导学生全面考虑问题，从宏观角度寻求完整、和谐、生态、有序的数学解法，提高学生的数学意识，培养他们良好的思维品质，优化学生数学素质。

基金项目：本文系福建省教育科学“十二五”规划2014年度常规课题（立项批准号：FJJKCG14-414）“初中数学‘四模六环’课堂教学模式的研究”的研究成果。

参考文献：

[1]贺品品. 《数学解题学引论》评介[J]. 陕西师范大学学报， 1997，（3）.

[2]王恩奎.数学解题能力提升的策略与技巧[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2014，（2）.