新课改背景下初中数学课堂中变式教学浅析

[摘 要] 解题是数学教学的一大内容，通过解题可以巩固和完善原有知识体系. 变式教学能够有效培养和提高学生的数学思维能力，还能避免陷入题海误区. 本文从实际出发，结合数学学科特点，重点探讨了变式教学的课堂应用和注意问题，以提高数学课堂教学有效性.

[关键词] 变式教学；课堂应用；注意问题

课堂是教育教学的主阵地，教师必须具备较高的课堂组织能力和教学管理能力，不仅要实现知识的有效传授，还要让学生充分理解所学的数学知识. 如何实现初中数学课堂教学高效性，全面提高初中生的数学思维能力，已经成为初中数学教学改革的重点. 鉴于此，笔者在总结多年实践教学经验的基础上，在对变式教学进行大胆尝试和探索的前提下，对变式教学内容和方式加以有效完善，并在实际课堂应用中取得了明显成效. 其还对激发学生数学学习兴趣，提高学生数学学习思维方面，起到了巨大作用.

■ 题型变式的应用

在实际数学课堂中，教师经常采用“教师讲，学生仿”的单一教学方式，而这种落后的教学模式必然会束缚学生的思维发展，无法形成完整的知识体系，学生很容易陷入死记硬背和机械模仿的消极怪圈中，课堂参与性和积极性都无法得到有效提高. 在实际教学中，教师要通过题型变式，让学生掌握事物的本质，自觉地从事物之间的关系理解和掌握数学概念与知识，尽量减少学生思维僵化问题的出现. 比如，笔者在进行“一元二次方程的应用”教学时，就将一道例题进行多次变式，得到了以下结果.

原题？摇 小明十月份的零花钱有150元，老师家访时对小明的学习表现予以了充分肯定，于是爸爸决定从下个月开始将零花钱增加到180元，那么小明十二月份的零花钱增加的百分率为多少？

变式1？摇 小明十月份的零花钱有150元，老师家访时对小明的学习表现予以了充分肯定，于是爸爸决定从下个月开始增加他20%的零花钱，那么小明十二月的零花钱有多少？

变式2？摇 小明十月份的零花钱有150元，老师家访时告诉他爸爸说，他的学习成绩下降了，在学校表现不好，于是爸爸决定每月扣掉相同百分率的零花钱，到十二月份时降到了120元，那么这两个月零花钱平均降低的百分率为多少？

在上述题型的变式教学中，笔者充分结合学生生活实际，所设计的题目循序渐进，由浅入深，能提高学习水平低的学生的数学学习兴趣，而学习水平高的学生则有了更大的提升空间. 这种变式训练，能有效激发学生的探知欲，确保数学课堂教学的高效性.

■ 条件变式的应用

在实际课堂教学中，学生参与变式，教师加以引导和点拨，这样能充分发挥学生的主体性和积极性，创造良好的课堂学习环境. 要让学生参与到实际的变式中，教师不应过多地干预，应对学生在变式中取得的成就予以及时肯定和赞扬，这样才能有效激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维，提高学生的数学思维能力，让他们真正体验数学变式的乐趣，实现数学综合能力的有效提高. 比如，教学“中点四边形”时，笔者对题目进行了如下变式：

原题？摇 顺次连结正方形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？

变式1？摇 顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？

变式2？摇 顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形？

笔者对原题只进行了两次变式，据此来引导学生进行其他情况的条件变式，然后进行自主探究和学习. 如此一来，不仅能充分发挥学生的主体性，还能有效地激发学生的主动性，培养和提高学生的自主学习能力，提高学生的数学课堂参与性. 通过利用已学知识发现、探究和解决问题，能培养和提高学生的数学思维能力和联想能力，实现学生思维的外延性、灵活性和深刻性.

