数字测图中棱镜偏心的改正

摘要：通过对数字测图时棱镜偏心产生的原因和类型分析，确定了偏差对测点点位精度的影响，探讨了棱镜偏心的事后处理方法的数学模型，提出了棱镜偏心实时改正的方法，最后分析了事后处理的点位所能达到的精度。

关键词：数字化测图；棱镜偏心；精度；改正方法；数学模型

Abstract: Based on the digital surveying and mapping, eccentricity of prism causes and types of error is determined, the little bits of precision influence of eccentricity of prism, the post-processing method mathematical model, put forward eccentricity of prism real-time correction method, finally analyzes the post processing point can reach the precision.

Key words: digital mapping; eccentricity of prism; precision; correction method; mathematical model

中图分类号：P24 文献标识码：B

随着测绘仪器的发展和计算机技术的成熟，全站仪数字测图成为目前使用最为广泛的测图模式。全站仪数字测图模式下，因观测者无法调整观测值，棱镜偏心就会对坐标数据的精度产生影响。

1 棱镜偏心的原因及类型

棱镜偏心具体来说：一是点状地物的几何尺寸使其精确位置无法立镜；二对于面状地物棱镜自身具有一定的体积，只能与之相切；三是一些被挡地物，只需稍偏棱镜便可测到；四是危险的地方无法立镜，如陡崖等。棱镜偏心分为两种：以测站至真位置为测量基本视线，以测站为参照点，棱镜在真位置左边或右边时，为左右偏心；棱镜在测量基本视线上，靠近测站或远离测站，为前后偏心；既有左右偏心和前后偏心的情况在这里称为复合偏心。

2 数字测图中点位精度分析

2.1 无棱镜偏心时测点的点位误差

在数字化测图中，没有棱镜偏心时，数字图上的点位误差由水平角测量误差和测距误差组成。

1）水平角测量误差主要来源于仪器误差，仪器对中误差，照准误差，读数误差，外界条件影响误差。在不考虑目标棱镜偏心的情况下，半测回方向中误差为：

= (1)

2）测距误差

全站仪的测距误差，A和B分别为比例误差固定误差。

如图1所示，设∠BAP＝β，则＝－β，在控制点A、B均无误差情况下，根据误差传播率可知[2]：

(2)

在各项误差取最大值的情况下，如果不存在棱镜偏心，细部点的测量误差为=13.3mm，完全满足各种比例尺测图精度。

2.2 棱镜偏心对数字测图精度的影响

2.2.1 棱镜偏心对面状地物的影响

如上图2所示，C为测站，B为定向点，A为面状地物特征点。eA为偏心距，A1为棱镜中心。由于A1可以处在以A为圆心，以eA为半径的圆周上的任意位置处，在0~360°之间变化，eA为A点增加的点位误差。

对于面状地物来说，eA和棱镜的尺寸有关。棱镜的形状如图3（a）正面图，a表示棱镜的宽度（一般为140~200mm），r表示反光镜的有效半径（一般为32mm），图3（b）棱镜侧面图，d表示棱镜后端至棱镜中心的厚度，一般d10cm。在采集面状地物等碎部点时前后偏心不会超过d，所以偏心以左右偏心为主，偏移量为a/2。在这里把a/2称为左右偏心常数，d称为前后偏心常数。

在定向点B上，偏心引起的测角误差远小于A点，可忽略不计。所以对于非独立地物棱镜偏心会使碎部点的点位误差在原来的基础上增加eA，其最大可达100mm。

2.2.2 棱镜偏心对点状地物的影响

对于点状独立地物来说， eA除了跟棱镜的尺寸有关以外，还和独立地物的形状、尺寸有关。为了简单起见，假设独立地物是是圆柱形的。对几种典型的圆形地物进行了调查和测量，如表1：

表1 部分典型独立地物的半径

由图2及测量实践得到，对于独立地物来说，棱镜偏心会使点状地物的点位误差在原来的基础上增加a/2+R，其增加值在200mm左右。

通过以上的分析，可以得到以下结论：不管是面状地物还是点状地物，棱镜偏心已经成为影响细部点点位误差的主要因素。

2.3 数字测图中点位精度要求

表2列出了城镇、工业建筑区、平地、丘陵地各比例尺地形图中地物点位误差的限差[3]。

表2 地物点平面位置精度

通过表2，对于1：500的地形图，除非用微型棱镜，否则都需改正。如果要求不高，面状地物的棱镜偏心无需改正；但对于有一定尺寸的点状独立地物，其棱镜偏心必须改正。在比例尺为1：1000的地形图上，如果要求不高，点状地物和面状地物的棱镜偏心无需改正，反之则要加以改正。对于被挡地物和无法立镜地方，棱镜偏心距一般很大，有的达到米级，必须进行改正。

