轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应影响探究

摘要：

本文通过路轨系统控制方程和饱和地基动力响应模型，对轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应影响进行探究。

关键词：轨道钢度；路轨系统；饱和地基动力响应

Abstract:

This article through the rail system control equations and saturated ground dynamic response model for rail stiffness and saturated foundation of rail system influence the dynamic response of inquiry.

Keywords: rail steel degree; Rail system; Saturated ground dynamic response

中图分类号： U213.2 文献标识码：A 文章编号：

轨道刚度是影响路轨系统特性的关键参数。列车的速度不断提高，对列车轨道及列车本身的性能提出了更高的要求。近年来，我国高速铁路事业迅速发展，对路轨系统的研究也日趋深入。

Kennedy及Herrmann曾对饱和地基在移动载体作用下的动力响应的影响进行研究。Kargarnovin研究了线性半空间Pasternak visco-elastic和非线性半空间visco-elastic路轨系统地基的动力响应问题。Takemiya和Picoux通过建立成层的土体模型，对卧土体的路轨系统的动力响应问题进行较深入的研究。我国学者对路轨系统的研究也比较多。我国学者在研究路轨系统的动力响应问题时，引入了更符合实际情况的饱和地基动力响应模型[1]。下文将采用Fourier逆变法的路轨系统控制方程和饱和地基动力响应模型对轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应的影响进行讨论。

一、控制方程

首先，建立饱和地基动力响应模型，如图一所示。土体的Biot动力方程如下：

图一 饱和地基动力响应模型

式中：ui（i=1，2，3）为土骨架在x,y,z三个方向的位移；ωi（i=1，2，3）为相对土骨架介质水在x,y,z三个方向的位移；ui＂为ui对时间t的二阶导数；ωi＂为ωi对时间t的二阶导数；ωi＇为ωi对时间t的一阶导数；α与M为两相介质的Biot参数；λ及μ为Lame常数；m为土骨架的Biot的参数。b为两相介质的耦合参数（孔隙水粘滞系数/土体渗透系数）。

半空间土体的约束条件为：

τxz (x*, y*,0,τ)=0

τyz (x*, y*,0,τ)=0

p(x*, y*,0,τ)=0

uz(x*, 0,0,τ)= uB(x*,τ)

式中： x*, y*,τ的量纲为1（x*=x/a, y*=y/a, ）,a为路轨宽度的1/2；uB(x*,τ)为道渣层的位移， qz(x*,τ)为道渣层对土体的作用力。

定义的量纲为1的时间的Fourier 变换

f(x*, y*,z*,Ω)=f(x*, y*,z*,τ)e-iΩτdτ

Fourier 逆变换为：

f(x*, y*,z*,τ)=1/2π×f(x*, y*,z*,Ω)eiΩτdτ

利用文献[2]给出的路轨纵向位移的表达式：

ux* (ζ,η,z*,Ω)=-П(ζ)qx*(ζ,Ω)φ(ζ,η,z*,Ω) [2]

其中量纲为1的参数的定义:λ*=λ/μ; M*=M/μ;

ρ*=ρf*/ρ m*=m/ρ

利用文献[3]给出的饱和地基动力响应模型最终可得控制方程

a1(ζ,Ω)uR*(ζ,Ω)-kp* us*(ζ,Ω)= a2(ζ,Ω)- kp* uR*(ζ,Ω)

+ a3(ζ,Ω)uS*(ζ,Ω)+ a4(ζ,Ω)uB*(ζ,Ω)=0

a4(ζ,Ω)uS*(ζ,Ω)+ a5(ζ,Ω)uB*(ζ,Ω)=-FB*(ζ,Ω)

uB*(ζ,Ω)= a6(ζ,Ω)FB*(ζ,Ω)

其中：a1(ζ,Ω)= δζ4-MR*Ω2+kp*； a1(ζ,Ω)= Fz*(ζ,Ω)；

a3(ζ,Ω)= -MB*Ω2/2+kp*+kB*- MS*Ω2 ; a4(ζ,Ω)= -MB*Ω2/6- kB*

a5(ζ,Ω)= -MB*Ω2/3+ kB*

a6(ζ,Ω)= 1/2π×-П(η) φ(ζ,η,0,Ω)eiΩy*dy*

求解控制方程，可得

FB*(ζ,Ω)=[a2(ζ,Ω) a4(ζ,Ω) kp*]/{ a1(ζ,Ω) a6(ζ,Ω)

a42(ζ,Ω)-[ a3(ζ,Ω) a1(ζ,Ω)- kp*2]

