谈培养学生联想思维能力

联想是问题转化的桥梁，所谓联想思维，就是根据问题的条件或结论提供的明显的内在的信息与已储存的材料信息（包括概念、定理、公式、方法以及解题经验等）进行多方位、多层次的联想，然后通过各种形式的转化处理（概括、照归纳、组合、构造等），从而获得符合问题要求的解决方法。联想思维体现了思维灵活性的广阔性，它要求在联想过程中要善于发现问题牲，揭示内在信息，联想尝过的知识和方法，进行适当的处理，从而找到解题途径。

如何通过人体的教学活动，使学生把知识串联起来，系统成一个整体，使聪慧思维能力街心提高，这是一个值得探讨的问题，以下结合本人教学的实践，谈谈培养学生联想思维能力的一些做法和尝试。

1.利用观察，触发联想思维

许多学生解题时常说"想不到"，实际上应该说是"看不到"。观察是认识问题的重要途径，通过观察问题的结构、数量、形式，再以过分析，才可产生相应的解题思路与方法，教会学生善于观察，是培养学生思维能力的先行步骤。

案例1 讲授球的体积公式后，可把公式变形为V=43πR3=13·πR2·R=13·S球·R，引导对变形后的公式从结构上进行观察，即可发现，居然与锥体体积： V=13Sh如此的相似，由此联想到用锥体的体积公式来证明球的体积公式。

案例2 求证：C1n+2C2n+∧+nCnn=n ·2n-1

在教学时，注意引导学生观察特征地，发现左式中的二项为"中心对称"，又各二项系数的系数为自然数，成等差数列，由此联想推导等差数列n项和公式的"倒序相加法"来解。

设Sn=C1n+2C2n+∧+nCnn （1）

则Sn=nCnn+（n-1）C（n-1）n+∧+nC1n （2）

（1）+（2）得

2Sn=nCnn+{[（n-1）Cn-1n+C1n] +[2C2n+（n-2）Cn-2n∧+C1n

2.利用教材，加强联想思维的训练

课本中已经注意用联想的观点处理教材内容，在教学中若能合理利用，深入探索，沟通知识之间的内在联系，就可对学生的联想思维起到很好的训练。

案例3 比较下列两组数的大小： 7+10与3+14

此题材是高中数学必修5第83页A组第2题，教材的目的是用来巩固"分析法"如果就此结束，效果不大，实际上，它内含着丰富的教学价值，如引导学生联想，构造函数来证，则很富有意趣。

解：f（x）=17-x+x（0≤x≤17）

f（x）可变为f（x）=（17-x +x）2=17+217x-x2=17+2-（x-1722+2894

显然f（x）在[0，112]上的增函数。

f（7）>f（3） 即7+10>3+14

这样的教学，就使学生不再把函数与不等式割裂，将有助于学生联想能力的培养。

3.利用一题多解，开阔联想视野

解题的思维过程就是一系列广泛联想的过程。课堂教学中，激励学生做动态的联想，以得到尽可能多的结论或者解法，这都有助于联想能力的发展，开阔联想的视野。

在解题教学时，若启发学生从多角度、多渠道进行广泛的联想，则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效的解题方法，而且还能加深学生对知识的理解，有利于激发学生的学习兴趣，培养思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

案例4 证明三点A（-2，2），B（1，3），C（4，-6）在同一直线上。

本题的证明较为容易，但可以要求学生尽可能多方面的联想，来寻求多种解法。

有的学生仅得到一些常规的解法：

（1）证明|AB|+|BC|=|AB|

（2）证明点B在直线AC上

（3）证明直线AB、AC的方程相同或斜率相同，

另有一些学生联想深刻，不但得到上述的解法，还得到如下非常规的解法：

（4）证明点C到直线AB的距离为0

（5）证明ABC的面积等于0

（6）证明点B是有向线段AC的一个定比分点

显然后者的解法联想独到，因而具有创新性，同学们看后倍受启发，老师应予以表扬和肯定，这将有助于联想视野的培养。

数学解题的思维过程实质上已知和求知间的一系列的联想过程。这种联想往往是缺少逻辑依据，没有清晰推理的。在解题时，通过仔细的观察、分析，必要时画出示意图，把条件和结论反映到图形上，由问题的条件、图形牲和求解目标的结构形式（或等价式）联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想、解题方法、解题技巧、解题规律以及熟知的相关问题的解法，由此连续化简条件和结论，建立条件与求解目标的逻辑联系，从而就找到了解题的思路和方法。