浅谈高中数学选择题的解法

高中数学选择题具有的特点是：①有题干和四个选项，四个选项为我们提供信息，同时增加了干扰因素；②四个选项中有且只有一个正确的；③解题不需要过程，只要答案，由以上三个特点决定做选择题的方法是：要快而准，而不是小题大做，下面就介绍几种做选择题的方法，供大家思考。

一、直接法：从题设条件出发，运用定理、公式、定义、通过计算推理得出结论的方法。

思路：肯定一个结论。

例1.i是虚数单位，复数z=3+i1+i的虚部为（）

A.0 B.-1 C.1 D.-i

分析：z=(3+i)(1－i)12－i2=2-i。虚部为-1。故选B。

练习：若点P(cosθ,sinθ)在直线x+2y=0上，则cos2θ＋sin2θ=()

A.-15B.-12C.15D.12

二、排除法：根据题意和定理定义，从反面判断某些答案是错误的，从而得出正确答案的方法。

思路：否定三个结论。

例2.方程ax2＋2x+1=0至少有一个负根的充要条件为（）

A.a∈（0，1]B.a∈(-∞,1)

C.a∈(-∞,1]D.a∈(0,1]∪(-∞,0)

分析：令a＝0，则方程的根为x＝-12，故排除A和D；

令a＝1，则x2+2x+1=0，解得x＝-1，故排除B。

选C。

练习：若A为三角形中的最小内角，则函数y=2(sinA+cosA)的值域为（）

A.(2,2 2)[DW]B.(0,3)

C.[1,2]D.(1,2]

三、特例法：若结论是一般性的结论，用特殊值解决一般问题的方法。

思路：选择适当条件去探索结论的方法。

例3.已知函数y=f(x),x∈R,任意x∈R都有f(x+y)=f(x)?f(y),当x>0时，f(x)>1，则判断f(x)在R上()

A.是增函数[DW]B.是减函数

C.可以取得最大值D.可以取得最小值

分析：由f(x+y)=f(x)?f(y)想到ax+y=ax?ay(a>0且a≠1)。

令f(x)=ax(a>0且a≠1)。

x>0时f(x)>1，a>1，f(x)在[WTHZ]R[WTBX]上是增函数。

故选A。

练习：已知函数y=f(x),x>0,任意x∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y)，当x>1时，f(x)>0，则判断f(x)在(0,+∞)上（）

A.是增函数[DW]B.是减函数

C.单调有增有减D.能取得最值

四、代入验证法：将四个选项逐个代入验证，从而得出正确答案的方法。

思路：选择各选项区间的端点，或选项中数字代入验证。

例4.二次函数f(x)=x2+mx+1在(1,+∞)上是增函数，实数m的取值范围为（）

A.[-2,+∞)[DW]B.[-3,+∞)

C.(-2,+∞)D.(-3,+∞)

分析：当m=-2时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，

f(x)在(1,+∞)为增函数成立；

当m=-3时，f(x)=x2-3x+1对称轴为直线x=32，

在(32,+∞)上为增函数，而在(1,+∞)上不是单调函数。故选A。

练习：已知m,n是任意实数，|m+n|，|m-n|，|n-1|中的最大值为A,则（）

A.A≥0[DW]B.0≤A≤12

C.A≥12D.A≥1

五、估算法：通过粗略计算去判断正确答案的方法思路。

例5.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形CDEF是边长为3的正方形，AB∥DE,AB=32,AB与面CDEF的距离为2，则该多面体的体积为（）

[TPWJ-4-21.TIF,Y]

A.6B.5

C.92D.152

分析：VABCDEF>VA-CDEF=13×9×2＝6，

只有152>6，故选D。

练习：用1，2，3，4，5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有（）个。

A.24 B.40

C.30D.60

以上五种方法，要能熟练掌握，充分挖掘选项提供的隐含条件，就能巧妙排除干扰，达到“去伪存真”的目的，从而迅速解决问题。

（作者单位：河南省尉氏县第三高级中学南校区）