历史音乐与科学关系研究

摘要：人类认识的早期音乐是数学的一部分；文艺复兴之后音乐仍属于科学，但同时也表现出其艺术的维度；近代科学革命之后，音乐与科学相互独立但不时仍有互动启发。本文从历史发展的维度回顾了音乐与科学关系的三个阶段，展现了音乐与科学的不解渊源。

关键词：音乐；科学；数学

从历史的发展回顾，音乐与科学的关系经历了三个阶段：音乐从属于科学、音乐同时属于科学与艺术、作为艺术的音乐与科学的分立与互动。从音乐作为科学的范畴，到从科学中分离出来，再到二者的互动，不但反映了音乐与科学本身形态的发展过程，也揭示了人类认识的分析与综合过程。

1音乐属于科学

音乐在古希腊时期属于科学范畴：人们把音乐看作数的比例。古希腊哲学家毕达哥拉斯（公元前580年～公元前500年）认为，数是万物的本源，宇宙的规律就是数的和谐，宇宙的和谐构成了数学科学的基础，比例与和谐的表达形式之一就是音乐。毕达哥拉斯不仅用数的比例来理解音乐，还通过古乐器单弦证明了振动的弦的长度之比会得到音程的和谐音：1/2的弦长比例可以产生八度音，2/3的弦长比例产生五度音，3/4的弦长比例产生四度音等。从而证实了前四个自然数给出的简单的数字比例可以构成一个音阶所需要的所有音程，进而证明了他关于数是万物本源的自然哲学思想。毕达哥拉斯的思想之后被柏拉图的理念论进一步发展，对整个西方的思想历程产生了深远的影响，包括近代科学的产生和发展。古罗马思想家波爱修斯（Beothius，480～524年）第一次将算术、音乐、几何和天文学这四门数学学科称为“四艺”，认为这是通往智慧彼岸的四条道路。他对音乐的研究集中于《音乐原理》，其中把音乐分为三种类型：乐器的音乐、人类的音乐和宇宙的音乐。乐器的音乐是由数的比例组成的和谐声音，大体对应现代意义上的音乐；人类的音乐是人类对宇宙之音的体悟，也就是关于宇宙规律的认识；宇宙的音乐是源于天体遵循数的比例形成的和谐结构。到了中世纪，音乐纳入科学的范畴在体制上实现了保障，主要是纳入了宗教的思想体系和教育制度。基督教教会学校开设的七门课程，称为“七艺”，包括三门人文学科（三艺：文法、逻辑和修辞）和四门理科（四艺：几何、算术、音乐和天文学）。此时，音乐仍是数学中的一部分，音乐属于科学。