■ 图形变式的应用

许多教师在数学复习课中，习惯性地采取题海战术，试图通过这种方法让学生掌握各种习题解法，如此，必然会加大学生的负担和压力. 实际上，数学习题解法的一个基本思路是：对问题进行转化，变未知为已知，变复杂为简单. 但未知问题和已知问题、复杂问题和简单问题之间并不存在明显联系，所以需要进行适当的过程性变式，以此作为转化的纽带，以便实现两者间的顺利转化. 因此，笔者在初三数学复习课上通常会采用图形变式，即保持图形不变，对条件和结论加以变化的教学方法进行有效教学，并取得了显著成效. 比如，复习“函数”知识时，笔者设计了如下题目：

如图1所示，抛物线y=x2-1与x轴相交于M，N两点，与y轴相交于点P.

（1） M，N，P三点的坐标分别是什么？

（2） 过点M作MQ∥PN交抛物线于点Q，求四边形MPNQ的面积.

（3） 在x轴上方的抛物线上是否存在一点A，过点A作AG与x轴垂直于点G，使以M，A，G三点为顶点的三角形与三角形PQM相似？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，请说明理由.

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这道题相对复杂，难度较大，但它能从画函数y=x2-1的图象开始，通过图形变式的具体方式，进行过渡性变式，设置合理情境，让学生通过各种解题方法和已知条件进行挖掘与转化，用数形结合、分类讨论等思维方法进行整体性分析，在实际解题过程中全面培养和提高函数知识的运用能力和解决实际问题的能力.

因此，教师要对学生加以积极引导，当遇到一个比较复杂的习题时，要充分考虑题目的性质和来源，是由何种形式转化而来，采用何种解法将其还原到简单形式. 如此一来，不仅能充分调动学生的学习积极性，培养和提高学生的自主学习能力，还能强化学生的数学思维灵活性. 同时，学生通常会变式出与标准形式完全不同的非标准题目，从而有效完善学生的数学技能和解题策略体系，全面提高学生的逻辑思维能力.

回顾近年来的中考试题，不难发现，大部分题目都是课本习题的一种灵活变式，部分综合性较强的题目会高于教材题目. 所以，在初三数学的实际教学中，教师必须紧紧围绕课本，精选典型例题和课后习题，并对它们进行充分变式转化，实现课本价值的外延与深化，充分利用各种变式进行教学，加强解题思路的分析和讲解，整合、优化数学课堂结构，构建完善的知识整体体系，避免陷入思维僵化的学习误区，展示数学概念和知识的形成过程，提高学生的数学思维灵活性，提高初三数学课堂的教学有效性.

■ 变式教学应注意的问题

首先，确定数学变式的数量. 这是变式教学需要解决的首要问题，原因如下. 第一，课堂时间有限的这一客观因素要求教师一定要充分考虑变式的数量；第二，就算充分利用课外时间进行数学教学，教师也无法为学生讲解某一特定数学知识和问题的所有变式，也正是由于无法讲解所有可能存在的变式，所以传授所有问题变式就显得不切实际和没有必要了. 因此，数学教学就是要让学生通过对典型变式的体验学习来掌握数学变式的基本技巧和策略，这种思想具体到实际教学中，有着非常明显的体现，比如举一反三、灵活运用解题方法、通过典型习题的解答掌握相关类型习题的解法等，这些都是这种变式教学思想的集中体现.

其次，变式问题的合理性. 由于数学变式的数量有限，所以一定要确保变式问题的质量. 高质量的变式问题需要做到：一，问题必须具备合理变式，这里所讲的合理，不仅是形式合理，而且是内容合理，同时还要确保数量合理. 形式要灵活变化，内容要被广泛接受，数量要恰到好处. 二，问题所包含的变式必须具有代表性，只有如此，有限的问题才能包含无限的变式，从而形成合理而有效的数学问题变式.

变式教学就是立足于具体习题，进行多角度和多层次的全面综合考虑，以揭示问题的内在规律和本质特征，展示知识点间存在的内在联系的一种数学教学方法. 它通过题型变式、条件变式和图形变式等具体途径，以培养和提高学生的创新思维和数学思维为目标，实现数学课堂教学高效性. 加强变式教学在初三数学课堂中的应用，不仅能起到事半功倍的教学效果，还能充分挖掘学生潜力，实现初中生的综合发展，全面提高学生的数学学习水平.