3 棱镜偏心实时改正方法

3.1用棱镜片代替棱镜

在视距较短（50米左右）的情况下，全站仪望远镜可以清晰地放大棱镜，用棱镜片代替棱镜，可以大大减小偏心距离，提高测点精度。此方法只有在视距较短的情况下才有效，在视距较大（大于100m）时，会大大降低测图效率。

3.2方向与距离分开观测

在Nikon DTM420、DTM430、DTM530、徕卡TC402等全站仪，可以将棱镜立在与细部点距离相等的点上，先观测距离，再瞄准地物特征点测定水平方向。直到方向和距离都正确时，再把计算的坐标存储下来。该方法操作比较简单，精度也能达到要求，但通用性不强。

3.3利用全站仪的内置软件实时改正

随着全站仪的功能越来越完备，技术越来越成熟，很多全站仪都增加了处理偏心观测的内置软件，能处理各种各样的偏心测量，也有较高的精度。但是输入比较麻烦，效率较低。

偏心观测的实时处理方法，只适合于个别测点的偏心改正。如果测图精度要求较高，大量的测点都需要进行棱镜偏心改正，那么事后改正方法的效率就会远远大于实时改正方法。

4 棱镜偏心的事后处理方法

4.1 棱镜偏心的数学模型

棱镜偏心的事后处理方法必须建立各种偏心类型改正的数学模型。

左右偏心如图4a，Y为测站点，P为细部点正确位置，P′为棱镜右偏位置，P〞为棱镜左偏的位置，设P′与P〞关于P对称。根据左右偏心的特点可知，P′P〞垂直于YP。S为Y到P′与P〞的距离，e为偏心距。

右偏心的改正模型，在ΔYPP′中，经计算可得

前后偏心如图4b，Y为测站点，P为细部点正确位置，P′为棱镜前偏位置，P〞为棱镜后偏的位置，设P′与P〞关于P对称。由于P′、P〞属于前后偏心，故Y、P′、P〞在一条直线上，即：

(6)

式中，＝ 。

复合偏心如图4c，Y为测站点，P为欲测细部点真位置，P′为棱镜中心，P′MYP,P′P就属于复合偏心的情形。复合偏心可以分解为左右偏心和前后偏心，即P′P可以分解为左右偏心P′M和前后偏心MP。因此可做如下改正：由左右偏心改正公式(4)、(6)和eZ计算M点坐标，再由前后偏心公式(7)和(8)以及eT计算P点坐标。

4.2 模型的程序实现

全站仪编码采集数据时，测点有ID(测点代码)和Code(连线码等)可以用作偏心改正识别码。程序改正其编码的方法是：偏心类型码±(偏心距)。用符号‘L’代表棱镜左偏，‘R’代表棱镜右偏，‘P’代表前偏，‘B’代表后偏，偏心距离紧跟在符号后，比如L20代表向左偏20cm，R10P35代表先向右偏10cm再向前偏35cm。在涉及到复合偏心时，先写左右偏心再写前后偏心比较严密，改正最为精确。用户只需要根据坐标数据文件(数据文件包括点名、偏心识别码、纵坐标、横坐标字段)就可进行编程计算。

4.3 棱镜偏心事后处理的点位精度

以左右偏心为例分析事后处理的点位精度。根据中误差传播率，由式(4)得：

(9)

通过表3可以看出，当小于±1cm时，点位误差变化不大，一般都小于16mm，当大于±1cm时，点位误差随着的增大而增大，大于±5cm时，≈。

5 结论

棱镜偏心已经成为影响数字测图中细部点点位误差的主要因素。虽然棱镜偏心产生的原因很多，但类型却只有三种。棱镜偏心是可以避免的，也可以进行实时改正。棱镜偏心是否有必要改正，就要具体情况具体分析。如果要求测图精度较高，需要大批量进行棱镜偏心改正，那么可以选择事后改正方法。

参考文献

[1]张国良．矿山测量学．徐州：煤炭工业出版社，2001．

[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[3]GB/T 14912-2005《1:500,1:1000,1:2000外业数字测图技术规程》

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。