应用Excel检验判断矩阵一致性

摘 要：应用EXCEL检验层次分析法中判断矩阵的一致性，可以简化繁琐的计算过程，将计算机软件有效运用于科学研究方法中，可以很大程度上提高科研的效率。

关键词：Excel;判断矩阵;一致性

层次分析法作为现代科研方法中最重要的方法之一，自T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出以来，现已运用于科学研究众多领域。其核心是确定准则层内容及其权重以作出科学合理的决策，而要达到上述目的往往借助于已构建层次结构模型，以其准则层所有可能因素按重要性来度量各因素之间重要程度及关系，按两两比较重要性准则构造相应判断矩阵，以判断矩阵最大特征值及其对应的特征向量进行一致性检验，并由检验结果确定权向量。

研究者自行构建层次结构模型，由调查结果确定判断矩阵，而判断矩阵往往相对比较复杂，一般都是四阶以上，这样的矩阵要计算最大特征值及相应特征向量较为困难，需要扎实的数学功底和认真细致的检验。后有学者提出采用和法进行计算，具体算法如下：

第一步，将判断矩阵的每一列向量归一化得。

第二步，对按行求和得。

第三步，将归一化得即为近似特征向量。

第四步，计算，作为最大特征根的近似值。为了研究和使用“和法”的更加简便，笔者提出直接运用Excel进行计算。

首先，将判断矩阵直接录入Excel至6R*6C（此处以六阶矩阵为例分别录入A1～F6，见图1），令A7=SUM（A1：A6），B7～F7由左至右填充相应公式即可（也即B7=SUM（B1：B6）， ……F7=SUM（F1：F6）），按序列等值填充A8～F12，即令A12=A11=A10=A9=A8=A7，其余同理（此处是为了方便，如用绝对引用则不需要此步骤）。

进行列归一，令I1=A1/A7， 填充公式I2=A2/A8， ……N6=F6/F12，至此，I1～N6即为列归一化后的矩阵，令O1=SUM（I1：N1），P1 =O1/6，分别按公式填充O2～P6，至此O1～O6为对列归一矩阵的行求和的值，P1～P6为O1～O6归一化后的值，（O1，O2，O3，O4，O5，O6）即为特征向量的近似值（见图2）。

其次，按矩阵乘法计算A14=（O1，O2，O3，O4，O5，O6）*（A1，A2，A3，A4，A5，A6）T，同理填充公式并计算出A15，A16，A17，A18，A19，令B14=A14/O1，B15=A15/O2，B16=A16/O3，B17=A17/O4，B18=A18/O5，B19=A19/O6，B20=SUM（B14：B19），B21=B20/6，至此，B21即为特征向量（O1，O2，O3，O4，O5，O6）所对应的特征根，其中B22=（B21-6）/5为C.I.（Consistency Index） 值：，B23=B22/1.24为C.R. （Consistency Ratio）值（见图3），1.24指的是R.I. （Random Index）值，其取值由判断矩阵的阶数6所确定，1、2阶为0，3阶为0.58，4阶为0.90，5阶为1.12，6阶为1.24，7阶为1.32，8阶为1.41，9阶为1.46。

最后，按照所计算出各个特征向量及其对应特征根进行一致性指标C.I.检验和随机一致性比率C.R.检验，符合一致性则说明检验成功，模型中数值可用，可用于进行下一步计算权重值。

对于其余阶数的判断矩阵，只需选择相应的区域范围并进行类比计算即可。

参考文献：

[1]姜启源等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011（01）：264.

作者简介：吕双庆（1982-），女，云南丽江人，本科，助教，研究方向：计算机教育。