初中数学解题思路浅探

解题思路是初中数学知识综合运用的关键所在.基于此，这就需要广大初中数学教师在日常教学活动中将一些常见常用的解题思路渗透进去，从而为提高自身教学质量以及学生成绩打下坚实基础.

一、方程解题思路

结合实践来看，方程解题思路主要指通过对题目问题中所涉及数量关系进行分析，随后在弄清楚所涉及已知与未知量二者关系情况下将它们转化成方程，最后在此基础上进行解题.

例1现有一张长方形ABCD卡片，将B点向D点折叠，并使它们相互重合在一起，EF为其折痕，如图所示.已知长方形ABCD卡片中AB与BC长度分别为3cm和5cm，那么请问折叠后所构成三角形DEF面积是多少？

解题思路通过对图形观察可以发现，由于B点折叠到D，因而直线BF与DF长度相等，随后又由于DCF是直角三角形，根据勾股定理可将DF长度求出.之后根据图中∠CDF+∠EDF=90°以及∠A′DE+∠EDF=90°可推导出∠CDF=∠A′DE，又因为∠A′=∠C=90°，并且A′D=AB=CD可推导出A′DE与CDF全等，最后据此便可将DEF面积求出.

解由题目可知将B点向D点折叠，并使它们相互重合在一起.设BF为a，则BF=DF=a，FC=BC-BF=5-a.DCF为直角三角形，由勾股定理可得DF2=CD2+FC2.又长方形ABCD卡片中AB长度为3cm，DF2=CD2+FC2变为a2=（5-a）2+32，解出a=3.4.又由图分析并结合折叠图形性质可知，∠CDF+∠EDF=90°，∠A′DE+∠EDF=90°，∠CDF=∠A′DE.∠A′=∠C=90°，且A′D=AB=CD，A′DE≌CDF，即DF=DE=3.4.在DEF中其高为AB，SDEF=12DE・AB=12×3.4×5=5.1，即折叠后所构成三角形DEF面积是5.1cm2.

二、多样性解题思路

多样性解题思路指的是采用各种思维方式，从多方位、多哟尾捎貌煌的解题方法来对数学题进行解答的过程，从而得到多种解题途径.

例2菱形ABCD如图所示，将其沿着对角线AC的方向进行移动，直至A′B′C′D′的位置，所得到其重叠面积（在图中以阴影表示）为菱形ABCD面积的一半.如果AC=2，那么菱形移动的距离AA′为

A.1 B.1/2C.2-1D.2/2

解题思路1在进行选择过程中，可以选用特殊值法来进行. 因为，正方形属于特殊的菱形，因此，在解答该题时可以将菱形ABCD假设为正方形.由于正方形的面积与其对角线平方的1/2相等，因此，可得正方形ABCD面积=12AC2=12×（2）2=1.由题目条件可知正方形ABCD面积的1/2等于重叠部分的面积，所以可知12A′C2=12，因此可推出A′C=1，由图可知AA′=AC-A′C=2-1.选C.

解题思路2根据图形中的特殊位置关系可采用相似法来进行解答.平移菱形ABCD后，阴影部分的几何图形和原菱形具有相似之处，而正确把握相似形的特征：相似图形的面积比与相似比的平方相等.从而得出（A′C/AC）2=1/2.而题目中给出已知条件AC=2，将其代入其中便可得出A′C=1.从而AA′=AC-A′C=2-1.选C.

三、归纳解题思路

归纳解题思路主要指通过将题目中所提供的一些诸如局部、特殊等已知条件进行分析，随后在探究并归纳出它们所具有的规律情况下予以解题.一般来说归纳解题思路通常用于代数题型之中.

例3已知1，3，6，10，15，21，…这些数字古代数学家将其称为三角形数，此时将1设为x1，3设为x2，6设为x3，以此类推设为xn.那么请问x80值是多少？

解题思路在这一列数中，将后者与前者相减可变为x2-x1=2，x3-x2=3，x4-x3=4，x5-x4=5，…，xn-xn-1=n.所以我们可以归纳出其规律为xn=n（n+1）2，此时学生只需将80代入其中便可解题.

解对于题目中的各数，将后一项与前一项相减，可变为x2-x1=2，x3-x2=3，x4-x3=4，x5-x4=5，…

归纳出xn=n（n+1）2.x80=80（80+1）2=3240.