高中数学课堂中的动态生成

摘 要：“动态生成”是新课程的核心理念之一。根据动态生成的观点，达到教学目标的过程应该是生成的，但并不否定对教学目标的预设，随着课堂教学的深入，可能部分教学目标要随时调整，比如，提高要求或降低水平。

关键词：动态生成；课前预放；片段设计

根据这一理念，笔者对“直线与平面的位置关系”的复习，进行了一次教学尝试。

一、课前预设

动态生成的课堂的教学过程是自然生成的，可能每个教学步骤并不会完全按照教师的意愿去实现，但还是必须提前设计。本节课用问题变式方式进行教学设计，能达到复习探究的目的，且问题设计的空间也比较大，能给学生充分的探究空间。

二、课堂教学片段设计

【片段一】情境引入

如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体木块，P为平面A1C1内的一点，经过点P在平面A1C1内作棱AB的平行线，应怎样画？并说明理由。

变式：把题中的“与AB平行”改为“与AB垂直”，应怎样画？

设计意图：回顾空间两直线平行与垂直的概念以及平行公理等。

学生解答：过点P在平面A1C1内做平行于棱A1B1的直线l，

由于A1B1AB，所以lAB。同理，过点P在平面A1C1内做垂直于棱A1B1的直线l，即为变式的解答。

学生能顺利地解答该引题，并为后续生成打下问题探究的

基础。

【片段二】引题变式二

如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈平面A1C1，请自拟条件，过P在平面A1C1内作直线l。

设计意图：以开放题的形式，给学生预设探究的空间。

学生首先提出的条件是与引题同类型的，即lBC等，然后在教师的引导下，才逐步生成更多的结果：①l平行或垂直于面对角线AC；②l平行或垂直于体对角线A1C；③l垂直于直线PC；④l与AB成45°角；⑤l平行于平面AC；⑥l平行或垂直于平面B1C；⑦l平行或垂直于对角面A1C等。

【片段三】问题二

如图3，V是正三角形ABC所在平面外一点，且VA=VB=VC，点P∈平面VAB，过P在平面VAB内作一条直线与VC垂直。

设计意图：转换空间模型，将正方体中生成的教学资源引入四面体中。

提问：把题中的“与VC垂直”改为“与VC平行”可以吗？

设计意图：从两直线垂直到两直线平行，不同问题之间的区别或共性具有生成性。

在教学中，学生很清楚地认识到平面VAB内不存在与VC平行的直线；过点P作与AB平行的直线即垂直于VC。

学生1：从两直线所成角的概念去理解该问题。因为直线VC与平面VAB相交，所以平面VAB内不存在与VC成0°的直线，即不存在与VC平行的直线。

学生2：因学生1的启发，垂直的情况即考虑平面VAB内是否存在与直线VC成90°的直线，若存在的话，会有几条？应该分类讨论。当直线VC与平面VAB垂直时，平面VAB内过点P的任一条直线均与VC垂直；若直线VC与平面VAB不垂直，则只有过点P与AB平行的一条直线与VC垂直。

问题解决得非常顺利，教学预设的结果自然生成。此时，出现了“意外”：

学生3：两直线平行与垂直是两直线所成角最特殊的情况，分别为0°和90°，那么一般情况下又该怎样呢？比如60°。

一般性的情况是教学预设中没有的，但却是合情合理的，是对问题本质的认识，对教学目标产生了更高的要求。学生对于“与VC成60°”的直线的作法产生了困惑，这正是调整预设，动态生成的时机。如何从平行与垂直的特殊情况动态生成一般化的结果，成为本节课的高潮。

学生4：过点P作直线与过点V作直线应该是一样的，可将问题转化为过点V作直线与VC成60°。但应该怎么作呢？

教师：根据学生4的思路，请同学们思考，空间所有过点V且与VC成60°的直线形成怎样的图形呢？

学生：是绕直线VC旋转的直线系，是一个圆锥。

生成结果：建构一个以V为顶点，以VC为轴，母线与轴成

60°的圆锥。问题转化为寻找该圆锥与平面VAB的交线，交线的存在性成为问题的本质。理性与感性的认知在此得到统一。

教师用几何画板演示，如图：

学生：现在要考虑该圆锥与面VAB的位置关系。当圆锥与面VAB“相交”时，存在两条直线；当圆锥与面VAB“相切”时，只有一条直线；当圆锥与面VAB“相离”时，不存在这样的直线。

教师：那么，三种位置关系又该如何判断呢？

学生：取决于直线VC与面VAB所成角的大小，当直线VC与面VAB成60°时，圆锥与面VAB“相切”，当大于60°或小于60°时，分别是另外两种情况。

至此，在教师的诱导和学生全身心地投入中，揭示了问题的本质是存在性。

三、课后反思：教学中的动态生成

叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力》中说：“课堂教学应被看做师生人生中的一段重要的生命经历，是他们生命中的有意义的构成部分。对于学生而言，课堂教学是其学校生命的最基本的构成部分，它的质量，直接影响学生当前及以后的多方面发展和成长。”教师既要对教学进行精心预设，又不能机械地执行预设方案。要因势利导地组织教学活动，使学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的情感体验。

1.尊重学生的已有经验

本节课的教学预设中，对学生的直接经验有所估计，利用变式的形式，由浅入深地唤起他们的已有经验，并在与学生的教学交往中，对学生拥有的直接经验的状况作出判断，从而引导学生进行体验和生成。

2.不拘泥预设，随机变更

从本节课看，学生的学习状态和教学内容的动态生成随时会发生变化，教学中接纳了新的生成信息和教学资源，合理升降预设目标。生成性的教学观使我们的教学过程成为师生互动、教学相长的过程，成为激发师生的生命潜力、焕发生命激情的过程。

3.关注学生的情感体验

动态生成的课堂教学要尊重学生的情绪生活和积极的情感体验。学生对数学学习的情感和态度以及学生的学习信心都必须被我们教师所关注，要求教师必须用“心”施教，让学生在学校里“有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐”。关注生成，就是关注学生、关注生命。

（作者单位 江苏省镇江市实验高级中学）