2音乐同时作为艺术与科学

文艺复兴之后，伴随着人类认识的逐渐深入和知识体量的逐渐庞大，知识体系发生了结构性的变化，三艺逐渐分化为语言学、文学、伦理学、神学、史学等人文学科；四艺中的算术分解为计算数学和代数学等，几何被分为解析几何和三角学等，音乐也逐渐从科学中分离出来，成为一门艺术学科。与此同时，科学也从原来的理论性范畴拓展到实践性范畴，科学的发展突飞猛进，后人称文艺复兴之后科学的蓬勃发展为科学革命，出现了专门从事科学研究的专业人员，称为自然哲学家。音乐的和谐与科学范畴在科学革命过程中也扮演了重要的角色。开普勒（Kepler，1571～1630年）在其《宇宙的神秘》一书中用音乐来理解宇宙的构造，用音乐中的比例关系来表达行星之间的比例和它们运动间的关系。尽管这种认识略显荒唐，但却代表了那一时期自然哲学家们探索宇宙奥秘的精神准则，即和谐。从文艺复兴开始，直到17世纪，音乐同时被作为科学与艺术来加以研究。一方面，科学家群体同时从事科学与音乐研究；另一方面，音乐的发展仍受到数学技巧的激励。另外，在音乐的教学实践中也体现了其两面性。17世纪出现了科学共同体组织和建制化的科学，是科学发展的关键性转折点，英国皇家学会和巴黎科学院等实体性科学组织成立。例如，在英国皇家学会的创始人布隆克尔（Brouncker）和莫雷（Moray）担任主席一职时，对音乐表现出了明显的兴趣，他们都是杰出的音乐家。数学家与哲学家笛卡尔（Decartes，1596～1650年）1618年的著作《音乐概要》（Musicae…Compendium）一书被数学家布隆克尔翻译为《笛卡尔杰出的音乐纲要与作者的批判》。布隆克尔是第一个将对数应用于音乐领域的英国数学家，他在翻译的过程中与笛卡尔的作品进行了一场科学的对话，为后者的发现辩驳。这一时期，数学与音乐的实践者们从互相的作品中学到了许多。例如，音乐调谐（tuning）等观念时常从新科学理论的视角得到评论，音乐问题在科学中占据了核心的位置。“17世纪数学家与自然哲学家们面临的最为重要的挑战是来自音乐空间（space）分隔（division）中的那些概念问题。”［1］应用数学技巧来发展音乐是历史传统，这一传统在17世纪的突出例子见于数学家梅森（Mersenne，1588～1648年）。梅森既是数学家，也是作曲家和实际从事音乐的音乐家，他在著作《万有的和谐》（Harmonie…Universelle）中计算了从1到22的n个音符排列组合的数目，据此来研究音符在旋律中的分布和组织。他把新的数学技巧用于音乐作曲，热衷于探索音乐与数学的抽象联系，代表了这一时期同时研究科学与音乐的科学家们的共同兴趣，也反映了这一时期对于音乐与科学本质上相互联系的认识，如最重要的发现包括“音高（pitch）可以等同于频率”。17世纪，大学的教学中也反映了音乐既属于科学也属于艺术的两面性。1619年，萨维尔（Henry…Savile）在牛津大学创立了几何学教授席位，在数学专业的教学中把音乐也作为其中的科目。这一时期，音乐在大学的教授是作为科学科目进行的，虽然其考核是通过艺术进行的，即需要提交作曲。希瑟（William…Heather）1627年在牛津大学建立了希瑟音乐教席，同时提供音乐的实践和科学的教学，科学的音乐探究、分析欣赏和实践中的作曲艺术三个方面得到了均等的重视。直到1831年，音乐专业的希瑟讲席教授克饶特（William…Crotch）在其出版的讲义中仍然强调说：“音乐既是艺术也是科学。”

3音乐与科学的分立与互动

科学革命之后，随着科学和音乐各自日益向专业化方向发展，同时精通科学与音乐变得愈发困难，音乐与科学开始走上了分立的道路，但这并不妨碍二者间的互动。18世纪，科学在音乐中应用的典型，如巴赫（J.S.Bach，1685～1750年）音乐中的卡农技巧。卡农是复调音乐的一种形式，在数学上是一种平移不变性。巴赫《音乐的奉献》的第一卡农和《哥德堡变奏曲》的第一和第二卡农应用了逆行卡农（cancrizans…canon），同一段旋律同时在不同声部上沿正向和反向同时演奏，这是很难处理的作曲形式，需要极高的数学领悟能力。19世纪和20世纪，在音乐科学与作曲的数学进路方面表现出音乐与科学的进一步关联。例如，20世纪下半叶，美国作曲家和理论家巴比特（Milton…Byron…Babbitt，1916～2011年）把数学的群论引入音乐的理论研究，把勋伯格（Arnold…Schoenberg，1874～1951年）的十二音系统推广到具有基本的音乐元素的有限集合的任意系统，奠定了整体序列音乐的基础，开拓了音乐创作的新路径。音乐对于科学的启发在科学革命之后也屡见不鲜，如18世纪达朗贝尔（D’…Alembert，1717～1783年）、伯努利（D.Bernoulli，1700～1782年）等人通过对乐器发音进行定量研究，建立了弦振动的波动方程，为物理学的发展做出了重要的贡献。20世纪，著名的物理学家海森堡（Heisenberg）在钢琴演奏方面很有天赋，曾考虑过做一名音乐家。他去世后悼词评价他：“他首先是天生的人，其次才是卓越的科学家，然后是一个近乎具有创造才能的艺术家……”［2］1712年，数学家与哲学家莱布尼兹（Leibniz，1646～1716年）在寄给他的数学家朋友哥德巴赫（Goldbach，1690～1764年）的一封信中写道：“音乐是人类的心智在进行计数而并不知道自己是在计数时所体验到的愉悦。”［3］音乐与数学或科学的本质是关联的，虽然在历史上它们一度分离并各自前行，但同样作为人类的认识，最终它们会殊途同归。正如法国文学家福楼拜曾说：“科学和艺术应该是并肩而行的。他们在山路上分手，总有一天会在山顶上重逢。”

作者：杨蕾 单位：山西大学 音乐学院