让数学成为“数学”

崔永元在《不过如此》一书中这样描述数学：“对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。”数学留在更多人记忆中的是枯燥的计算，反复的练习，听不懂的过程分析等。而数学教师眼中的数学，是有趣的、美好的，是培养学生良好数学思维的。本文这里追问数学课堂教育因素还有哪些？

1. 热爱数学的教育。抓住每一次机会，生动、具体、真实地介绍我国古今数学成就，为学生热爱数学营造良好的心理。中国是世界上最早的文明古国，数学成就显著。圆周率计算，自西汉刘备、东汉张衡，三国时刘徽、直到南北朝祖冲之等多位数学家，为之进行艰苦探索，得出了当时世界上最为准确的圆周率。南宋数学家秦九韶1247年就编著了《数学九章》，同代数学家杨辉揭示了二项式展开式系数的规律，比法国数学家早四百多年。祖冲之的儿子祖恒对求几何体积有独特创见，比意大利数学家早一千多年。近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润，在他们所研究的领域中都对数学做出了独特的贡献。通过每一次点滴渗透，增强学生的民族自豪感和热爱数学的情怀。还可以进行专题讲座，介绍华罗庚的生平事迹。华罗庚学历是“初中毕业”，可他深钻细研，成为当代国内外闻名的伟大数学家。让学生懂得学习好坏的关键在于本人的学习态度和努力，明白“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因要通过内因而起作用”的哲学道理，进而热爱数学。

2. 学习目的的教育。学习目的是激励学生勤奋学习的一种非智力因素。根据小学生的年龄和认识特点，利用数学在实际生活中的广泛应用，向他们渗透学习目的教育。例如，教学“元、角、分的认识”，可以介绍人民币在日常生活中的使用和生产建设中的作用；教学“万以内的加法和减法”时，要使学生知道已学过的“100以内的加法和减法”不能满足人们在工作和生活中的需要，这部分知识在今后的学习以及人们在工作和生活中要经常用到；教学“三步计算式题”时，可以介绍“小括号”在实际中的应用和在运算顺序中的作用；教学“三角形、平行四边形”时，可以介绍三角形、平行四边形的特征在日常生活和生产建设中的应用；教学“比例尺”时，可以介绍按“比例尺”计算“图上距离”或“实际距离”，以及按“比例尺”绘制图纸，在建筑、科研、军事等方面的重要作用等等。通过教师简明扼要的介绍，使学生把所学新知识同现实生活、今后的学习和国家的建设逐步联系起来，明确所学知识的重要性。另外，还可以借助报刊、杂志、广播、电视等提供的素材，有计划、有目的地向学生介绍一些数学在现代信息社会中的广泛应用，使学生开阔眼界，产生学好新知识的欲望和正确的学习动机，增强学习的动力。

3. 爱国主义的教育。教师要结合教材中的数学内容介绍我国数学家的杰出成就，中国人对数学发展的巨大贡献。例如，我国商代形成的十进制，比西方早2000年；公元3世纪数学家刘徽最早提出了分数除法法则，给出了最小公倍数的严格定义；解放以来，数学家苏步青、华罗庚和陈景润等对人类数学发展的贡献，都是爱国主义的生动教材，以激励学生立志献身祖国建设事业，培养学生刻苦学习的态度。对学生进行爱国主义教育，要用生动的、富有教育意义的、有说服力的数据，尤其是一些展示我国历史和国情，反映社会进步和祖国建设伟大成就的数据。

4. 辩证唯物主义的教育。恩格斯指出：“现实世界的辩证法在数学的概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”。这就意味着数学最有利于培养学生的辩证唯物主义观点。教师应以课堂为阵地，数学知识作为载体，恰当揭示知识中蕴含的辩证唯物主义的基本观点，使学生受到启蒙教育，培养学生初步的辩证唯物主义世界观。例如，用运动的观点讲角时，用木制圆规演示：由零角锐角直角钝角平角周角。用运动的观点讲“数认识”时，十以内的数百以内的数万以内的数多位数。用运动的观点讲物体旋转时，长方形的旋转得到圆柱体三角形的旋转得到圆锥体梯形的旋转得到圆台体半圆的旋转得到球体。教学要注意以旧引新，抓住知识的“生长点”，突出重点。在阐明或引导学生参与知识的发生、发展过程中，沟通数学知识之间内在联系，使他们懂得一切事物都是相互联系的，都是运动变化的。教师还要注意揭示数与数、数与形、形与形、四则运算之间、概念之间的联系，使学生学会用联系的观点去观察和处理实际问题。