[1+ a5(ζ,Ω) a6(ζ,Ω)]}

移动载荷作用下，土移表达式：

us(xt*, y*,z*,)= [-П(ζ) FB*(ζ, ζc*)φ

(ζ,η,z*,-ζc*)])ei(ζxt*+ηy*)dζdη

根据表一所列路轨系统及饱和地基的参数[4]，带入以上各方程并求解。

表一 路轨系统及饱和地基的参数

无量纲参数 数值

Lame常数λ* 1

液相模量M* 12

液相密度ρ* 0.53

土体阻尼比β 0.02

土体结构参数m* 1.5625

土体压缩性系数α 0.97

液相介质黏滞系数/土体渗透系数b* 10

钢轨刚度δ 1

单位长钢轨质量mR* 2

弹簧常数kP* 10

单位长枕木质量mS* 4

单位长道渣层质量mB* 10

道渣层宽度L*Bal 4

二、分析与讨论

利用以上模型，求解路轨系统的控制方程，并通过改变钢轨刚度δ的值对所得结果进行分析和讨论。

（1）轨道强度对路轨纵向位移的影响

列车的运行速度较慢时，轨道强度对轨道纵向位移的影响较小；当列车的速度很快，大于Rayleigh波速时，轨道强度对轨道纵向位移的影响很大。因此，对于速度要求高的高速铁路，通过增大轨道强度，对降低铁轨的纵向位移具有实际意义。

此外，通过不同列车速度，不同频部分路轨纵向位移的数据分析可知：当列车运行速度较慢时，轨道刚度对0～0.5Hz间低频部分的路轨纵向位移（列车的静力载荷引起）几乎没有影响，而对0.5～4Hz间高频部分的路轨纵向位移（列车几何载荷分布引起）有影响，但影响不大。当列车高速运行时，与低速类似轨道刚度对0～0.5Hz间低频部分的路轨纵向位移的影响可忽略不计。但是轨道刚度对2.5～4Hz间高频部分的路轨纵向位移影响极为显著。即高速铁路时，增大轨道刚度可有效减少路轨的纵向位移。

（2）轨道强度对路轨纵向加速度的影响

无论列车速度快慢，增大轨道强度都会使路轨纵向加速度减小，且路轨纵向加速度分布与列车的载荷分布基本相同。因此，可以通过增加轨道强度，有效降低路轨的疲劳，这对延长路轨的使用寿命具有重要意义。

此外，通过不同列车速度，不同频部分路轨纵向加速度的数据分析可知：与不同速度轨道强度对路轨纵向位移的影响类似，无论列车运行速度快慢，轨道刚度对0～0.5Hz间低频部分的路轨纵向加速度（列车的静力载荷引起）几乎没有影响。在列车低速情况下，轨道刚度对0.5～4Hz间高频部分的路轨纵向加速度影响不大。但是。当列车高速运行时，轨道刚度对2.5～4Hz间高频部分的路轨纵向加速度（列车几何载荷分布引起）影响极为显著。

（3）轨道强度对饱和地基动力响应的影响

当列车经过时，土体内会产生超静孔压。因此，通过研究轨道强度对土体的超静孔压的影响，即可分析轨道强度对地基动力响应的影响。当列车低速运行时，无论土地渗透性好与差，轨道强度对土体的超静孔压都基本没有影响。但是在火车高速运行时，轨道强度对土体的超静孔压的影响很大，尤其是对粘土等渗透性很差的土体，增大轨道强度可以显著减低列车经过时产生的超静孔压，从而有效降低饱和地基动力的响应。

三、结束语

本文通过建立饱和地基动力响应模型，求解路轨系统的控制方程。讨论了轨道强度对路轨纵向位移，纵向加速度及土体超静孔压的影响，进而分析了轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应影响。

参考文献：

[1] 孙宏磊，蔡袁强，徐长节. 移动列车荷载作用下路轨系统及饱和半空间土体动力响应[J]. 岩石力学与工程学报, 2007(8).

[2] 蔡袁强，孙宏磊，徐长节. 轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应的影响[J]. 岩土工程学报, 2007(12).

[3] 孙宏磊，蔡袁强，陈成振. 列车荷载作用下路轨系统及饱和弹性半空间上覆盖土层的动力响应[J], 2009(6).

[4] 孙宏磊，蔡袁强，徐长节. 高速列车荷载作用下路轨系统及饱和地基的动力响应[J]， 2008（11）

[5] 张格明. 轨道刚度合理值评价指标的研究[J], 2008(2)

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。