数学史融入高数课堂教学的重要性

摘要：数学史在数学教育中有非常重要的地位和价值，是数学教育的重要内容，也是培养数学能力和实施数学素质教育的关键所在。

关键词：数学史；创新精神；课堂教学；教育价值

【中图分类号】O13-4

数学史是研究数学学科产生、发展历史的学科，它是数学的一个分支，又是科W史的一个分支，它是数学和历史的交叉学科，涉及社会学、经济学、哲学以及自然科学等。它以数学发展进程与规律为研究对象，追溯数学的渊源、进展，并在一定程度上可以预见到数学的未来。透过数学史，可以认真探索先人的数学思想，而这往往比掌握单纯的数学结论更为重要，更有意义。

一、数学史对数学教学的意义和作用

1. 活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣

我们在学习新的内容时，学生往往会问，为什么要学习这些内容，它是如何产生的。老师若能够积极引导这种好奇心，对于激发学生的学习兴趣有着重要意义，避免学生单纯地把学习变成任务来完成。因此，在教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。可以根据课题内容，适当插入一些简短的历史知识就可能引起学生的注意。激起他们的兴趣，唤起他们学习的主动性和创造性。

2. 培养学生的创新精神

古人说“读史可以明智”，“智”的意思是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出巨大的创造力。在数学教学中，讲历史能增进数学教学的生动性和趣味性，培养学生的科学精神，这已为所有数学教师所认同和重视。数学史上三次危机的产生与解决，无不体现了一代一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以需要教师认真设计，穿插在教学中，不仅能使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。

3. 数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值

数学作为人类文化的重要组成部分。数学教学应当反映数学的发展历史和以后的发展趋势；数学对推动社会发展的作用；以及数学的社会需求；社会发展对数学自身的促进作用；数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用。所以，数学史的介绍和学习担当着不可替代的角色。一般来说，学生对数学在自然科学中的应用具有一定的认识和了解，而对数学在人文社会科学中的作用认识相对不足，数学史可在这方面提供大量事例。如数理语言学、数理战术学、数理经济学的建立等等，都反映了数学科学的人文价值，通过这些数学史的介绍，能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，树立正确的数学观，体会数学的应用价值和人文价值。

4. 数学史教育有利于提高学生的综合文化素质

随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，新的世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于其综合文化素质的水准。这就要求文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。首先，数学史是一门综合学科，它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，大幅度地提升学生的精神境界。例如，我国魏晋时代刘徽为求球体积设想的牟合方盖，南宋数学家杨辉撰续古摘奇算法将三阶纵横图逐阶扩广到十阶的纵横图式等显示出我国古典数学的外层次的形态美。

数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外，许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图，现代数学家罗素等都是通晓数学与哲学的大家。而且数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。

5.有利于学生树立科学品质，培养良好的科学精神

奉献、怀疑、创新、求实、对美的追求等等，这些都是科学精神。但不能把这些当成教条，我们必须得通过具体的事实、生动的材料，让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神。而数学史在这方面可以发挥很好的作用。

二、如何把数学史融于高数课堂教学

数学史的应用，必须始终紧扣教学内容，通过对数学史的描绘和论述，使其有机地渗透到知识的载体中，使学生形成数学思维的方法，并使学生认识到数学的优越性，以丰富学生关于数学发展的知识，进一步激发学生对数学的兴趣。

1. 穿插相关的数学故事，借以发挥激励和榜样作用

数学家的品德修养、高尚的情操和追求真理时所表现的奉献精神；在数学研究中的甘苦劳动与科学精神；数学家的成长与发展道路等，所有这些给人的启迪与教育，甚至超过了数学知识本身。数学作为一种在艰难困苦中探索未知的事业，需要的是献身精神和非世俗的幸福观。所以，科学上的后来者不仅要用前人创造的知识丰富自己，还要用先辈的精神武装自己。

例如在讲到麦克劳林公式时，可以顺势引入主人公的身历，麦克劳林这位著名的数学家一生是很传奇的，他11岁考上大学，15岁取得硕士学位，19岁主持马里沙学院数学系。他一生中第一本重要著作在他21岁时发表，27岁时，他成为了爱丁堡大学数学教授的助理。很多老师在讲到欧拉方程时会讲到欧拉的故事，讲这个故事可以启发学生思维，让学生感触良深，从而激励自己努力学习。欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上：一只眼睛失明；在56岁那一年，欧拉双目失明，妻子逝世，这样的双重打击并没有减少他对数学的热忱，他依然在奋斗。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。

2. 揭示数学发展的曲折历程，培养探索精神

深刻领会导致科学家发现科学生长点的各类创造性的理性表现，对增强学生科学发现的思想素质具有重要的意义。在介绍牛顿一莱布尼茨公式时，可以讲述牛顿和莱布尼茨的追随者之间的争论。双方对于微积分发明的优先权问题进行了激烈争论，导致英国与欧洲大陆国家在数学发展上意见分歧，时间长达上百年。优先权的争论阻碍了数学发展进程，这无疑是科学史上的不幸。

数学的教学，不能局限于演示现成的结果，必须既给学生指出创造性探索的困难，也指出克服科学中这些困难的途径，使学生置身于现实问题的面前。所有@些，都将是对于学生们能独立工作和创造性探索的促进。

3 .课堂渗透历史发展的思想方法，强化数学素质教育

比如初学高等数学时，大部分同学会对极限，连续等概念不是很理解，甚至觉得有些“多此一举”，因为很直观的概念，却要用枯燥的“ε-δ”语言等来定义。这时，通过渗透数学史解释其严格定义的重要性是很好的方法。18 世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。但1734年，英国哲学家、大主教贝克莱将矛头指向微积分的基础―无穷小的问题，他发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，提出了所谓贝克莱悖论。其中对牛顿做了违反矛盾律的手续“他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去”的做法提出了质疑，导致了数学史上的第二次数学危机。直到19世纪20年代，微积分的严格基础才得到一些数学家的关注，在经历了半个多世纪，矛盾基本上解决了，而且为数学分析奠定了严格的基础。

通过对数学家特有的思想方法的考察可以使我们对数学有更进一步的了解；了解数学概念、数学理论、数学问题及求解的来龙去脉，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫测了。通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转化为科学理论的全过程，可以从中吸取带有普遍意义的认识论和方法论的营养。

大多数学生对数学存在畏惧心理，归其原因，一般有两个：数学很抽象，逻辑很严密；公式的记忆和习题练习使学生觉得数学枯燥无味。数学史则是激发学生学习兴趣的一个很好的载体。高等数学课程中融入数学史需要注意的两点：（1）结合课程，以史为线。数学史可以作为讲课的线索，但不必去重复数学史。我们需要的是少走弯路，更重要的是当课堂结束后，学生不仅要有该门学科的历史认识，也要掌握该课的要点。（2）史不宜繁，点到为止。不可大篇幅讲述数学史，偏离了教学重点，把学生思维带到历史研究上去，而是要把数学史与数学内容巧妙结合，而史料应简明扼要。

总而言之，要想把数学教育做好，就必须和数学史结合。只有深入到学生的数学学习过程中去，找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认识变化的接合点，才能真正体现数学史的教育价值。

参考文献

[1] 张小明.数学教学中融入数学史的行动研究[D].华东师范大学教 育硕士论文，2005.

[2] 景元萍，李晓艳.数学史融入高等数学教学有效途径[J]. 科技教育，2012，（13）：176-177.