浅析类比思想在高中数学教学中的运用

【摘要】类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题，从而使问题得到解决。本文介绍了高中数学教学中类比思维的有效运用，突出了类比思维对于学生掌握正确的学习方法的重要意义。

【关键词】类比思想高中数学教学

一、类比思维对于高中数学教学的重大意义

1.1有助于帮助学生构建知识体系

数学是一门系统性很强的学科，其各个知识点之间有着很强的联系，不单单是在相同的知识领域间寻找相似点，对于毫无关系的不同领域，也能通过类比思维的方法来挖掘出二者的共通之处。在教学中运用类比有助于帮助学生把各部分的知识进行有机的整合，让学生建立起知识网络结构，让学生在头脑中形成一个有机的整体，促使学生达到“知一个，而知一类”的效果，让学生在类比中构建稳固的知识体系。

1.2提高了学生解决实际问题的能力

作为一种基本的逻辑思维模式，类比思维有着其独特的优越性，那就是让学生在一堆复杂的事物中发掘并发现其中的相似规律，并进行及时的归纳和总结。也正因为如此，越来越多的数学教育丁作者在课堂教学中也乐于采用这样一种逻辑思维模式来进行自身的教学任务，提高学生的数学思维。对于高中课程来说，类比思维更是能够将复杂的规律简单化，提高学生实际的解题能力。

1.3有助于促使学生学习方式的改变

新课程要求改变过去被动的接受式学习方式，提倡自主探究、自我建构的新型学习方式，而类比思想在高中数学教学中的运用恰好为这种新型学习方式提供了契机，为学生新型学习方式的建构提供了可能。只要遇到新知识，就会主动去联系与之相关的旧知识，在类比中学习新知识，在类比中把新知识同化，把新知识融人旧的知识体系中，形成新的知识体系，在潜移默化中促使学生学习方式的转变。

二、高中数学教学中对类比思想的运用

高中数学比初中、小学数学更具有抽象性、严密性和系统性，要想更好地学习数学就必须对数学进行“再创造”，运用类比思想为学生进行“再创造”提供了方法。通过类比使学生主动联系新旧知识，通过旧知识寻找类比源，在新旧知识间寻找“相同要素”，建立起联系，促使学生实现由“旧”到“新”的类比，这样不仅使学生更好地学习新知识，也促使学生把数学知识形成一个整体，这个过程是通过学生自己体验、探索得来的，更能激发学生学习的积极性，更能让学生真正成为学习的主人。

2.1透过公式、定理看本质

不少学生在进行数学解题的过程中，对于公式定理的使用仅仅是一味地套用，不去理解为何使用该定理来解决问题。数学问题的本质大多是学生不愿去考虑的，而随着公式定理的越来越繁琐，学生就有可能出现张冠李戴的现象，利用类比思维，不难发现很多公式和定理只是在验证某一理论的可行性，应用起来就会顺手得多。可见，类比思维对于数学的解题过程大有裨益。当然，这种思维方式的形成需要长时间的积累和一定量的知识储备，并非朝夕完成的

2.2“线面垂直”教学中的类比运用

线面垂直的概念听起来很模糊，直线l若垂直于平面 α 内的任意一条直线，我们就说该条直线与这个平面是垂直的。而实际存在于平面内的直线有无数条，根本不可能通过实验来验证。如果从线面垂直的判定定理出发，得出两线相交的平面上任一直线必定垂直于该平面，这样理解起来就容易得多。

2.3“微积分”教学中的类比

微积分的学习一直是困扰学生的难题。其实在学生首次接触微积分时，大可不必直接灌输一些生硬的理论，这只会让学生望而生畏，可从学生熟知的加减乘除逆运算着手，让学生在熟悉的知识氛围中逐渐理解原来微积分也不是那么遥不可及，明白其实所谓的“积分法”就是微分的一种逆运算。这在缓解学生思想负担的同时，对于新知识的呈现也起到了很好的促进作用。

三、将类比思想应用在高中数学教学实践中

数学学科本身就是一门系统性与生活性都很强的学科，各部 分知识之间都存在着内在的逻辑联系。在日常教学中，应该关注 基于类比思想教学的相关事件，帮助学生寻找可类比的知识。并且尝试运用基于类比思想教学，应用到了高中数学教学实践中，真正使学生的学习做到触类旁通。在教师的引导下，使学生遇到 新知识时，主动搜索知识。并且督促学生长期坚持下去，使学生养成一种思维习惯，一旦遇到新知识，学生就会在自己的记忆库中主动搜寻知识，运用类比推理的方法来接受新知识，构建完善自己的数学知识体系，将新知识通过类比同化，归纳成为原有的知识结构，提高的学习效率。

例：“等比数列概念”教学中类比思想的运用

3.1类比前准备工作

在此课教学中运用类比思想教学的过程中是为了帮助学生从旧知识中找到类比的“源问题”，引导学生通过类比学习新知识。在实施新知识教学前，我设计两个问题，引导学生对旧知识进行复习。

①之前我们学习了等差数列的概念及其相关的性质，那么大家谁来说一下它的概念？

②现在请同学们说说这个定义中的重点词汇是什么？学生回答后，我运用多媒体展示了等差数列的概念，并用红色标记了重点词汇，为下一步的类比埋下伏笔。

3.2类比教学实施过程

这个环节我设计一些具有层次性的问题，让学生更直观、迅速的找到类比的条件，让学生建构起新旧知识的类比。

①今天我们将学习一个新的数列——等比数列，请大家思考一下，等差数列和等比数列只差一个字，他们有什么不同，又有什么联系呢？

②大家能不能借助等差数列的概念得出等比数列的概念呢？

③等差数列与等比数列，这两词之间最大的区别就是：一个是差，一个是比，那么如果我们替换下关键词，会有什么结果呢？

学生通过类比后得出等比数列的概念，我接着通过多媒体展示了这两个概念，并对关键词加以重点标示，让学生更加直观地类比两个概念。

3.3对类比结论进行验证

这个环节我出了一些实例让学生自己去验证，加深学生对新知识的理解。通过类比，促使学生更加轻松的获得新知识，并且使新旧知识重新组合，构建起新的知识体系，对学生的学习有着很大的推动作用。

结语：

如何运用有效的思维方法适应数学学科的学习，是广大学生和教师最为关心的问题。根据数学教学的特殊性而衍生出来的类比思维是有效提高数学学习效率和兴趣的关键。无论是教师的“教”，还是学生的“学”，都能够从类比思维中获得启发，有助于实现高中数学教学的真正目的。

参考文献

[1]胡红.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习.2013，07.

[2]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习.2013，02.

[3]冯利琼.类比思想在高中数学中的应用[J].黑龙江科技信息，2009，07.