5. 良好习惯的教育。教学要借助教材中丰富的教育内容，培养学生尊敬师长、遵守纪律、爱护公物、团结互助等良好的品质；借助不同的组织形式，培养学生的集体主义观念，合作精神，竞争意识与创新意识。通过数学知识的学习，培养学生认真、严格、刻苦钻研的学习态度，独立思考、克服困难的坚强意志，使学生养成认真完成作业，计算仔细、书写工整、自觉检验等良好的学习习惯。

6. 审美情趣的教育。数学蕴含着美，它的统一、顺序、和谐、对称、结构、简洁等。教学中要结合数学知识进行审美教育，用美的力量去唤起学生对美的感受，使学生在数学的学习中学会欣赏美、升华美、创造美，培养学生的审美情操，提高学生的整体素养。教师要善于运用符号、色彩、线条、图形等因素，通过精炼的数学语言、巧妙的解题方法、整洁的板书设计，展示出数学的外形美和内在美，并不失时机地加以引导，让学生从抽象的符号中看到美的形象，从逻辑推理中领略到美的神韵，从表面的形式中体味到那种特有的内在美，从而把学生引入到美的意境中去。数学的结构是简单的，三角形、长方形、正方形、梯形的面积公式，结构和谐优美，简单易记，富有情趣。形体是对称性的，中心对称、轴对称、镜面对称等。如，圆、长方形、正多边形等。对称性还表现为某种相应性，加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、等等都是如此。例如，在教学加法结合律时，先让学生对加数相同、运算顺序不同的两道加法算式分别进行计算，使学生初步直观感知它们的运算顺序不同，但所得的和却是相同的。在这两道算式中，一道是先把前两个数相加，再和第三个数相加，而另一道是先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法的结合律，这样的运算定律文字叙述较长，学生记忆困难。如果这三个加数分别用字母a、b、c来表示，那么这个加法结合律就可以用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c），这是一个多么简洁的数学表达形式，它表达了加法结合律这个概念丰富的内涵和全部的外延，它把加法结合律表达得再简洁不过了，真是太美了。

7. 社会公德的教育。社会公德必须讲究实际效果，让学生潜移默化中受到教育，自觉养成良好的道德行为。如，在教学“乘法”时，针对学生爱吃零食，乱花零钱的不良习惯，编出以下习题让学生计算：“每人每天买零食花掉了5角钱，全班50人，一天共花掉多少钱？”“如果每人每天节俭5角钱，全班机50人，一年能节约多少钱？”“如果4元买一支钢笔，全班50人一年节俭的钱能买多少支钢笔送给贫困地区家庭困难的孩子？”通过教师的引导，学生基本能懂得应该怎样，不应该怎样。在此基础上，让学生自建储蓄箱，把平时的零花钱积存起来，把一学期积蓄的零用钱全部捐给灾区小朋友。这样给学生思想品德的无声教育，既形成了良好的行为习惯，又培养了关心他人、助人为乐的高尚品德。

8. 勤俭节约的教育。教师要有意识地进行勤俭节约的教育，不仅限于一词一句、一题一例、一图一表，也可以是一个教学环节，一个教学过程。例如，教学“重量单位”时，补充“每人节约一粒米，全国13亿人可以节约13亿粒米，重量约是2970000，合多少千克”的练习。学生算出合2970千克的结果后，教师告诉学生这些米大约可以供250人吃一个月，以此教育学生要节约一粒米、一滴水，养成节俭的良好习惯。作为一名小学数学教师，应该让自己的教育教学与孩子的生活实际紧密结合起来，将学生的生活实践与数学学习结合起来，让学生熟知的生活现象进入他们的数学课堂，使学生在学习的过程中发现数学的作用，从而学会用数学的眼光观察周围的世界，主动地从自己的生活中汲取数学知识。

9. 环保意识的教育。对青少年进行环保教育，使他们从小就形成基本的环境素质，已成为广大教育工作者义不容辞的责任。如，在教学“乘法”内容时，让学生计算思考：制造1吨纸需要砍伐18棵大树，如果13亿人每人浪费一张纸（150张纸约重500克），会毁掉多少棵参天大树？从而培养学生从小爱护花草树木，不采摘花草的好习惯，培养学生与环境和谐相处的良好道德。再如，教学“除法”时，根据调查知道：5只猫头鹰一个夏天可以吃掉5000只田鼠，按一只田鼠糟蹋1千克粮食计算，一只猫头鹰一个夏天可以保护多少吨粮食？自然地把保护猫头鹰及猫头鹰生存环境等环境教育内容渗透进去，让学生说说庄稼的好朋友还有哪些？学生知道了猫头鹰是庄稼的朋友，从中受到了保护益虫鸟兽等生态环境保护教育。

数学除了对学生思维的培养，还承载着更多的使命。正如崔永元说：“我请求各位师长手下留情，您不经意的一句话、一个举动或许会了断学生的一门心思，让他的生命走廊中少开一扇窗户。”